- •Часть 1 «Общая теория статистики»
- •Орел 2004
- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1. Предмет, метод, задачи статистики
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •В каких формах осуществляется наблюдение?
- •Тема 3. Статистические показатели
- •Решение типовых задач
- •Тема 4. Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных
- •Тема 5. Сводка и группировка в статистике
- •Решение типовых задач
- •Тема 6. Средние величины в статистике
- •Решение типовых задач
- •Тема 7. Показатели вариации и анализ частотного распределения
- •Решение типовых задач
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики
- •Для чего нужно изучать динамику явлений?
- •Решение типовых задач
- •Тема 9.Индексы и их использование в экономико-статистическом анализе
- •Решение типовых задач
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •Решение типовых задач
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений (корреляционно- регрессионный анализ)
- •Что собой представляет корреляционная связь?
- •Елисеева и.И. Статистические методы измерения связей. –л.: Изд-во лгу, 1982.
- •Решение типовых задач
- •Список рекомендуемой литературы
Решение типовых задач
Задача 1.Имеются следующие данные о рабочих малого предприятия (табл.1). Постройте аналитическую группировку с целью выявления зависимости выработки рабочего от стажа его работы.
Таблица 1
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка рабочего, тыс. руб. |
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Месячная выработка рабочего, тыс. руб. |
1 |
1,0 |
200 |
16 |
10,5 |
276 |
2 |
1,0 |
202 |
17 |
1,0 |
234 |
3 |
3,0 |
205 |
18 |
9,0 |
270 |
4 |
6,5 |
290 |
19 |
9,0 |
264 |
5 |
9,2 |
298 |
20 |
6,5 |
252 |
6 |
4,4 |
250 |
21 |
5,0 |
241 |
7 |
6,9 |
280 |
22 |
6,0 |
256 |
8 |
2,5 |
230 |
23 |
10,1 |
262 |
9 |
2,7 |
223 |
24 |
5,5 |
245 |
10 |
16,0 |
310 |
25 |
2,5 |
240 |
11 |
13,2 |
284 |
26 |
5,0 |
244 |
12 |
14,0 |
320 |
27 |
5,3 |
252 |
13 |
11,0 |
295 |
28 |
7,5 |
253 |
14 |
12,0 |
279 |
29 |
7,0 |
252 |
15 |
4,5 |
222 |
30 |
8,0 |
262 |
Решение
Построим ряд распределения рабочих по стажу, образовав 5 групп с равными интервалами. Сначала определим, что факторный признак- это стаж работы, который влияет на значение выработки рабочего, а результативный – выработка, значение которой зависит от стажа работы. Следовательно, группировку производим по стажу рабочих.
Вычислим ширину равного интервала:
Образуем группы рабочих с равным интервалом h: от 1 до 4 лет, от 4 до 7 лет и т.д.. В каждый интервал попадают рабочие со стажем, равным значению нижней границы «от», и не включаются рабочие со стажем, совпадающим с верхней границей интервала «до».
По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде следующей таблицы.
Таблица 2
Номер группы |
Группы рабочих по стажу, лет |
Число рабочих, чел. |
Число рабочих, % к итогу |
1 |
от 1 до 4 |
7 |
23,3 |
2 |
от 4 до 7 |
10 |
33,3 |
3 |
от 7 до 10 |
0 |
20,0 |
4 |
от 10 до 13 |
4 |
13,3 |
5 |
от 13 до 16 |
3 |
10,1 |
Итого |
- |
30 |
100,0 |
Имеем первичную простую структурную группировку, представленную равноинтервальным вариационным рядом распределения. Результаты группировки показывают, что более половины рабочих (53,3% имеют стаж работы от 4 до 10 лет. Равное число рабочих имеет стаж работы до 4 лет и свыше 10 лет, доля которых равна 23,3%.
Для построения аналитической группировки заполним вспомогательную таблицу, указав рядом с факторным соответствующий ему результативный признак.
