- •Основные соотношения в передачах
- •Глава 3.2. Зубчатые передачи
- •3.2.1. Технология изготовления зубчатых колес
- •3.2.2 Цилиндрические прямозубые передачи
- •Силовые соотношения в цилиндрических зубчатых передачах.
- •Общие сведения о расчетах зубьев колес на прочность.
- •2.Значениев числителе -для прямозубых, а в знаменателе - для косозубых передач.
- •3.2.3 Цилиндрические косозубые и шевронные передачи
- •3.2.4. Конические прямозубые передачи
- •Прямозубой конической передачи
- •3.2.5. Планетарные редукторы
- •3.2.6. Принципы конструирования редукторов
- •Глава 3.3. Червячные передачи
- •Материалы и способы изготовления червячной пары
- •Схемы червячных редукторов
- •Глава 4. Цепные передачи
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3.5. Ременные передачи
- •Кинематические и силовые соотношения в передаче
- •Конструирование и расчет плоскоременных передач
- •Конструирование и расчет клиноременных передач
- •Глава 3.6 Фрикционные передачи
- •Расчеты фрикционных передач
- •Контрольные вопросы
- •Раздел 4. Валы, опоры. Глава 4.1. Конструирование и расчет валов и осей
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4.2. Подшипники качения
- •Глава 4.3. Подшипники скольжения
- •Рекомендуемая литература
- •Алфавитный указатель
2.Значениев числителе -для прямозубых, а в знаменателе - для косозубых передач.
Допускаемое контактное напряжение равно:
,
где - предел контактной усталости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений (таблица 3.2)
Параметры , входящие в формулу напряжений, равны :
коэффициент безопасности ,
коэффициент шероховатости поверхностей ,
коэффициент окружной скорости (значение падает с уменьшением скорости колес).
Коэффициент долговечностиопределяют в зави-симости от отношения по графику (рис. 3.16).
Таблица 3.2 Значения для сталей
Термическая обработка |
Твердость поверхностей зубьев |
МПа
|
Нормализация, улучшение |
HB 350 |
2 HB +70 |
Объемная закалка |
HRC40…50 |
18HRC+ 150 |
Поверхностная закалка |
HRC 40…56 |
17HRC+ 200 |
Цементация |
HRC 54…64 |
23HRC |
Рис. 3.16 Значения коэффициента
Значение базового числа циклов напряжений в зубьях принимают по графику (рис. 3.17) в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев.
Эквивалентное число циклов напряжений в зубьях при постоянной нагрузке равно ,
где - число циклов нагружения зубьев за один оборот колеса;
- частота вращения, об/мин;
- продолжительность работы в час.
Рис.3.17. График
Рис. 3.18. График нагрузки
При заданном графике нагрузки (рис. 3.18) величина в общем случае имеет вид: ,
где - наибольший крутящий момент, действующий на оборотах в течение времени ;
- крутящие моменты, действующие на заданных оборотах;
- обороты валов, поддерживаемые в течение времени . Если соблюдается соотношение , то .
Поскольку контактные напряжения одинаковы для шестерни и колеса, то расчет выполняют для зубьев того колеса, у которого значения меньше. При проведении проектных расчетов формулу контактных напряжений преобразовывают для определения диаметра или межосевого расстояния :
Межосевое расстояние , для цилиндрической зубчатой передачи может быть также получено из формулы для контактных напряжений :
.
В приведенных формулах крутящие моменты , - в Нм, - в МПа, и - в мм.
Коэффициент при консольном расположении колеса, при несимметричном расположении колеса на валу, при симметричном относительно опор расположении колес.
Коэффициент - при несимметричном расположении колеса, при симметричном расположении колеса относительно опор.
Для стальных колес значение 2 .10 МПа, поэтому для цилиндрического зубчатого колеса фор-мула межосевого расстояния запишется в виде:
,
где Ka=49,5 -для прямозубых колес,
Ka=43 –для косозубых и шевронных.
При действии на зубья кратковременных перегрузок производят расчет на прочность по максимальному контактному напряжению , возникающему от действующего пикового момента : ,
где - напряжение от расчетного крутящего момента Т на шестерне
- при термообработке - улучшении или нормализации;
- предел текучести материала, принимаемый из справочника;
HRC - при термообработке - закалке или цементации .
Расчет зубьев на изгибную выносливость.
В зубьях, находящихся в зацеплении, возникает сложное напряженное состояние и поэтому точный расчет напряжений связан со значительными математическими трудностями. На этапе проектирования обычно выполняют приближенные расчеты напряжений в зоне перехода эвольвенты в галтель
( у основания зуба). Это сечение является наиболее опасным с точки зрения прочности из-за наличия наибольшего изгибающего момента и концентрации напряжения, вызванного наличием галтели. Расчет напряжений изгиба проводится при следующих допущениях: I) вся нагрузка передается одной парой зубьев и приложена в вершине зуба;
2) зуб рассматривается как консольно защемленная балка.
Напряжения, вычисленные по упрощенной схеме расчета, в дальнейшем корректируются с помощью соответствующих коэффициентов.
