Корпускулярно-волновой дуализм

Эйнштейн, использовав понятие кванта, введенное первоначально для описания порций энергии, для описания свойств света, возродил идею Ньютона о корпускулярной природе света, а вместе с ней и проблемы корпускулярно-волнового дуализма. Волновая теория не могла объяснить фотоэффект, корпускулярная теория не могла объяснить явление интерференции. Эксперименты показали, что частицы света Эйнштейна существенно отличаются от корпускул Ньютона. Фотоны, будучи частицами, обладали также и волновыми свойствами.

В последствии Луи де Бройль распространил идею корпускулярно-волнового дуализма и на массивные частицы, показав, что любая масса имеет волновые свойства. Идея де Бройля получила экспериментальное подтверждение в 1927 году, когда Дэвиссон и Джермер получили дифракционную картину, рассеяния электронов на кристаллической решетке никеля, которая использовалась в качестве дифракционной решетки. Позже аналогичные опыты были проведены с протонами и α-частицами с тем же результатом: вещество обладает волновыми свойствами.

Квантовая механика Математический аппарат квантовой механики

Задача физической теории – предсказать результаты экспериментов, а эксперимент всегда связан с измерением значений наблюдаемой величины при заданных условиях. Экспериментально было установлено, что некоторые физические величины могут принимать как непрерывные, так и дискретные значения. Например, энергия свободно движущегося электрона изменяется непрерывно, а электрона в атоме – дискретно. Если в классической физике величины изменялись непрерывно и могли быть выражены через непрерывные дифференцируемые функции, то в квантовой механике для математического выражения дискретных величин требуется новый математический аппарат.

В 1925-1927 г. Гейзенберг и Дирак показали, что математически дискретные величины можно выразить не через функции, а через некоторые операторы. Однако, как в классической физике не допускается, чтобы движение материальной точки описывалось разрывными функциями, так и в квантовой механике нельзя применять произвольные операторы. Поскольку операторы служат для математического описания физических величин, они должны подчиняться некоторым ограничениям. Чтобы сформулировать эти ограничения, напомним некоторые понятия.

Если оператор А и функция φ такова, что

A φ = k φ

то число k называется собственным значением, а φ – собственной функцией оператора А.

Существуют операторы, спектр собственных значений которых дискретен. Полученный при измерении физической величины результат всегда соответствует одному из собственных значений соответствующего оператора. Измеряемым величинам соответствуют собственные значения соответствующего оператора, поэтому спектр оператора должны быть вещественным. Оператор, у которого все собственные числа вещественные, называется самосопряженным А*=А. Таким образом, возможные значения физической величины совпадают с собственными значениями оператора, описывающего эту величину.

Определена сумма операторов (А₁+А₂) ψ= А₁ ψ +А₂ ψ и произведение операторов А₁А₂ψ= А₁φ, где φ= А₂ ψ.