Таблица 3
Номер группы |
Группы рабочих по стажу, лет |
Номер рабочего |
Стаж, лет |
Месячная выработка, тыс. руб. |
1 |
От 1 до 4 |
1 |
1,0 |
200 |
|
|
2 |
1,0 |
202 |
|
|
3 |
3,0 |
205 |
|
|
8 |
2,5 |
230 |
|
|
9 |
2,7 |
223 |
|
|
17 |
1,0 |
234 |
|
|
25 |
2,5 |
240 |
|
Итого |
7 |
13,7 |
1534 |
2 |
От 4 до 7 |
6 |
4,4 |
250 |
|
|
4 |
6,5 |
290 |
|
|
15 |
4,5 |
222 |
|
|
20 |
6,5 |
252 |
|
|
21 |
5,0 |
241 |
|
|
22 |
6,0 |
256 |
|
|
24 |
5,5 |
245 |
|
|
26 |
5,0 |
244 |
|
|
27 |
5,3 |
252 |
|
|
7 |
6,9 |
280 |
|
Итого |
10 |
55,6 |
2532 |
3 |
От 7 до 10 |
5 |
9,2 |
298 |
|
|
18 |
9,0 |
270 |
|
|
19 |
9,0 |
264 |
|
|
28 |
7,5 |
253 |
|
|
29 |
7,0 |
252 |
|
|
30 |
8,0 |
262 |
|
Итого |
6 |
49,7 |
1599 |
4 |
От 10 до 13 |
13 |
11,0 |
295 |
|
|
14 |
12,0 |
279 |
|
|
16 |
10,5 |
276 |
|
|
23 |
10,1 |
262 |
|
Итого |
4 |
43,6 |
1112 |
5 |
От 13 до 16 |
10 |
16,0 |
310 |
|
|
11 |
13,2 |
284 |
|
|
12 |
14,0 |
320 |
|
Итого |
3 |
43,2 |
914 |
|
Всего |
30 |
205,8 |
7691 |
По итоговым данным определим средний стаж и выработку рабочих в каждой группе: Средний стаж = Стаж всех рабочих/Число рабочих в группе;
Средняя выработка = Выработка всех рабочих/Число рабочих в группе.
стаж1=13,7/7=1,96 лет |
выработка1=1534/7=219,1 тыс. руб. |
стаж2=55,6/10=5,56 лет |
выработка2=2532/10=253,2 тыс. руб. |
стаж3=49,7/6=8,28 лет |
выработка3=1599/6=266,5 тыс. руб. |
стаж4=43,6/4= 10,9 лет |
выработка4=1112/4= 278,0 тыс. руб. |
стаж5=43,2/3=14,4лет |
выработка5=914/3=304,7 тыс. руб. |
Стаж=205,8/30=6,86 лет Выработка=7691/30=256,4 тыс. руб.
Построим аналитическую простую группировку (табл. 4)
Таблица 4
Номер группы |
Группы рабочих по стажу, лет |
Число рабочих, чел. |
Средний стаж работы, лет |
Месячная выработка, тыс. руб. |
|
всего |
на одного рабочего |
||||
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
от 1 до 4 |
7 |
1,96 |
1534 |
219,1 |
2 |
от 4 до 7 |
10 |
5,56 |
2532 |
253,2 |
3 |
от 7 до 10 |
0 |
8,28 |
1599 |
266,5 |
4 |
от 10 до 13 |
4 |
10,9 |
1112 |
278,0 |
5 |
от 13 до 16 |
3 |
14,4 |
914 |
304,7 |
Итого |
- |
30 |
6,86 |
7691 |
256,4 |
Сравнивая столбцы 2 и 4 данной таблицы, видим, что с увеличением стажа рабочих растёт месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая зависимость.
Построим теперь группировку по двум признакам (то есть комбинированную) – стажу работы и выработке. Для этого необходимо в каждой группе рабочих по стажу выделить группы по второму признаку – средней месячной выработке продукции на одного рабочего. Образуем в каждой группе, выделенной по стажу, три группы рабочих по уровню месячной выработки.
Вычислим ширину интервала:
тыс. руб.
