- •Содержание
- •1. Общие вопросы моделирования
- •1.1. Предмет теории моделирования
- •1.2. Классификация моделей
- •1.3. Классификация объектов моделирования
- •1.4. Основные этапы моделирования
- •2. Технология моделирования
- •2.1. Создание концептуальной модели
- •2.2. Подготовка исходных данных
- •2.3. Разработка математической модели
- •3. Математические схемы моделирования систем.
- •3.1. Основные подходы к построению математических моделей систем
- •3.2. Непрерывно-детерминированные модели (д-схемы)
- •3.3. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •4. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •4.1. Понятие случайного процесса
- •4.1.1. Марковский случайный процесс
- •4.1.2. Потоки событий
- •4.1.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний
- •4.2. Задачи теории массового обслуживания
- •4.3. Классификация систем массового обслуживания
- •4.4. Математические модели простейших систем массового обслуживания
- •4.4.1. Одноканальная смо с отказами
- •4.4.2. Одноканальная смо с ожиданием
- •4.4.3. Одноканальная смо с ожиданием без ограничения на длину очереди
- •4.4.4.МногоканальнаяСмо с отказами(задача Эрланга)
- •4.4.5.Многоканальная смо с ожиданием
- •4.4.6. Модель обслуживания машинного парка
- •5. Сетевые модели (n-схемы). Сети Петри
- •5.1. Теоретические основы сетей Петри: принципы построения, алгоритмы поведения
- •5.1.1. Введение в теорию комплектов
- •5.1.2. Структура сети Петри
- •5.1.3. Графы сетей Петри
- •5.1.4. Маркировка сетей Петри
- •5.1.5. Правила выполнения сетей Петри
- •5.2. Сети Петри для моделирования систем: способы реализации
- •5.2.1. События и условия
- •5.2.2. Одновременность и конфликт
- •6. Обощенные модели (a-схемы)
- •6.1. Структура агрегативной системы
- •6.2. Кусочно-линейные агрегаты
- •7. Имитационное моделирование систем
- •7.1. Процедура имитационного моделирования
- •7.2. Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования
- •7.2.1. Алгоритм моделирования по принципу особых состояний
- •7.2.2. Алгоритм моделирования по принципуt
- •7.3. Этапы имитационного моделирования
- •8. Статистическое моделирование приборных систем
- •8.1. Теоретические основы метода статистического моделирования
- •8.2. Моделирование случайных величин
- •8.2.1. Табличный способ
- •8.2.2. Аппаратный способ
- •8.2.3. Алгоритмический способ
- •8.3. Моделирование случайных событий с заданным законом распределения
- •8.3.1. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •8.3.2. Разыгрывание непрерывной случайной величины
- •8.2.3. Разыгрывание случайной величины, распределенной нормально
- •8.4. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
1.2. Классификация моделей
В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно разделить на две группы:
материальныеилифизические(предметное моделирование);
идеальныеилиабстрактные(абстрактное моделирование).
Модели | ||||||
|
|
| ||||
Материальные |
Идеальные |
Моделирование | ||||||
|
| |||||
Предметное |
Идеальное (абстрактное) | |||||
|
|
|
|
| ||
Физическое |
Аналоговое |
Интуитивное |
Знаковое |
Основные разновидности предметного моделирования:
физическоемоделирование;
аналоговоемоделирование.
Физическое моделирование(макетирование)
Физической моделью(ФМ) обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. Виды ФМ:
натуральные;
квазинатуральные;
масштабные;
аналоговые.
Натуральные модели– это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы). Имеют полную адекватность (соответствия) с системой оригиналом, но дороги.
Квазинатуральные модели– совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (например, модель человека-оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого (вычислительные полигоны, АСУ).
Масштабная модель– это система той же физической природы, что и оригинал, но отличается от него масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия, которая позволяет установить количественные отношения между свойствами модели и реального объекта; границы, в которых они сохраняются. При проектировании приборных систем масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений.
Аналоговое моделирование
Аналоговыми моделяминазывают системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы. Аналоговое моделирование использует при исследовании приборных средств на уровне логических элементов и электрических цепей, а так же на системном уровне, когда функционирование системы описывается, например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.
Используя эти соотношения, по зависимостям, обнаруженным в модели, строятся зависимости, справедливые для реального объекта. При физическом моделировании может использоваться не одна, а несколько моделей. Недостатками аналогового моделирования являются сложность создания модели и низкая точность результатов.
Идеальные модели– это абстрактные образы замещаемых объектов.
Два типа идеального моделирования:
интуитивное;
знаковое.
Интуитивное моделированиеиспользуется для отражения окружающего мира и предсказания его реакций. Как оно осуществляется – неизвестно.
Знаковое моделирование– это использование в качестве моделей знаков/символов: схемы; графики; чертежи; тексты на разных языках, включая математические формулы и теории, и т.п.
Математическое моделирование– наиболее важный вид знакового моделирования.
Математические модели. Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства – алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.
Математические модели можно классифицировать на детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные.
Аналитической модельюназывается такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения (1.2) в явном виде, используя известный математический аппарат.
Численная модельхарактеризуется зависимостью (1.2) такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.
Имитационная модель(ИМ) – это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Поскольку для реализации имитационных моделей используются вычислительные системы и средства, средствами формализованного описания ИМ служат универсальные и специальные алгоритмические языки. ИМ в наибольшей степени подходят для исследований на системном уровне.
Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида.