Законы распределения времен безотказной работы элементов и воздействия внешней среды помещены в таблицу:

X1	X2	X3	V
LN(2;1,4)	LN(2;1,4)	E(2;0,05)	G(0,7)

Н а листе Excel (рис.8) предусмотрим место для значений случайных величин. Колонки A и B – вспомогательные, в них заносятся равномерно распределенные случайные числа (РРСЧ) из промежутка [0; 1]. В колонки C, D, E и F заносятся значения заданных случайных величин X₁, X₂, X₃ и V соответственно, полученные путем преобразования РРСЧ. Колонка G служит для значений случайной величины Y, а колонка H – для значений случайной величины Z.

Р и с. 8. Получение случайных чисел

В ячейки первой строки A1, B1,…, H1 помещаются заголовки таблицы. В ячейки A2 и B2 помещаются РРСЧ в соответствии с формулами:

A2 = СЛЧИС(), B2 = СЛЧИС().

В ячейки C2,D2,E2 помещаются значения случайных величин X₁, X₂, X₃, первые две из которых имеют логарифмически нормальное распределение, а третья – распределение Эрланга в соответствии с формулами разыгрывания, приведенными в табл.2:

C2 = EXP(2 + 1,4*КОРЕНЬ(–2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)

D2 = EXP(2 + 1,4*КОРЕНЬ(–2*LN(B2))*COS(2*ПИ()*A2)

E2 = -(LN(A2) + LN(B2))/0,05

В ячейку F2 помещается значение дискретной случайной величины V, подчиненной геометрическому распределению вероятностей с параметром 0,7:

F2 = ЦЕЛОЕ(LN(A2)/LN(1 – 0,7)) + 1

Рассмотрим структурную схему, изображенную на рис.7. Отказ пары элементов 1 и 2 произойдет тогда, когда откажет первый, а затем второй элемент, то есть время до отказа этой пары равно сумме X₁ + X₂. Считая пару элементов 1 и 2 одним элементом, имеем последовательное соединение с элементом 3. Время до отказа этой пары равно минимальному из времен до отказа составляющих ее частей. Это значит, что Y = min(X₁ + X₂, X₃). Поэтому в ячейку G2 помещается формула, расчет по которой даст значение случайной величины Y:

G2 = МИН(C2 + D2; E2)

В ячейку H2 помещается формула для расчета значения случайной величины Z:

H2 = G2/(1+0,1*F2)

В результате этих действий будут заполнены ячейки второй строки A2, B2,…, H2. По заданию необходимо получить 100 значений данных случайных величин. Поэтому содержимое ячеек A2, B2,…, H2 копируется в следующие строки вплоть до 101 строки (см. рис.8).

При каждом нажатии клавиш содержимое блока ячеек A2 : H101 изменяется. Чтобы этого не происходило, целесообразно выполнить следующие действия:

• выделить указанный блок ячеек и скопировать его в буфер (Ctrl+C),

• загрузить Microsoft Word и вставить содержимое буфера в документ Word (Ctrl + V),

• выделить содержимое таблицы Word и скопировать его в буфер (Ctrl + C),

• перейти на новый лист Microsoft Excel и вставить содержимое буфера в документ Excel (Ctrl + V).

Для удобства последующих операций значения случайной величины Z можно переписать в прямоугольный блок ячеек, например, в ячейки A1 : J10.

5. Статистическая обработка данных

5.1. Вычисление основных характеристик выборки

Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности являются: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшее и наибольшее значения, размах выборки, асимметрия, эксцесс.

Для расчета указанных характеристик в среде Excel необходимо поставить курсор в ячейку, в которую будет записано значение характеристики, вызвать соответствующую функцию и в качестве ее аргумента указать блок ячеек со статистическими данными.

Предположим, что статистические данные содержатся в блоке ячеек A1 : J10, а значения вычисляемых характеристик должны располагаться в ячейках с G12 по G19, как показано на рис.9.

Р и с. 9. Расчет выборочных характеристик

Тогда используются следующие функции:

• выборочное среднее

G12 = СРЗНАЧ(A1 : J10);

• выборочная дисперсия

G13 = ДИСП(A1 : J10);

• выборочное среднее квадратическое отклонение

G14 = СТАНДОТКЛОН(A1 : J10)

или

G14 = КОРЕНЬ(G13);

• наименьшее значение

G15 = МИН(A1 : J10);

• наибольшее значение

G16 = МАКС(A1 : J10);

• размах выборки

G17 = G16 – G15;

• асимметрия

G18 = СКОС(A1 : J10);

• эксцесс

G19 = ЭКСЦЕСС(A1 : J10).