Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач-Пономаренко ВН

.pdf

Скачиваний:

249

Добавлен:

29.03.2016

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

а)

y(x) =

x2 −2x +1

;

а)

y(x) =

;

17.

18.

б) y(x) = xlnx .

б) y(x) = xe1 x .

а) y(x) =3 3 x −x;

а)

y(x) =5

x +1

;

19.

б)

y(x) =arctg

1x .

20.

б)

y(x) =x+ln(x2 −1).

110

§28. Индивидуальные задания по теме «Неопределенный интеграл»

Вычислить неопределенные интегралы:

а) ∫2e2 x (6 + 7x − x2 )dx ;

а) ∫(−6 − x + x2 )ln 5xdx ;

б) ∫

48 − x2 −8xdx ;

б) ∫

x2 + 2x −3dx ;

в) ∫

2x +1

dx ;

в) ∫

3 + 2x

dx ;

x2 + 4x + 20

x2 −10x +9

г) ∫

;

г) ∫

;

x x2 + x +1

x x2 − x +1

д) ∫

1 −

x +1

;

x + x

д) ∫

dx ;

(1 + 3 x +1)

x +1

е) ∫

2x2 +31x +145

;

е) ∫

x2 +10x −35

dx ;

(3 + x)(x −1)(x −4)

(x −3)(x +5)2

(23x −14x −17)dx

10x

+ 4x − 4 dx

ж) ∫

(

)

;

ж) ∫

;

3(x −1)(x2 + 2x +5)

+ x)(x2 −6x +10)

з) ∫

cos x −3sin x

з) ∫

cos x +2sin x

dx ;

dx;

3cos x −3sin x +3

cos x −3sin x +3

и) ∫

−4cos2 x +3sin xcos x +5sin

2 x

dx.

и) ∫

−2cos2 x +4sin xcos x +sin2 x

dx .

sin x(1−cos x)

sin x(1+cos x)

а) ∫(−12 − 48x − 27x2 )e−9 xdx ;

а) ∫(−1 + 4x − x2 )ln 9xdx ;

б) ∫

48 − x2 −2xdx ;

б) ∫

x2 −4x −21dx ;

в) ∫

2x −3

dx ;

в) ∫

2x +5

dx ;

−10x −11

+10x +34

г) ∫

;

г) ∫

;

x x

+ x −1

− x −

д) ∫

3 (x +1)2 +

6 x +1

;

д) ∫

(3 x +1)(

x +1)

dx ;

x +1 +

x +1

е) ∫

3x2 +14x +19

е) ∫

7x2 −27x −12

dx ;

(x −1)(x + 2)2

(x −3)(x + 2)(x −5)

111

17x2 + 34x + 21 dx

(

−x2 − 20x + 36

)

ж) ∫

(

)

;

ж) ∫

;

(x +1)(x

+ 2x +

(3 + 2x)(x

− 6x +10)

з) ∫

cos x −3sin x

dx;

з) ∫

cos x +2sin x

dx ;

cos x −3sin x +

3cos x −3sin x +

и) ∫

−3cos2 x + 2sin xcos x +3sin2 x

dx .

и) ∫

−5cos2 x −sin xcos x +2sin2 x

dx .

sin x(1−cos x)

sin x(1+cos x)

а) ∫(−4 + 2x −7x2 )ln 7xdx ;

а) ∫(−29 −64x − 28x2 )e7 xdx ;

б) ∫

60 − x2 + 4xdx ;

б) ∫

x2 +8x +52dx ;

в) ∫

2x + 2

dx ;

в) ∫

3 + 2x

dx ;

5 + 6x + x2

+ 4x −

г) ∫

;

г) ∫

;

x 1+ x − x2

+ x −

д) ∫

x +

3 x2 + 6 x

dx ;

д) ∫

2x +1 + 3 2x +1

dx ;

x(1 + 3 x )

2x +1

x2 −6x +32

е) ∫

x2 −19x −113

;

е) ∫

dx ;

(x + 2)(x −5)(x −6)

(x − 2)(x +5)2

ж) ∫

4(2x2 + 9x +15)dx

;

ж) ∫

(−7x2 − 4x +16)dx

;

2(x −1)(x2 − 4x +8)

(x + 2)(x2 + 6x +18)

з) ∫

(cos x −2sin x)dx

;

з) ∫

(cos x −sin x)dx

;

3cos x −sin x +1

cos x −sin x +1

и) ∫

−3cos

x −2sin xcos x +sin

dx .

