5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 16

1. Найти число способов, которыми можно выписать в один ряд девять троек и шесть пятерок, так, чтобы никакие две пятерки не стояли рядом.

2. В школе три десятых класса. В 10"а" 20 учеников, среди которых 3 отличника. В 10"б" - 30 учеников, среди которых 4 отличника. В 10"в" - 24 ученика, среди которых всего 2 отличника. Известно, что случайно встреченный десятиклассник оказался отличником. Какова вероятность того, что это ученик из 10"б"?

3. Работница обслуживает 500 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из них в течение смены равна 0,006. Найти наиболее вероятное число обрывов и его вероятность.

4. Для проведения на школьном вечере лотереи было выделено 20 призов и изготовлено 100 билетов. Один из десятиклассников приобрел сразу три билета. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа доставшихся ему выигрышных билетов.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 17

1. Сколько среди разных "слов", которые можно образовать из всех букв слова гипербола, таких, в которых буквы г и u стоят рядом? То же, если стоят на втором и пятом местах?

2. Имеется 50 деформированных монет. Для 25 из них вероятность выпадения герба равна 0.3, для 15 - равна 0.4, для остальных - равна 0.7. Случайным образом выбранная монета при подбрасывании упала вверх гербом. Какова вероятность того, что эта монета принадлежит к третьей группе монет, для которых вероятность выпадения герба равна 0.7?

3. Игральную кость бросили на стол 1200 раз. Какова вероятность того, что фактическое количество выпадений этой грани отклонится от теоретической не более, чем на 10 процентов?

4. Некто «раскрывает» кости домино до появления первого дубля. Для случайного числа раскрываемых костей найдите приближенное значение математического ожидания и дисперсии.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 18

1. Сколько различных "слов" можно составить из слова математика за счет перестановки составляющих его букв?

2. На студенческой научной конференции с докладами выступили 5 студентов третьего курса, 8 студентов четвертого курса и 7 студентов пятого курса. Вероятности того, что доклады студентов третьего, четвертого и пятого курсов будут рекомендованы к печати, равны, соответственно, 0.6, 0.75 и 0.85. Известно, что доклад студента рекомендован к изданию. Какова вероятность того, что это студент пятого курса?

3. Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0.95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений грани с пятью очками от 1/6 не превысит 0.01?

4. Автомобиль встретит на своем пути 3 светофора, каждый из которых про пустит его без остановки с вероятностью 0,7. Найти математическое ожидание числа светофоров до первой остановки автомобиля.