- •7.09.08.03 - «Електронні системи»
- •1. Векторний аналіз
- •Основні рівняння электромагнитного поля
- •2. Основні характеристики середи
- •3. Повний електричний струм
- •4. Дивергенція щільності струму провідності (рівняння безперервності)
- •5. Безперервність повного струму
- •6. Основні характеристики поля
- •7. Рівняння електромагнітного поля Форми запису рівнянь Максвела
- •Інтегральні рівняння електромагнітного поля
- •Диференційні рівняння електромагнітного поля
- •Рівняння Максвела в комплексній формі записи
- •Повна система рівнянь електромагнітного поля
- •8. Граничні умови
- •9. Теорема умова - пойнтінга
- •10.Теорема умова - пойнтінга в комплексній формі
- •11. Теорема о єдиному рішенні рівнянь максвела
- •12. Запізнюючі або узагальнені електродінамічні потенціали
- •13. Окремі види електромагнітного поля
- •Визначення потенційних полів
- •14. Статичні поля
- •14.1. Рівняння електростатичного поля
- •14.2. Магнітностатичне поле
- •15. Стаціонарне поле
- •15.1. Рівняння стаціонарного поля
- •15.2. Енергія магнітного поля постійного струму. Власна і взаємна індуктивності.
- •15.3. Електричне поле постійного струму в провідному середовищі. Електричний опір.
- •15.4. Передача енергії стаціонарним полем
- •Аналогія між полями
15.4. Передача енергії стаціонарним полем
З рівнянні Максвела для стаціонарного поля випливає, що його магнітне поле соленоїдальне (магнітні силові лінії замкнуті), а електричне - потенційне (електричні силові лінії спираються на заряди). Електромагнітне поле такої структури, що передає енергію у визначеному напрямку, може бути отримане за допомогою двох дротів , що йдуть у цьому напрямку, заряди по яких рухаються в протилежних напрямках. Електричні силові лінії спираються на ці заряди (рис.17).
Рис.17. Передача електромагнітної енергії постійним струмом.
а - схема; б - структура поля в перетині аб.
Теорема Умова-Пойтінга для стаціонарного поля (де ) має наступний вигляд:
Ліва частина цього виразу стосовно до рис.17 може бути подана в наступному вигляді:
(1.53)
З цієї формули слідує, що передану стаціонарним полем потужність можна визначити як добуток різниці потенціалів між дротами на струм у дротах.
У цих розрахунках ми не враховували втрати енергії в дротах, припускаючи, що їхня провідність і тому на поверхні дротів . У дійсності ж (див. рис.18) у поверхні провідника вектор має нормальну і тангенціальну складові, унаслідок чого вектор Пойнтінга
Рис.18. Складові поля в поверхні прямолінійного круглого дроту з струмом.
Перший доданок у правій частині цієї формули представляє вектор, направлений уздовж осі дротів, і визначає енергію, яка рухається уздовж провідника від джерела до навантаження. Другий доданок - вектор, направлений усередину провідника, і він визначає енергію, яка поглинається провідником. Повна потужність, що поглинається кожним дротом на довжині дорівнює:
(1.54)
де - поверхня дроту довжиною .
У випадку дротів круглого перетину і достатньо великій відстані між ними напруженість магнітного поля поверхні дроту . Так як щільність струму , то потужність, яка поглинається обома дротами всієї лінії
де - опір обох дротів лінії довжиною .
Вираз (1.54) представляє закон Джоуля-Ленца. Отже, виділення тепла струмом є результат проникнення в провідник електромагнітного поля з зовнішнього простору.
Вектори і у будь-якій точці лінії передачі направлені так, що енергія поширюється уздовж дротів від джерела до навантаження; при цьому передача енергії здійснюється в просторі, оточуючим дроти, а не усередині дротів. Проте щільність енергії - найбільша в безпосередній близькості до поверхні дротів, де напруженість електричного і магнітного полів найбільша. У навантаженні вектор Пойнтінга направлений усередину, тобто електромагнітна енергія входить у навантаження, перетворюючись в інший вид енергії. У джерела енергії вектор направлений у зовнішнє середовище. Внаслідок наявності опору дротів на їх поверхні з'являється тангенціальна складова ; тому частина енергії проникає усередину дротів, перетворюючись у тепло.
Потужність, що віддається джерелом (з урахуванням втрат у дротах), відповідно до формули (1.53)
Напруга вимірюється в джерелі енергії. Потужність, яка поглинається в дротах, визначається формулою (1.54), унаслідок цього корисна потужність у навантаженні
а к.к.д. лінії передачі постійного струму
т. ч. він зростає при збільшенні між дротами.