6. Определение характеристик надежности системы

В п.5 мы установили, что случайная величина Z принадлежит множеству с плотностью распределения вероятностей

.

Основными характеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы.

Средняя наработка системы до отказа T₁ равна математическому ожиданию m, то есть T₁ = 19,79 ч.

Вероятность безотказной работы вычисляется по формуле

. (8)

Построим график функции P_Z(t), используя Excel. В ячейках

A71 : A91 запишем значения аргумента t, изменяющегося от 0 до 20 ч. с шагом 1 ч.

Так как случайная величина Z имеет гамма – распределение, то в ячейку B71 записывается формула

B71 = 1 – ГАММАРАСП(A71; $B$11; $B$12; ИСТИНА),

которая затем копируется в ячейки B72 : B91 (рис.18). При этом используется аргумент «ИСТИНА», который, согласно равенству (8), соответствует интегральной функции распределения (а не плотности распределения).

В результате будет получена таблица значений вероятности безотказной работы P_Z(t), график которой представлен на рис.19.

Р и с. 18. Значения вероятности

безотказной работы системы

Р и с. 19. График вероятности безотказной работы системы

По таблице и графику функции P_Z(t) (рис.18–19) можно определить вероятность того, что система безотказно проработает в течение заданного времени. Например, вероятность безотказной работы в течение пяти часов P_Z(5) = 0,912, а в течение средней наработки P_Z(19,79) = 0,407.

7. Рекомендации по содержанию

И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа должна содержать следующие разделы:

– титульный лист;

– задание на курсовую работу;

– оглавление;

– введение;

– постановку задачи;

• алгоритм имитационного моделирования системы, включающий в себя формулы разыгрывания и формулы преобразования случайных величин;

– результаты решения задачи на ЭВМ с анализом результатов;

– графическое представление результатов;

• численные расчеты требуемых характеристик элементов и

системы;

– библиографический список.

Курсовую работу следует оформлять по ГОСТ 2.105-95 ЕСКД на одной стороне листа бумаги формата А4 (210 х 297 мм) со следующими полями вокруг текста: слева – 25 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм, снизу – 25 мм.

Первым листом курсовой работы является титульный лист, образец которого дан в приложении. За титульным листом следует лист задания на курсовую работу, далее – «Оглавление». Разделы и подразделы, если таковые предусмотрены, обозначаются арабскими цифрами: первая цифра обозначает номер раздела, вторая – номер подраздела (разделяются точкой).

Наименования разделов в тексте курсовой работы всегда пишутся прописными (большими) буквами, а подразделов – строчными (малыми). Номера страниц в оглавлении проставляются только после того, как работа составлена и сброшюрована.

Нумерация страниц в тексте начинается с титульного листа. Номера страниц ставятся на полях над текстом в верхнем правом углу. На титульном листе номер страницы не ставится (опускается).

Остальные разделы курсовой работы следует выполнять в соответствии с п.2 – 6 данных методических указаний.