5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 5

1. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма, если на конверт надо клеить две марки?

2. На карточках написаны буквы, образующие слово "комбинаторика". Одну из этих карточек, не заглядывая в нее, спрятали в ящике стола, после чего тоже случайным образом извлекли еще одну карточку. Какова вероятность того, что на этой карточке написана буква "а"?

3. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена от 35 до 45 раз.

4. Из 20 учащихся класса шестеро пришли на урок неподготовленными. Учитель проверил выполнение домашнего задания у троих. Для случайного числа невыполненных заданий найти математическое ожидание и дисперсию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 6

1. Сколько трехзначных чисел, делящихся на три, можно составить из всех нечетных цифр, если каждую из них использовать не более одного раза?

2. Студент пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30. Перед ним уже был взят один билет, какой именно он не знает. Какова вероятность того, что взятый им случайным образом билет он знает?

3. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота события отклонится от его вероятности не более, чем на 0,001.

4. Из урны, содержащей 3 белых и 3 черных шара, наугад, последовательно, без возвращения извлекаются шары до первого появления черного шара. Найти математическое ожидание случайного числа извлеченных шаров и дисперсию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 7

1. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?

2. На склад поступило три партии транзисторов. В первой партии 60 штук, во второй - 90, в третьей - 50. Вероятности того, что транзистор проработает заданное время, равны соответственно для этих партий 0.85, 0.95 и 0.75. Какова вероятность того, что наудачу выбранный транзистор из двухсот данных проработает заданное время?

3. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0035. Проверяется книга, содержащая 600 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажется от двух до четырех страниц.

4. Из колоды в 36 карт последовательно, с возвращением извлечено 9 карт. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа тузов, оказавшихся в выборке.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 8

1. Сколько различных обедов (полных) можно составить, если в меню имеются 4 первых, 5 вторых и 3 третьих блюда, если первое блюдо уже выбрано?

2. Из урны, содержащей четыре белых и шесть черных шаров, вынули два шара. Первый из них, не глядя на него, спрятали в ящик стола. Какова вероятность того, что второй шар оказался черным.

3. Какова вероятность того, что при 600 бросаниях правильной игральной кости единица выпадет ровно 100 раз? То же от 90 до 110 раз?

4. Найти математическое ожидание и дисперсию числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.