и) ∫

−2cos2 x + 4sin xcos x + 2sin

2 x

dx .

sin x(1−cos x)

а) ∫(−8 + x +9x2 )ln 5xdx ;

а) ∫(14 + 42x − 27x2 )e−9 xdx ;

б) ∫ 35 + 2x − x2 dx ;

б) ∫ x2 −6x +13dx ;

в) ∫

2x − 2

dx ;

в) ∫

2x + 4

dx ;

+10x +

+ 2x −

г) ∫

;

г) ∫

;

(x +1)

(x +

− x −1

− x +1

112

д) ∫

x −1

dx ;

д) ∫

x −1 − 2

3 x −1

dx ;

x −1 +

x −

x −1

е) ∫

4x2 +17x − 23

dx ;

е) ∫

−2(3x2 −6x −10)

dx ;

(x −3)(x +5)2

(x +3)(x −2)(x −4)

(−7x +8x −19)dx

)

11x − 28x + 4

ж) ∫

;

ж) ∫

(

;

(x +1)(x2 −8x + 25)

3(1 − x)(x2 −8x + 20)

з) ∫

(cos x +2sin x)dx

(cos x −2sin x)dx

3cos x −3sin x +3 ;

з) ∫

3cos x −sin x +1

;

и) ∫

−6cos2 x − 4sin xcos x + 2sin

2 x

dx .

и) ∫

−5cos2 x −4sin xcos x + 4sin

2 x

dx .

sin x(1 + cos x)

sin x(1+cos x)

а) ∫(−14 −30x +12x2 )e−4 xdx ;

а) ∫(−3 + 4x −9x2 )ln 5xdx ;

б) ∫ 48 + 2x − x2 dx ;

б) ∫ 25 +6x + x2 dx ;

в) ∫

−3

dx ;

в) ∫

2x + 2

dx ;

−8x

− 4x − 21

г) ∫

;

г) ∫

;

(x +

+ x −1

+ x +1

д) ∫

x + 3 dx

;

д) ∫

x −1 dx

;

x + 3 +

x −1 +

x +3

10.

x −1

е) ∫

8x2 + 55x +81

dx ;

е) ∫

−2x2 +9x −19

dx ;

−

1)(x

(

x + 2

)(

x −1 x −3

)

)(

−2 10x2 +14x +13

)

(

−16 − 6x + 5x2

)

ж) ∫

(

;

ж) ∫

;

1 + 3x

)(

x2 + 2x +10

)

3(x +1)

(

x2 + 6x +10

)

(

з) ∫

(cos x +3sin x)dx

;

з) ∫

(cos x −2sin x)dx

;

3cos x −2sin x +2

2cos x −3sin x +3

и) ∫−6cos2 x + 2sin xcos x + 2sin2 xdx .

и) ∫

−2cos2 x +2sin xcos x +5sin2 x

dx .

sin x(1+ cos x)

sin x(1+cos x)

а) ∫(−6 −19x −15x2 )cos 2xdx ;

11.

а) ∫(−4 + 2x +3x2 )sin 2xdx ;

12.

б) ∫

21−4x − x2 dx ;

б) ∫

−55 +6x + x2 dx ;

113

в) ∫

2x −1

dx ;

в) ∫

2x + 2

dx ;

− 2x −

+ 4x −60

г) ∫

;

г) ∫

;

(x +

1) 1+ x − x

(x −1)

1+ x + x

x + 3 dx

д) ∫

;

д) ∫

x +

dx ;

1 +

x + 3

x +

е) ∫

3x2 + 27x +34

;

е) ∫

21−3x

dx ;

(x −2)

(x2 −9)

(x − 2)(x +3)2

;

ж) ∫

(

)

ж) ∫ (

)

18 − 6x −37x

14x2

+ 28x − 22

3(x +1)(x + 6x +18)

(2x +1)(x −6x +13)

з) ∫

(cos x +3sin x)dx

;

з) ∫

(cos x +2sin x)dx

;

cos x −sin x +1

cos x −3sin x +3

и) ∫

−4cos2 x −5sin xcos x +sin2 x

dx .

