Лабораторная работа n 23. Определение момента инерции тела с помощью крутильного маятника

Цель работы  определение момента инерции тела способом крутильных колебаний.

Если тело, подвешенное на упругой нити, вывести из положения равновесия путем поворота вокруг вертикальной оси на угол _m и предоставить самому себе, то в системе возникнут крутильные колебания. При малых _m эти колебания можно считать гармоническими:

  _m sin₀t.

При прохождении положения равновесия угловая скорость тела достигает максимального значения _m₀, и, следовательно, его максимальная кинетическая энергия может быть записана в виде:

. (15)

Максимальная потенциальная энергия системы равна:

, (16)

где D  модуль кручения проволоки (коэффициент пропорциональности момента упругих сил закрученной проволоки и угла, на который она закручена (см. работу 31)).

Если пренебречь силами трения, то на основании закона сохранения энергии можно приравнять максимальные значения кинетической и потенциальной энергий. Выразив ₀ через период колебаний, получим для момента инерции тела формулу:

. (17)

Период колебаний можно измерить секундомером, а величину D можно найти с помощью этой же формулы, используя тело с известным моментом инерции.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Рис. 4.

Приборы и принадлежности: кронштейн с закрепленной проволокой, исследуемое тело, набор вспомогательных тел, секундомер, штангенциркуль, весы.

Общий вид экспериментальной установки представлен на рисунке 4. К стойке 1 крепится упругая проволока 2, в нижней части которой имеется винт для крепления исследуемого 3 и/или вспомогательного тела 4. Проволока закручивается рычагом 5, расположенным в месте ее крепления.

ХОД РАБОТЫ

1-й способ.

1. Взвесьте одно из вспомогательных тел, определите штангенциркулем его размеры.

2. Рассчитайте момент инерции вспомогательного тела I₀ пользуясь таблицей 1.

3. Укрепите вспомогательное тело на проволоке. Получится крутильный маятник.

4. Отожмите рычаг 5 и отпустите его. Маятник начнет совершать крутильные колебания.

5. Измерьте секундомером время t как можно большего числа полных колебаний и рассчитайте период колебаний Т.

6. Рассчитайте модуль кручения D, используя формулу (17).

7. Повторите этот опыт с другими телами из имеющегося набора. Убедитесь в независимости D от выбора тела.

8. Укрепите на проволоке тело, момент инерции которого надо определить.

9. Повторив пункт 5 найдите период колебаний.

10. Рассчитайте момент инерции по формуле (17).

2-й способ. Метод добавки.

1. Укрепите исследуемое тело на проволоке и определите период крутильных колебаний T₁ полученного маятника.

2. Добавьте к подвешенному телу вспомогательное и определите период колебаний этого маятника Т₂.

3. Определите момент инерции исследуемого тела по формуле:

I = I₀/((T₂/T₁)²1) (18)

4. Повторите эксперимент с каждым из вспомогательных тел. Объясните разницу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ

1. Запишите уравнение движения тела на проволоке, оцените при каких углах решение этого уравнения можно считать гармонической функцией

2. Как влияет сила трения на результаты измерения? Какие конструктивные особенности установки позволяют пренебрегать силой трения?

3. Какие условия накладываются на вспомогательное тело?

4. В каких случаях нельзя пользоваться методом добавки?