5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 13

1. Из группы, состоящей из пяти мальчиков и восьми девочек, надо отобрать группу из четырех человек, так, чтобы в ней оказалось не менее трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

2. Имеются три одинаковых урны. В первой из них 2 белых и 3 черных шара, во второй 1 белый и 4 черных и в третьей - только белые. Наудачу выбирается урна, а из нее один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. В книге из 600 страниц найдены три опечатки. Какова вероятность того, что на первых ста страницах будет не более одной опечатки?

4. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Вероятность попадания равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа бросков.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 14

1. Имеется три письма, каждое из которых можно послать по шести различным адресам. Сколькими способами можно осуществить рассылку писем, если два письма нельзя посылать по одному адресу?

2. Из полной колоды карт (36 карт) случайным образом вынули одну карту и вместо нее положили бубновый туз, взятый из другой колоды. 3атем из первой колоды, тоже случайным образом, вынули одну карту, которая оказалась бубновой масти. Какова вероятность того, что карта, замененная бубновым тузом, была тоже бубновой масти?

3. Игральная кость бросается 1800 раз. Определить вероятность того, что шесть очков выпадет от 290 до 310 раз.

4. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны случайным образом, без возвращения извлекаются три шара. Найти математическое ожидание и дисперсию числа извлеченных при этом черных шаров.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 15

1. состава конференции, на которой присутствует 28 человек, надо избрать делегацию, состоящую из трех человек. Сколькими способами это можно сделать?

2. Вероятность сдать экзамен по математике студенту, получившему автоматический зачет, равна, 0.9. Для студентов, нерадиво относившихся к занятиям, вероятность получить зачет равна 0.5, а для тех, кому такой зачет получить удается, вероятность сдать экзамен равна 0.7. В группе 30% нерадивых студентов. Известно, что случайно встреченный студент группы сдал экзамен по математике. Какова вероятность того, что этот студент получил автоматический зачет по математике?

3. Из полного набора костей домино наудачу 80 раз извлекают по одной кости, причем после каждого извлечения кость возвращается в игру. Какова вероятность того, что при этом дубль появится от 18 до 22 раз?

4. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, - 0,9, второй - 0,6, третий - 0,75. Найти математическое ожидание числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки.