Лабораторная работа n 62. Изучение колебаний однородной струны

Стоячую волну можно получить в случае, когда складываются бегущая волна, достигающая границы среды, и бегущая волна, отраженная от этой границы. Легче всего поддается анализу ситуация, когда волновой вектор падающей на границу волны перпендикулярен границе. Наиболее наглядное представление о стоячих волнах можно получить возбуждая поперечные колебания в натянутой струне. При этом если оба конца струны закреплены, в них при любой частоте внешнего возмущения будут наблюдаться узлы стоячей волны. Тогда очевидно, на длине струны должно умещаться целое число длин стоячих волн. Так как фазовая скорость волн в упругих средах не зависит от частоты источника, стоячие волны в струне будут наблюдаться лишь при определенных частотах возбуждения

, (22)

где l  длина струны.

Фазовая скорость волны в струне связана с длиной стоячей волны и частотой соотношением

. (22а)

С другой стороны, легко получить (проверьте по размерности) связь между фазовой скоростью волны, натяжением струны P и ее линейной плотностью (массой единицы длины) 

.

Следовательно, измерив частоту , натяжение струны P и расстояние между узлами стоячей волны _ст, можно определить одно из свойств струны  ее линейную плотность:

. (23)

Рис. 4.

Цель работы состоит в визуальном наблюдении закономерностей возникновения стоячих волн в однородной струне, измерении фазовой скорости волны и определении линейной плотности струны.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Приборы и принадлежности: железная струна, репродуктор, звуковой генератор, груз, контрольный отрезок струны.

Железная струна 1 (см. рис. 4) своим верхним концом прикреплена к ободу репродуктора 2, колебания которого возбуждаются с помощью звукового генератора 3 и в свою очередь возбуждают волну в струне. К нижнему концу струны можно прикреплять различные грузы 4, меняя тем самым натяжение струны. Частота колебаний задается генератором и отсчитывается на лимбе прибора.

ХОД РАБОТЫ

1. Включите звуковой генератор в сеть переменного напряжения 220 B. Дайте ему прогреться 45 минут. При необходимости измените выходное напряжение ручкой «Рег. Выхода». Ручкой «Частота» уменьшите частоту до нуля.

2. Плавно увеличивая частоту, добейтесь устойчивого¹ наблюдения стоячей волны с одной пучностью. По лимбу генератора определите частоту, соответствующую этой стоячей волне.

3. Изменяя частоту генератора ручкой «Частота», определите частоты и длины стоячих волн с двумя, тремя и т.д. пучностями. Результаты удобно свести в таблицу. Убедитесь в кратности частот, соответствующих этим стоячим волнам.

4. По формуле (22а) рассчитайте фазовую скорость волны в струне.

5. По формуле (23) рассчитайте линейную плотность струны для стоячих волн разной длины.

6. Повторите измерения и расчеты, описанные в пунктах 2-5 для другой величины натяжения нити.

7. Определите линейную плотность струны по длине и массе контрольного отрезка. Сравните это число с полученным ранее из наблюдений за стоячими волнами.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К РАБОТЕ

1. Почему стоячие волны в струне наблюдаются только при определенных частотах возбуждения?

2. Объясните, как, используя наблюдения за стоячими волнами в струне, определить ее линейную плотность.

3. Опишите экспериментальную установку.

4. *Наряду со стоячей волной, наблюдаемой в работе, в струне, очевидно, должны были возникнуть звуковые волны со скоростями:

,

(см. введение к разделу). Почему эти волны не проявляют себя?

5. Оцените точность методов измерения линейной плотности струны а) по определению массы и длины б) с помощью стоячих волн.

6. Зависит ли точность определения скорости звука и линейной плотности струны от того, сколько пучностей наблюдается на колеблющейся струне? Почему?