3.2 Дисперсионный анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине результативного признака (среднесуточный прирост) будем использовать критерий Фишера (F - критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

где: - межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

где: - средняя групповая;

- средняя общая;

m - число групп;

n - число вариантов в группе.

Определим , используя при этом данные таблицы 10:

,

где: - общая вариация;

- межгрупповая вариация (=10155);

N - общее число вариантов (N=22)

Общую вариацию определим по формуле

,

где: x_i - варианты;

- общая средняя (из таблицы 10)

= 387 г.

Для определения общей вариации среднесуточного прироста необходимо использовать все варианты исходной совокупности (г.):

Фактическое значение F - критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой () и остаточной () дисперсии.

= m – 1 = 3 – 1 = 2; = (N – 1) – (m – 1) = 19

при =2 и =19 составило 3,55.

Т.к. < , расчёты критерия Фишера по данным аналитической группировки, характеризующей влияние уровней интенсивности производства на средний суточный привес показали, что поскольку < , различия между групповыми средними привесами не существенны, а выводы по данной группировки не достоверны.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 3,42% вариация среднесуточного прироста объясняется влиянием уровня затрат на 1 голову.

3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

Для выявления стохастической связи по исследуемой теме, используем уравнение:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

где y – себестоимость 1ц. прироста КРС;

x₁ – среднесуточный прирост;

x₂ – уровень затрат на 1 голову КРС.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Составим расчетную таблицу (см. Приложение 5).

Получаем следующую систему уравнений:

Делим на коэффициенты при а₀

Решив систему, получаем:

а₁ = -1,5

а₂ = -6,54

а₀ = 10669,98

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 22 хозяйствам было получено следующее уравнение: Y = 10669,98- 1,5x₁ – 6,54x_2.

Коэффициент регрессии а₁ = -1,5 показывает, что при увеличении поголовья скота, себестоимость 1ц. прироста уменьшается в среднем на 1,5 руб. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ =-6,54, свидетельствует, что при увеличении среднесуточного прироста на 1 кг, себестоимость 1ц. прироста уменьшается в среднем на 6,54 руб.

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁, х₂ и у

3957747,45 2544769,36 342741,91

7047,64 729,14 386,64 941,2

116,4 2354,11

-0,533 = = -0,657 0,555

В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

; ;

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

Коэффициент	Теснота связи
До	практически отсутствует
	Слабая
	Умеренная
	Сильная

Следовательно, между себестоимостью 1ц. прироста и поголовья КРС связь слабая. Между себестоимостью 1ц. прироста КРС и среднесуточным приростом связь умеренная. Между среднесуточным приростом и поголовьем КРС связь умеренная.

R = 0,687. Это означает что между всеми признаками связь умеренная. Коэффициент множественной детерминации Д = 0,687² * 100% = 47,1969 = 47% вариации производства 1ц. прироста определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

где n – число наблюдений;

m – число факторов.

17,877

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1 (пользуясь приложением к методичке 14). v₁=20, v₂ = 1, = 4,35

>, соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – умеренной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

;

Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% среднесуточного прироста ведет к уменьшению себестоимости на 0,16 %, а изменение уровня затрат – к среднему ее росту на 0,36 %.

При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения:

=- 0,60 = -0,32

То есть наибольше влияние на себестоимость 1ц. прироста КРС с учётом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

Т.е., на долю влияния первого фактора приходится 31,98%, второго 21,02%.

4 . Расчет нормативов и анализ эффективности использования факторов на их основе.

Если в уравнении регрессии в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги реализуемой деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия реализации, то коэффициенты чистой регрессии а₁, а₂ при факторах х₁, х₂ могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y).

Используя полученное уравнение регрессии, y=10669,98-1,5х₁-6,54х₂ выражающее взаимосвязь между поголовьем скота (х₁), среднесуточным приростом (х₂) и себестоимостью 1 ц. прироста (у), для каждого предприятия определим нормативный уровень окупаемости (у^н). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁, х₂ подставим фактические значения среднесуточного прироста и поголовье скота (Приложение 5).

