- •1. Комплексные числа (кч)
- •Комплексная плоскость.
- •Введение в математический анализ.
- •Счетное множество – это множество, элементы которого можно посчитать.
- •Кванторы
- •Функции делятся на 2 класса
- •Элементарные неэлементарные
- •П римеры:
- •Используем бином Ньютона для доказательства неравенства:
- •Тогда .
- •Пусть функция определенна в окрестности точки .
- •Производная параметрически заданной функции.
- •Теорема Рояля, теорема о корнях производных.
- •Пусть и гладкие в окрестности и
- •Треугольник Паскаля.
- •Монотонность.
- •Если в критической точке 2-ая производная больше нуля, то это точка минимума, а если в критической точке 2-ая производная меньше нуля, то это точка максимума.
- •Асимптоты
Асимптоты
Вертикальные Наклонные Горизонтальные
(частный случай наклонной асимптоты)
I. Вертикальные асимптоты всегда имеют уравнение , где – точка разрыва второго рода.
Значит
I I. Наклонная асимптота имеет вид .
|
Пример:
– вертикальная асимптота, т.к.
Наклонная асимптота
Возможные варианты графика функции.
Примеры исследования функции:
I.
1) Функция нечетная.
2)вертикальные асимптоты, т.к.
Наклонная асимптота
3)
4)
– точка перегиба.
С хематичный график данной функции:
3) – функция нечетная.
- при
- при
4)
- наклонных асимптот нет.
-горизонтальная асимптота.
- точка перегиба.
5)
- вертикальная асимптота.
6)
-точка перегиба.
7)
8)
9) Декартов лист.
Полярные координаты.
– декартовы координаты.
- полярные координаты.
- архимедова спираль.
-гиперболическая спираль.
- кардиоида.
- улитка Паскаля.
- овалы Кассини.
– Лемниската Бернкли.