5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 9

1. Сколькими способами можно выбрать из слова алгоритм одну согласную и две гласные буквы?

2. Завод выпустил двести приборов, 50 из которых были снабжены сигнализаторами о нарушениях в работе, срабатывающими с вероятностью 0.8, а 150 ­сигнализаторами нового образца, срабатывающими с вероятностью 0.95. Какова вероятность того, что случайно взятый прибор просигнализирует о нарушениях в работе?

3. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,3. Какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0.9128 при 6000 испытаниях?

4. Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, которые могут выпасть при одном подбрасывании двух игральных костей.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 9

1. Сколько различных четных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, если каждую цифру можно использовать только один раз?

2. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки, причем число крупных осколков составляет 5% их общего числа, а число средних и мелких - соответственно, 15% и 80% от общего числа осколков. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0.85, средний - с вероятностью 0.25 и мелкий - с вероятностью 0.05. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?

3. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,0025. Чему равна вероятность того, что из 500 проверяемых изделий не выдержат испытания более двух изделий?

4. Вероятность безотказной работы детали за время испытания на надежность равна 0,8. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 11

1. Сколькими способами можно разложить последовательно 13 различных карт, если определенные 10 из них должны идти в заранее выбранном порядке?

2. Если мама идет в магазин одна, то вероятность того, что она купит Ване игрушку, равна 0.3. Если же с ней идет Ваня, то эта вероятность равна 0.8. Вероятность, что мама возьмет его сегодня с собой, равна 0.4. Какова вероятность того, что сегодня мама купит Ване игрушку?

3. Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,85. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 500 изделий первого сорта окажется более 430.

4. Испытывается устройство, состоящее из трех независимо работающих приборов. Вероятности отказа приборов соответственно равны 0,1, 0,3 и 0,5. Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 12

1. Сколько различных нечетных трехзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, З, 4, 5, если каждую из этих цифр можно использовать только один раз?

2. Для участия в спортивных студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей группы - 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадает в сборную института, соответственно, равны 0.9, 0.7, и 0.8. Найти вероятность, что студент, наудачу выбранный из этих пятнадцати человек, попадает в сборную института.

3. Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с вероятностью 0.95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от 0.5 окажется не более 0.01?

4. В группе туристов из 10 человек, сплавлявшихся на плоту по реке, трое не умеют плавать. После столкновения с камнем во время прохождения порогов 4 человека оказалось в воде. Найти математическое ожидание случайного числа туристов, нуждающихся в спасении (т.е. не умеющих плавать), и дисперсию.