Глава 3.3. Червячные передачи

Цель - изучение устройства, назначения, области применения и конструктивных особенностей различных видов червячных передач. Определение основных параметров и способов изготовления червяков и червячных колес. Умение правильно выбирать материалы и назначать способы термической обработки. Усвоение методов расчета червяка на прочность и жесткость, а зубьев червячного колеса на изгибную и контактную выносливость, а также умение проводить тепловой расчет редуктора.

Червячной называется передача, состоящая из червяка и червячного колеса, которые размещены на валах со скрещивающимися (обычно под углом 90°) осями. Этот тип передач относится к зубчато - винтовым. В зависимости от формы червяка различают цилиндрические- (а) и глобоидные – (б) (рис.3.28) червячные передачи Витки цилиндрических червяков могут иметь в осевом сечении трапецеидальный или выпуклый профиль, а в зависимости от формы рабочей поверхности витков в торцевом сечении различают архимедовы, конволютные и эвольвентные червяки.

Эвольвентный червяк (обозначается ZI) в осевом сечении имеет выпуклый профиль, а в торцевом сечении – эвольвентный. В машиностроении наибольшее распространение нашли архимедовы червяки, так как они изготавливаются на обычных токарных и зубофрезерных станках. Червяк может иметь левую и правую резьбу, бывает одно- или многозаходным (z₁ = 1…4), где z₁ - число заходов червяка.

Рис. 3.28. Конструкция цилиндрической

и глобоидной червячных передач

Червячное колесо представляет собой косозубое колесо с вогнутым профилем зубьев, повторяющим профиль витков червяка. Угол наклона зубьев червячного колеса такой же, как и угол подъема витков червяка.

Глобоидные червяки в осевом сечении имеют, как правило, трапецеидальный профиль, при этом профиль зубьев червячного колеса тоже трапецеидальный. Несущая способность глобоидных передач в 1,4…1,5 раза выше, чем у цилиндрических, вследствие того, что большее число зубьев колеса и витков червяка одновременно находится в зацеплении. Достоинством червячных передач является возможность получения больших передаточных отношений на одной ступени, плавность, бесшумность работы. К недостаткам следует отнести низкий КПД ( = 0,7...0,9), склонность к заеданию в случае плохой настройки или неточности при сборке, необходимость изго­товления зубьев колес из дорогостоящих цветных сплавов.

Материалы и способы изготовления червячной пары

Материалы червячной пары должны обладать антифрикционными свойствами и износостойкостью. Червяки, как правило, изготов­ляют из углеродистых Ст6, 40, 45 или легированных сталей ма­рок 20 X, 40 X, 40 ХН, 18 ХГТ и др. С целью повышения нагрузочной способности червяки подвергают цементации или закалке до твердости HRC 50-65 с последующим шлифованием. При изготов­лении червячных колес используют бронзы марок БрОф 10-1, БрАЖ9-4Л и др. или чугуны СЧ 15, СЧ 20. Выбор материала зависит от скорости скольжения витков червяка по зубьям колеса:

где V₁, g - окружная скорость и угол подъема резьбы червяка.

В мелкосерийном производстве червяки с твердостью до НRС 38 нарезают профильными резцами (рис. 3.29) на токарно-винторезных станках, дисковыми или пальцевыми фрезами на зубофрезерных станках (рис. 3.30).

При серийном производстве используют более производительные способы обработки, например, вихревой способ или пластическое деформирование на роликовых станках с использованием холодного или горячего накатывания.

Рис. 3.29. Нарезание витков червяка резцом

Рис. 3.30. Нарезание витков

червяка дисковой фрезой

При нарезании глобоидных червяков заготовка и резец совершают взаимосвязанное вращательное движение.

Дальнейшее улучшение рабочей поверхности червяка проводится шлифованием профиля витка. Нарезание зубьев червячных колес проводят фрезой при ее радиальном или тангенциальном движении.

Кинематические, геометрические и силовые соотношения в червячных передачах

Основные параметры цилиндрической червячной передачи регламентированы стандартами. Это связано со склонностью червячных передач к заеданию при некачественной сборке и регулировке.

За расчетный модуль червячной передачи - m принимается значение

где p - делительный окружной шаг зубьев колеса или делительный осевой шаг витков червяка.

Значения модулей червячных передач стандартизовано.

Для унификации режущего инструмента отношение делительного диаметра d₁ червяка к модулю m, называемое коэффициентом диаметра червяка q, изменяется в соответствии со стандартом в пределах:

От величины q зависит жесткость червяка. В мелкомодульных передачах значения q рекомендуется брать больше. Передаточное отношение червячной передачи определяют из соотношения:

где w₁, w₂ - угловые скорости червяка и колеса;

z₂ - число зубьев колеса;

z₁ - число заходов червяка (обычно z₁ = 1, 2, 4).

Стандартом предусмотрено два ряда передаточных чисел u для червячных передач, причем первый ряд следует предпочитать второму:

1 ряд: 8, 10, 12.,5, 16, 20, 25, 31.5, 40, 50;

2 ряд: 9, 11.2, 14, 18, 22,4, 28, 35.5, 45.

Рекомендуется назначать: z₁ = 1 при u > 30,

z₁ = 2 при u = 13-30,

z₁ = 4 при u = 8-15.

Геометрические параметры червячной передачи, изготов­ленной без смещения режущего инструмента, представлены на рис. 3.31 и приведены ниже.

Делительный (начальный) диаметр червяка и колеса: d₁= q m, d₂= z₂ m.

Диаметр вершин:

Диаметр впадин:

Межосевое расстояние: a_w = 0,5 m (q + z₂).