На основании неупорядоченных данных таблицы 3 строим первичную комбинированную группировку по двум признакам.
Таблица 5
№ п/п |
Группы рабочих |
Число рабочих, лет |
Средний стаж работы, лет |
Среднемесячная выработка продукции, тыс. руб. |
||
|
по стажу |
по среднемесячной выработке продукции, руб. |
всего |
на одного рабочего |
||
А |
Б |
В |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
От 1 до 4 |
200-240 |
6 |
1,87 |
1294 |
215,7 |
|
|
240-280 |
1 |
2,5 |
240 |
240,0 |
|
|
280-320 |
- |
- |
- |
- |
Итого |
|
- |
7 |
1,96 |
1534 |
219,1 |
2 |
От 4 до 7 |
200-240 |
1 |
4,5 |
222,0 |
222,0 |
|
|
240-280 |
7 |
5,4 |
1740,0 |
248,6 |
|
|
280-320 |
2 |
6,7 |
570,0 |
285,0 |
Итого |
|
- |
10 |
5,56 |
2532,0 |
253,2 |
3 |
От 7 до 10 |
200-240 |
- |
- |
- |
- |
|
|
240-280 |
5 |
8,1 |
1301 |
260,2 |
|
|
280-320 |
1 |
9,2 |
298 |
298,0 |
Итого |
|
- |
6 |
8,28 |
1599 |
266,5 |
4 |
От 10 до 13 |
200-240 |
- |
- |
- |
- |
|
|
240-280 |
3 |
10,9 |
817 |
272,8 |
|
|
280-320 |
1 |
11,0 |
295 |
295,0 |
Итого |
|
- |
4 |
10,9 |
1112 |
278,0 |
5 |
От 13 до 16 |
200-240 |
- |
- |
- |
- |
|
|
240-280 |
- |
- |
- |
- |
|
|
280-320 |
3 |
14,4 |
914 |
304,7 |
Итого |
|
- |
3 |
14,4 |
914 |
304,7 |
Итого по подгруппам |
200-240 |
7 |
2,25 |
1516 |
216,6 |
|
|
|
240-280 |
16 |
7,1 |
4098 |
257,2 |
|
|
280-320 |
7 |
11,0 |
2077 |
296,7 |
Всего |
|
- |
30 |
6,88 |
7691 |
260,8 |
Данные таблицы 5 показывают, что выработка продукции рабочих находится в прямой зависимости от стажа работы.
Задача 2. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется: а) построить дискретный ряд распределения; б) дать графическое изображение ряда. Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.
Решение
а) Дискретный ряд распределения имеет вид (табл.1).
Таблица 1
Распределение рабочих цеха по квалификации
Тарифный разряд, х |
Число рабочих,f |
Накопленная частота,S |
2 |
4 |
4 |
3 |
5 |
9 |
4 |
9 |
18 |
5 |
4 |
22 |
6 |
2 |
24 |
Итого |
24 |
- |
б)на рис. 3.1. представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот. Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).
Рис. 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации
Задача 3.Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18;38;28;29;26;38;34;22;28;30;22;23;35;33;27;24;30;32;28;25;29;26;31;24;29;27;32;25;29;29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется: а) построить интервальный ряд распределения; б) графически изобразить ряд.
Решение
а) Величина интервала группировки определяется по формуле: =2,85≈3 года, где n принимаем равным 7.
Интервальный ряд представлен в таблице 1.
Таблица 1
Интервальный ряд распределения
Группы рабочих по возрасту (лет), х |
Число рабочих, f |
Накопленная частота, S |
18-21 21-24 24-27 27-30 30-33 33-36 36-39 |
1 3 6 10 5 3 2 |
1 4 10 20 25 28 30 |
итого |
30 |
- |
б) Графически интервальный вариационный ряд может быть представлен в виде гистограммы, полигона, кумуляты.
На рис.1 представлен интервальный полигон частот. На рис.2 представлена кумулятивная кривая (кумулята).
Рис. 1 Полигон распределения рабочих цеха по возрасту
Рис.2 Кумулята распределения рабочих цеха по возрасту