Анализ себестоимости 1 ц. прироста представлен в таблице 12.

Таблица 12 – Влияние факторов производства на уровень себестоимости 1 ц. прироста

Номер хозяйства	Общее отклонение руб	В том числе за счет
		эффективности использования факторов		размера факторов
				общее		за счет размера отдельных факторов, руб.
		руб	%	руб	%	Х1	Х2
1	-1891,1	2183,94	173,38	-4075,04	57,68	-2852,79	-1218,79
2	-489,1	-1199,66	85,54	710,56	118,28	526,71	187,3056
3	-635,1	-546,94	92,14	-88,16	108,52	-154,29	69,5856
4	-3409,	2860,32	465,92	-6669,42	21,46	-5069,79	-1277,65
5	2222,9	1663,12	121,85	559,78	82,07	585,21	-21,9744
6	-2051,1	-2083,06	70,59	31,96	141,66	1090,71	1055,29
7	5524,9	3572,94	139,69	1951,96	71,59	885,21	1070,206
8	-1496,1	-2491,72	69,03	995,62	148,86	393,21	605,8656
9	1948,9	-247,5	97,32	2196,4	102,75	1057,71	1142,146
10	-2736,1	-2308,04	65,15	-428,06	153,49	552,21	-976,814
11	2246,9	1431,1	118,19	815,8	84,61	919,71	-100,454
12	1492,9	348,48	104,25	1144,42	95,92	574,71	573,1656
13	-708,1	-1579,16	80,07	871,06	124,9	360,21	514,3056
14	-612,1	-90,32	98,62	90,32	98,62	85,71	-604,034
15	-936,1	214,72	103,64	-214,72	103,64	-863,79	-283,574
16	2291,9	897,7	110,63	-897,7	110,63	942,21	455,4456
17	-1799,1	-2327,32	69,29	2327,32	69,29	481,71	49,9556
18	-742,1	-1561,32	80,16	1561,32	80,16	609,21	213,4656
19	4662,9	2134,4	122,28	-2134,4	122,28	964,71	1567,246
20	-3427,1	-2571,3	58,5	2571,3	58,5	-1144,29	291,9456
21	-558,1	-280,22	95,86	280,22	95,86	100,71	-375,134
22	1022,9	1903,54	130,85	-1903,54	130,85	-50,79	-826,394

В 7 хозяйстве себестоимость 1 ц прироста выше средней по совокупности на 5524,9 руб. Это получено за счет средней эффективности использования факторов реализации в объеме 3572,94 и достаточного размера факторов – 71,59%.

В 20 хозяйстве себестоимость 1 ц. прироста ниже средней по совокупности на 3427,1 руб. Это снижение получено за счёт высокой эффективности использования факторов производства в объеме 2571,3 руб. и достаточного размера факторов 2571,3 руб.

Анализ группировки хозяйств по уровню эффективности использования факторов, оказывающих влияние на окупаемость затрат (таблица 13), что основная их масса в количестве 12 единиц относится ко 2 группе. Три хозяйства третьей группы необходимо обследовать для определения причин значительных негативных отклонений в уровне организации производства. Шесть хозяйств первой группы могут быть исследованы с целью распространения передового опыта. Резервы повышения себестоимости для 3хозяйств третьей группы состоят в достижении ими среднего уровня, а затем уровня передовых хозяйств.

Таблица 13 – Эффективность использования факторов производства мяса.

Группы предприятий по эффективности использования факторов реализации,%	Число хозяйств в группе	Среднее по группам отклонение себестоимости,
		, руб	,%
до 80	5	-2356,29	66,51
От80 до 120	11	-237,55	96,95
Свыше120	6	1909,67	192,33

Таким образом, группировка хозяйств по степени использования основных факторов финансовых результатов производства мяса позволяет определить потери в худших группах хозяйств, резервы при достижении всеми хозяйствами уровня организации высшей группы. Эти резервы не требуют увеличения размера факторов (ресурсов) и значительных капитальных затрат.