4.2.Практические задания контрольной работы
Тема 1: Основы теории множеств. Операции над множествами.
Задача 1. Даны множества: 
,
,
,
.
Найти: а)
;
б)
;
в)
.
Задача 2. Даны множества: 
,
,
,
.
Найти: а)
;
б)
;
в)
.
Задача 3. Даны множества: 
,
,
,
.
Найти: а)
;
б)
;
в)
.
Задача 4. Даны множества: 
,
,
,
.
Найти: а)
;
б)
;
в)
.
Задача 5. Даны множества: 
,
,
,
.
Найти: а)
;
б)
;
с)
.
Тема 2: Основы теории множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.
Задача 6. Среди 150 студентов ИМОП (юристы, международники и регионоведы), записавшихся на курсы иностранных языков, английским, немецким и французским языками занимаются только юристы и международники. 67 человек изучают английский язык, 48 – немецкий, 54 – французский, 11 – только английский, 18 – английский и немецкий и 2 человека - только французский язык. Один человек изучает все три языка. Сколько регионоведов записалось на курсы иностранных языков?
Задача 7. Осенью 2007 года на базе Новосибирского государственного университета экономики и управления прошла олимпиада по математике среди школьников. В олимпиаде приняли участие 300 человек. Каждый школьник решил хотя бы одну задачу: арифметическую, геометрическую и логическую. Все три задачи решили 10 человек, арифметическую и геометрическую – 30, арифметическую и логическую – 25. Только геометрическую задачу решили 50 школьников. Известно также, что арифметическую задачу решили 233 человека, геометрическую – 95, логическую – 83. Сколько участников олимпиады решили только одну задачу?
Задача 8. В магазине модной одежды прошла распродажа. За день магазин посетили 80 человек. 30 человек купили костюмы, 25 человек – платье, 30 человек – блузку. 11 человек купили костюм и блузку, 7 – костюм и платье, 8 – платье и блузку. 5 человек купили все три предмета одежды. Сколько человек ничего не купили?
Задача 9. На кафедре Высшей математики ведется 3 дисциплины: высшая математика, теория вероятностей, эконометрика. Высшую математику ведут 20 преподавателей, теорию вероятностей – 23. Высшую математику и эконометрику ведут 3 преподавателя. Только теорию вероятностей – 8, только высшую математику – 5, только эконометрику – 2. Все три предмета ведут 3 преподавателя кафедры. Сколько преподавателей работает на кафедре?
Задача 10. Преподаватели кафедры Экономической информатики преподают на трех факультетах: экономическом, юридическом и технологическом. На юридическом факультете ведут занятия 22 преподавателя, на экономическом – 23, на экономическом или технологическом факультете – 36 человек. Только на юридическом факультете работают 10 преподавателей, 2 – на всех трех. Только на экономическом и технологическом факультете работают 5 человек. Число преподавателей, работающих только на экономическом и юридическом факультетах, равно числу преподавателей работающих на юридическом и технологическом факультетах. Сколько преподавателей работает на кафедре информатики?
Тема 3: Основы линейной алгебры. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Задача 11. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Задача 12. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Задача 13. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Задача 14. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Задача 15. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Тема 4: Основы линейной алгебры. Решение систем линейных уравнений матричным методом.
Задача 16. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Задача 17. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Задача 18. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Задача 19. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Задача 20. Решить систему линейных уравнений матричным методом:
Тема 5: Математические модели.
Задача 21. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
Задача 22. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
Задача 23. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
Задача 24. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
Задача 25. Решить задачу линейного программирования графическим методом:
Тема 6: Классическое определение вероятности.
Задача 26. Из букв слова «вероятность» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что выбранная буква будет: А – согласной; В – гласной; С – буква «о».
Задача 27. Все натуральные числа от 1 до 30 написаны на одинаковых карточках и положены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?
Задача 28. Бросаются две монеты. Какова вероятность, что обе монеты упадут «решкой» кверху?
Задача 29. В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Найти вероятность того, что сумма вынутых шаров е меньше 7.
Задача 30. В лотерее 1000 билетов. Из них на два билета выпадает выигрыш 200 рублей, на четыре билета – 100 рублей, на десять – по 20 рублей, на тридцать – по 10 рублей, на пятьдесят -0 по 5 рублей, на 200 билетов – по 1 рублю, остальные билеты без выигрыша. Какова вероятность выиграть по билету не менее 5 рублей?