Расчетная схема зуба представлена на рис. 3.19 Силу давления между зубьями шестерни и колеса перенесем вдоль линии ее действия в точку, расположенную на оси симметрии зуба, и разложим на две составляющие: горизонтальную , вызывающую напряжения изгиба и вертикальную , вызывающую напряжения сжатия - . Угол у вершин зубьев несколько больше угла профиля на рабочей поверхности зуба . Сила называется окружной, а сила - радиальной. Эпюры напряжений от изгиба, сжатия и суммарные представлены на рис. 3.19. Хотя наибольшие по величине напряжения сжатия возникают на нерабочей стороне зуба, расчет его на прочность проводят по напряжениям растяжения на рабочей стороне.
Рис. 3.19 Схема расчета зуба на изгиб
Это связано с тем, что напряжение растяжения способствует росту микротрещин, возникающих на поверхности зубьев после их изготовления, и разрушение начинается на той стороне зуба, где действуют напряжения растяжения .
Суммарное напряжение на растянутой стороне зуба равно ,
где : - напряжения изгиба;
- напряжения сжатия;
W - момент сопротивления сечения зуба изгибу;
- площадь поперечного сечения основания зуба;
- ширина зуба;
- толщина зуба у основания.
Как отмечалось выше при расчете зуба на изгиб необходимо учесть коэффициент концентрации напряжения у ножки зуба (), количество зубьев одновременно находящихся в зацеплении (), коэффициент наклона зубьев в косозубых передачах (), коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (),
коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба (),
коэффициент динамичности нагрузки ().
Расчетное напряжение изгиба в основании зуба с учетом выше сказанного запишется в следующем виде:
Подставив в формулу для напряжений значения Ft и Fr , выраженные через силу давления зубьев друг на друга F , и вводя некоторые обозначения, оконча-тельно получим условие прочности зуба при изгибе
В приведенной формуле приняты следующие обозначения:
- коэффициент формы зуба, определяемый из графика рис. 3.20;
- удельная расчетная окружная сила;
- допускаемое напряжение на изгиб;
m - модуль зацепления.
Для удобства расчетов формулу для суммарных напряжений изгиба можно преобразовать, подставив в нее следующие величины, выраженные через модуль
зацепления m: ,
где z - число зубьев колеса;
- коэффициент ширины венца зубчатого колеса, значения которого приведены выше.
Рис. 3.20 График коэффициента формы зуба
Подставляя указанные значения параметров в формулу для напряжений можно записать выражение модуля, используемое при проектировочном расчете:
,
где = 14 - для прямозубых передач; - для косозубых передач.
В приведенной формуле T- Нм, - МПа, m- мм. Полученное значение модуля следует округлить в большую сторону из стандартного ряда. Числом зубьев шестерни обычно задаются. Для зубчатых колес, выполняемых без смешения режущего инструмента, рекомендуется принимать Z.В быстроходных передачах в целях уменьшения шума рекомендуется принимать . Для уменьшения габаритов передачи допускается принимать , но при этом необходима коррекция режущего инструмента при изготовлении зубчатого колеса.
При проведении проверочных расчетов зубьев на изгиб пользуются формулой для напряжений, полученной из приведенной выше:
где определяется из графиков рис.3.15 и таблицы 3.I.
Допускаемое напряжение на изгиб для зубьев находят из приведенного выше соотношения ,
где предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений (табл. 3.3);
= 1,7...2,2 коэффициент безопасности;
- учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья:
= I для пары зубчатых колес; = 0,7...0,8 - при двусторонней нагрузке;
- коэффициент долговечности;
= 4 · 10 - базовое число циклов напряжений;
- эквивалентное число циклов напряжений.
Показатель корня m= 6 при твердости поверхности зубьев HB 350, и m = 9 для зубьев с HB > 350.
Значение при работе передачи с постоянной нагрузкой равно ,
где С - число зубчатых колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым зубчатым колесом;
n - частота вращения колеса, мин ;
t - время работы в час.
При работе передачи с переменными нагрузками, заданными графиком рис. 3.19, величина определяется из соотношения .
При принимают К = I .
Если шестерня и колесо изготовлены из одинакового материала, то расчет зубьев на изгиб проводят для шестерни, у которой толщина зубьев у основания меньше и следовательно больше коэффициент . Поскольку на практике материал шестерни принимается более прочным по сравнению с материалом колеса, то расчет зубьев на изгиб проводится по тому зубчатому колесу, у которого отношение имеет меньшее значение .
При действии кратковременных. перегрузок зубья колес проверяют на пластическую деформацию или хрупкий излом, определяя максимальное напряжение по формуле
где расчетное напряжение при номинальной нагрузке;
расчетный и максимальный моменты.
Таблица 3.3.
Значения для легированных сталей
Вид термо- Твердость на по- обработки верхности - HRC
|
||
Цементация легированных сталей Нитроцементация легированных сталей |
57 . . .63
57... 63
|
800 . . .960
750., ..1000
|
Закалка при нагреве, ТВЧ
|
54 . . .62
|
700 . . .900
|
Азотирование |
-
|
18HRC + 50
|
Значение допускаемых максимальных напряжений можно найти из соотношений
- при НВ - при НВ,
где предел текучести и предел прочности материала зубьев.
Значения для легированных сталей при различных способах термообработки приведены в таблице 3,3.