Примеры для самостоятельного решения.

I. Найти общие интегралы уравнений:

1) x + x y + y  (y + x y) = 0;

2) x² y  + y = 0;

3) x² + y² – 2 x y y  = 0;

4) x y  + y = ln x + 1;

II. Найти частные интегралы по данным начальным условиям:

1) y  = (2 y + 1) ctg x, y (π/4) = 0,5.

2)

3) .

III. Решить уравнения:

1) x³ y + x² y  = 1;

2) y  + y  tg x = sin 2 x;

3) y y  + y ² = 0;

IV. Решить уравнения:

1) y  – 2 y  + y = e^{2 x};

2) y  – 2 y = x e^{– x};

3) y  + 3 y  + 2 y = sin 2 x + 2 cos 2 x.

78