Расчетно-графическое задание по теории вероятностей и математической статистики Вариант 1

1. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну - на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет разное число очков.

3. Из одной колоды в другую (обе колоды по 36 карт) переложили одну карту, после чего из второй колоды вынули одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта будет бубновой масти?

4. Игральная кость подбрасывается 12 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа появлений шестерки.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 2

1. Сколькими способами из полной колоды в 36 карт можно вынуть четыре карты разной масти?

2. В урне 3 белых, 2 черных и 1 синий шар. Из урны наудачу вынули один шар и вместо него положили черный шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый после этого из урны, окажется белым.

3. Найти вероятность того, что при 100 подбрасываниях правильной монеты герб выпадет от 48 до 52 раз включительно?

4. Для сигнализации об аварии установлено три независимо работающих устройства. Вероятность того, что на аварию среагирует первое устройство, равна 0,9, второе - 0,95, третье – 0,85. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа устройств, среагировавших на аварию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 3

1. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть красной (красный входит в состав данных пяти цветов)?

2. 60% деталей изготовила первая бригада, а 40% - вторая. Первая бригада выпускает 6% брака, вторая - 2%. Какова вероятность того, что деталь, случайным образом взятая из общей партии, оказалась бракованной?

3. Вероятность того, что деталь не стандартна, равна 0,2. Сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0.9544, можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей (среди отобранных) отклонится от вероятности не более, чем на 0.05?

4. Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными, соответственно, 0,6, 0,4, 0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий и дисперсию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 4

1. Из воинской группы, состоящей из двух офицеров, 4 сержантов и 20 рядовых, надо выделить разведывательную группу, состоящую из двух сержантов и 4 рядовых. Сколькими способами это можно сделать?

2. В команде стрелков из трех человек один попадает в цель с вероятностью 0.8, два других - с вероятностью 0.6 каждый. Перед соревнованиями один из стрелков заболел, и его заменили стрелком, попадающим в цель с вероятностью 0.4. Какова вероятность того, что, на соревнованиях все стрелки попадут в цель.

3. Завод отправил потребителю 10000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0003. Найти вероятность того, что потребителю прибудут 4 негодных изделия.

4. Из колоды в 36 карт наугад последовательно извлекаются карты до первого появления туза. Для случайного числа вынутых карт найти, математическое ожидание и дисперсию.