1. Задание к курсовой работе

Техническая система S состоит из трех элементов, схемы соединения которых приведены на рис.1. Времена безотказной работы X₁, X₂, X₃ элементов системы являются непрерывными случайными величинами с известными законами распределения вероятностей. Внешняя среда E оказывает воздействие на работу системы в виде случайной величины V с известным дискретным распределением вероятностей (см. табл.1).

Требуется оценить надежность системы S методом имитационного моделирования на ЭВМ с последующей обработкой результатов эксперимента. Последовательность выполнения работы следующая.

1. Разработка алгоритмов разыгрывания случайных величин X₁, X₂, X₃ и V с использованием генераторов случайных чисел, содержащихся в математических пакетах, например, в Microsoft Excel или в StatGraphics.

2. Определение времени безотказной работы системы Y в зависимости от времен безотказной работы X₁, X₂, X₃ элементов на основе структурной схемы расчета надежности.

3. Определение времени безотказной работы системы с учетом влияния внешней среды в соответствии с формулой Z = Y / (1 + 0,1V).

4. Построение моделирующего алгоритма, имитирующего работу системы S и учитывающего возможность отказа элементов и случайные воздействия внешней среды E. Реализация полученного алгоритма на ЭВМ и создание файла со значениями случайных величин X₁, X₂, X₃, V, Y и Z. Число опытов для машинного эксперимента принять равным 100.

5. Статистическая обработка полученных результатов. С этой целью необходимо

— для каждой случайной величины рассчитать основные статистические характеристики: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, наименьшее и наибольшее значения, размах выборки, асимметрию, эксцесс;

— данные для случайной величины Z разбить на 10 групп и сформировать статистический ряд, содержащий границы и середины частичных интервалов, соответствующие частоты, относительные частоты, накопленные частоты и накопленные относительные частоты;

— для величины Z построить полигон и кумуляту частот, построить гистограмму по плотностям относительных частот;

— для величин X₁, X₂, X₃, V установить их соответствие заданным законам распределения, используя критерий ²;

— для случайной величины Z рассмотреть три непрерывных распределения (равномерное, нормальное, гамма), изобразить на гистограмме для Z плотности этих распределений;

— с помощью критерия ² выполнить проверку справедливости гипотезы о соответствии статистических данных выбранным распределениям, уровень значимости при подборе подходящего распределения принять равным 0,05.

6. Записать функцию плотности распределения времени безотказной работы Z системы, определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z. Определить основные характеристики надежности системы: среднюю наработку до отказа T₁ и вероятность безотказной работы P(t) в течение времени t. Найти вероятность безотказности системы за время T₁.

Варианты заданий выбираются по табл.1 и выдаются индивидуально каждому студенту. Обозначения случайных величин содержатся в тексте (см. п.2 и 3).

Т а б л и ц а 1