Приложение 3.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ.

функция f(x)	производная f’(x)
	axa–1
ax	axln(a)
ln(x)	1/x
logax	1/xln(a)
sin(x)	cos(x)
cos(x)	–sin(x)
tg(x)	1/cos2 (x)
arcsin(x)	1/(1–x2)1/2
arccos(x)	–1/(1–x2)1/2
arctg(x)	1/(1+x2)
arcctg(x)	–1/(1+x2)

Содержание

ОТ АВТОРОВ 3

ВВОДНЫЙ РАЗДЕЛ. ПРОСТЕЙШИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ. 4

Краткое описание простейших измерительных приборов 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 15

РАЗДЕЛ N 1. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 18

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 11. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯ ТЕЛ 21

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 12. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 13. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА 29

РАЗДЕЛ N 2. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. 33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 21. ПРОВЕРКА УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИКИ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА 34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА СПОСОБОМ КОЛЕБАНИЙ 37

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА 39

*ПОНЯТИЕ ТЕНЗОРА И ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 42

*ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 44

*ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАХОВОГО КОЛЕСА И ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ 46

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 26. ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ГИРОСКОПА 48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 27. МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА 52

РАЗДЕЛ N 3. МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ 55

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 31. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ 58

РАЗДЕЛ N 4. ЗЕМНОЕ ТЯГОТЕНИЕ 66

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 41. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (ОБОРОТНЫЙ И СЕКУНДНЫЙ МАЯТНИКИ) 66

РАЗДЕЛ N 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 70

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 51. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КАМЕРТОНА 73

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 52. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ КАМЕРТОНА СПОСОБОМ БИЕНИЙ 76

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 53. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА 79

РАЗДЕЛ N 6. УПРУГИЕ ВОЛНЫ. 84

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 61.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ 91

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 62. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ОДНОРОДНОЙ СТРУНЫ 93

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 63. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ 96

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 64. АКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА 98

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 102

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ТАБЛИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА. 104

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ 105

1 Хорошие результаты получаются и в случае, если вместо описанного здесь механического секундомера использовать наручные электронные часы в режиме секундомера.

1 В этой работе нумерация формул дана по Приложению 1.

1 В том, что закон сохранения механической энергии с высокой точностью выполняется при качании шара на нити легко убедиться заметив, что после одного качания шар поднимется практически на ту же высоту, с которой был отпущен.

¹ Здесь и далее для простоты полагается, что мы имеем дело только с изотропными материалами.

1 Теорема Фурье накладывает на функции дополнительные ограничения, но они заведомо выполняются для физических моделей.

2 Строго говоря, подобное утверждение справедливо только для линейных систем, т.е. таких, которые подчиняются принципу суперпозиции и описываются линейными уравнениями. В предлагаемых работах исследуются системы, с большой точностью являющиеся линейными.

1 Вопросы, начиная с этого, необязательны при сдаче работы “Акустический эффект Допплера”.

1 Сигнал звукового генератора одновременно со звуком на основной частоте (ее и определяют по лимбу) как правило содержит обертоны - звук на частотах кратных основной. На низких частотах может возникнуть ситуация, когда стоячая волна в струне будет возбуждаться не основной частотой а обертоном.

3