5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 19

1. Сколько различных девятизначных чисел можно получить, используя в их написании две двойки, три тройки и четыре четверки? Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться любым целым числом от 1 до 8?

2. На складе телевизионного ателье имеется 20 кинескопов. Для шести из них вероятность выдержать гарантийный срок службы равна 0.75. Для остальных эта вероятность равна 0.9. Известно, что случайно взятый со склада кинескоп выдержал гарантийный срок службы. Какова вероятность того, что этот кинескоп из числа тех, чья вероятность выдержать гарантийный срок службы равна 0.75.

3. Станок-автомат изготовил за смену 2000 болтов. Вероятность брака 0,005. Для контроля случайным образом было отобрано 100 болтов. Какова вероятность того, что среди них окажется более двух нестандартных?

4. Производится стрельба по мишени до первого попадания при неограниченном запасе снарядов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Для случайного числа израсходованных снарядов найти математическое ожидание и дисперсию.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 20

1. Сколько различных "слов" можно образовать перестановкой букв слова Миссисипи?

2. Сборщик получил четыре коробки деталей, изготовленных первым заводом, и три таких же коробки деталей, изготовленных вторым заводом. Вероятность того, что деталь первого завода стандартна, равна 0.9, а второго завода - 0.75. Известно, что деталь, извлеченная сборщиком, оказалась стандартной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена на первом заводе?

3. Предположим, что для стрелка-любителя вероятность попасть в цель равна 0,15. Какова вероятность того, что в серии из 40 выстрелов он поразит цель от пяти до восьми раз?

4. Проверяемая книга насчитывает 80 страниц. Вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа страниц с опечатками.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 21

1. Двое юношей и три девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сделать, если в городе есть три завода, где требуются рабочие мужчины, две ткацкие фабрики, куда приглашаются только женщины, и две фабрики, где требуются и мужчины, и женщины?

2. Из полной колоды карт (36 карт) убрали трефового туза, а вместо него положили карту, случайным образом взятую из другой колоды. Известно, что вынутая после этого из первой колоды карта оказалась бубновой масти. Какова вероятность, что положенная в колоду карта тоже была бубновой масти?

3. Вероятность падения канцелярской кнопки острием вверх равна 0,7. На стол высыпано одновременно 200 кнопок. Какова вероятность того, что фактическое количество кнопок, упавших шляпками вниз, отклонится от наиболее вероятного их числа более, чем на 5 процентов?

4. Игральная кость подбрасывается до первого появления единицы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа подбрасываний.