Тангенс угла наклона витков червяка и зубьев колеса равен .

Модуль передачи

Наружный диаметр червячного колеса определяется :

d_aМ2 = d_a2 + 2m при z₁ = 1,

d_aМ2 = d_a2 + 1,5m при z₁ = 2,

d_aМ2 = d_a2 + m при z₁ = 4.

Рис. 3.31. Параметры червячной передачи

Остальные размеры червячного колеса определяют так же, как и для цилиндрических зубчатых колес. Минимальное число зубьев червячного колеса равно z_2min  28.

КПД червячной передачи зависит от типа смазки, коэффи­циента трения на поверхностях скольжения, от числа заходов червяка и в предварительном расчете можно принять равным:

 = 0,7…0,75 при z₁ = 1,

 = 0,75…0,82 при z₁ = 2,

 = 0,87…0,92 при z₁ = 4.

Усилие взаимодействия между червяком и колесом обычно раскладывают на окружную F_t, радиальную F_r и осевую F_a составляющие (рис. 3.32). При этом окружная сила F_t1 на червяке равна и противоположно направлена осевой силе F_a2 на колесе, а окружная сила F_t2 на колесе равна и противоположно направлена к осевой силе F_a1 на червяке. Выражения этих усилий равны:

где d₁, d₂ - диаметры червяка и колеса;

 = 20 - угол зацепления.

Для определения напряжений в червяке строят эпюры изги­бающих моментов от действующих усилий и передаваемого кру­тящего момента (рис. 3.32 ).

В червячных передачах наблюдается поверхностное изнаши­вание зубьев колеса из-за высоких скоростей скольжения и заедания червяка и колеса под нагрузкой. Изнашиванию подвер­жены в большей степени зубья колеса, как изготовленные из менее прочного материала, чем червяк.

Рис. 3.32. Усилия в зацеплении червячной передачи

и эпюры моментов для червяка

Расчет зубьев червячного колеса на прочность

Зубья червячных колес рассчитывают на прочность по нап­ряжениям изгиба и контактным напряжениям. Витки червяка на прочность не рассчитывают, т.к. они являются более прочными по сравнению с зубьями колеса.

Расчет зубьев на контактную выносливость проводят с использованием формулы Герца, приведенной ранее для цилиндрических передач:

В выражении для контактных напряжений приведенный модуль упругости Е_пр = 2Е₁Е₂ / ( Е₁ + Е₂),

где Е₁ = 2,110⁵ МПа - для стального червяка и

Е₂ = 0,910⁵ МПа - для бронзового или чугунного колеса.

Удельная нагрузка на единицу длины зуба червячного колеса определяется из соотношения

где l_  1,3 d₁/cos - суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной передачи; К_Н= К_Н К_НV - коэффициент нагрузки.

Приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса, т.е.

_пр = ₂ = 0,5d₂ sin.

Подставив Е_пр, q_F и _пр в формулу Герца и приняв  = 20, с учетом коэффициента концентрации нагрузки К_Н и коэффициента динамичности нагрузки К_НV, получим формулу для определения контактных напряжений

,

где [_H] - допускаемое контактное напряжение.

В приведенной формуле следует принимать: a_w·- в мм; T₂ - в Нмм; _H – в МПа.

При проектировочных расчетах из формулы для контактных напряжений _H можно найти требуемое межосевое расстояние

По приведенной формуле для a_w выполняют расчет основных параметров червячной передачи.

При постоянной нагрузке К_Н = 1.

Значение коэффициента: К_НV = 1 при v  3 м/ с,

и К_НV = 1,0 ... 1,3 при v  3 м/ с.

Допускаемое контактное напряжение равно

[_H] = (0,75…0,9) _b К_НL,

где _b - предел прочности бронзы при растяжении;

К_НL - коэффициент долговечности, равный:

где N_H0 = 10⁷ - базовое число циклов напряжений;

N_HE = 60 n₂ t - эквивалентное число циклов напряжений;

n₂ - частота вращения червячного колеса;

t - время работы передачи.

Если в задании на проектирование задан график нагрузки, то значение N_HE следует определять по формулам, приведенным в расчетах цилиндрических зубчатых передач.

Расчет зубьев червячного колеса на изгибную выносливость проводят в связи с тем, что витки червяка значительно прочнее зубьев колеса.

Напряжения изгиба определяют из соотношения:

,

где F_t2 - окружная сила на червячном колесе в [Н];

К_FV = К_НV,К_Fb = К_Нb коэффициенты динамичности и концентрации нагрузки ;

b₂, m - ширина венца и модуль червячного колеса в мм;

Y_F - коэффициент формы зуба, принимаемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса z_V:

zV	28	30	35	40	45	50	80	100
YF	2.43	2.41	2.32	2.27	2.22	2.19	2.09	2.08

Допускаемое напряжение изгиба при нереверсивной нагрузке для зубьев червячного колеса, изготовленных из бронзы, находят из формулы:

[_F] = (0,25 _T + 0,08 _b) K_FL ,

где коэффициент долговечности равен ;

s_T - предел текучести материала.

Значение N_FE определяется по аналогии с соотношением для N_HE (см. выше).

Если в расчетах получено, что N_FE < 10⁶, то принимают N_FE = 10⁶, а если N_FE > 2510⁶, то принимают N_FE = 2510⁶.

При проектных расчетах из формулы для контакт­ных напряжений определяют межосевое расстояние а_w и модуль m, согласовывают их со стандартными значениями, затем определяют диаметры червяка и колеса d₁, d₂ и прово­дят проверочный расчет зубьев колеса на изгибную выносливость.