и) ∫

−5cos2 x +5sin xcos x +3sin2 x

dx .

sin x(1+cos x)

а) ∫(8x2 + 2x + 9)sin 4xdx ;

а) ∫(8x −8 −3x2 )cos 4xdx ;

б) ∫ 16 +6x − x2 dx ;

б) ∫ x2 −4x −45dx ;

в) ∫

2x −1

;

в) ∫

2x +1

dx ;

x2 + 2x + 26

x2 + 2x −15

г) ∫

;

г) ∫

;

(x −1)

x2 + x −1

(x −1) 1− x + x2

д) ∫

6 x + 3dx

;

д) ∫

x −1

dx ;

(3 x +1)

13.

x + 3 + 3

x +3

14.

е) ∫

5x2 + x + 6

;

x2 −17x −24

е) ∫

dx ;

(x −1)(x +1)2

(3 + x)(x −1)(x −6)

ж) ∫

(47x2 + 36x −16)dx

;

ж) ∫

(49x2 −50x + 22)dx

;

(1 + 3x)(x2 −8x + 20)

(2x −1)(x2 − 2x +10)

з) ∫

(cos x −sin x)dx

;

з) ∫

(cos x +2sin x)dx

;

2cos x −2sin x +2

cos x −sin x +1

и) ∫

−2cos2 x +sin xcos x +4sin

2 x

dx .

и) ∫

−4cos2 x +sin xcos x +3sin

2 x

dx .

sin x(1−cos x)

114

а) ∫(9 −6x2 )cos5xdx ;

а) ∫(

4 − 2x −5x2 )sin 5xdx ;

б) ∫ −x2 −10x −9dx ;

б) ∫ x2 +8x −48dx ;

в) ∫

2x − 4

dx ;

в) ∫

2x −1

dx ;

+10x +

+ 2x −15

г) ∫

;

г) ∫

;

(x −1)

− x −1

x x

+ x −3

3x +1 + 2

д) ∫

dx ;

д) ∫3

(

2x +

− 2x +1

;

15.

3x +1 + 2

3x +

16.

8x2 + 24x +13

е) ∫

;

2x2 + 5x −54

x −1 x + 2

2 dx

е) ∫

;

(

)

−

5)(x

−

)(

(

−32x

+ 22

)

13x

+12x + 9

)

ж) ∫

;

ж) ∫

(

;

(2x −3)(x2 − 6x +13)

(1 −3x)(x2 −8x +17)

з) ∫

(cos x +sin x)dx

;

з) ∫

(cos x +sin x)dx

;

2cos x −3sin x +3

cos x −2sin x +2

и) ∫

−4cos2 x +3sin xcos x +5sin2 x

dx.

и) ∫

−3cos2 x −2sin xcos x +5sin2 x

dx .

sin x 1−cos x

)

sin x(1

−

cos x)

(

а) ∫(−24 − 46x −30x2 )cos 2xdx ;

а) ∫(3 − 2x + 7x2 )sin 2xdx ;

б) ∫ −x2 +8x −15dx ;

б) ∫ x2 +10x + 29dx ;

в) ∫

2x −3

dx ;

в) ∫

2x + 2

dx ;

x2 −8x +32

x2 − 2x +65

г) ∫

;

г) ∫

;

(x +1)

x2 + x −2

17.

18.

x x2 −3x + 2

xdx

д) ∫

x −

dx ;

д) ∫

;

1− 4 x

3 x − 6

x −1

е) ∫

6x2 +58x +1162 dx ;

е) ∫

2x2 +10x −82

;

+1)(x −4)(x −

(x −1)(x +5)

(7x2 + 26x +34)dx

ж) ∫

(30x2 − 28x −16)dx

ж) ∫

;

(2x −1)(x2 + 2x +10)

(x +1)(x2 + 6x +10)

115

з) ∫

(cos x +sin x)dx

;

з) ∫

(cos x +3sin x)dx

;

cos x −3sin x +3

2cos x −2sin x +2

и) ∫

−5cos2 x +3sin xcos x +sin2 x

dx.

и) ∫

−4cos2 x +sin xcos x +sin2 x

dx .

sin x(1−cos x)

sin x(1+cos x)

а) ∫(8 + 7x +8x2 )sin 3xdx ;

а) ∫(−34 −51x −15x2 )cos3xdx ;

б) ∫ 5 + 4x − x2 dx ;

б) ∫ x2 + 4x +13dx ;

в) ∫

2x − 4

dx ;

в) ∫

2x − 2

dx ;

−8x +52

−10x − 24

г) ∫

;

г) ∫

;

(x +1) 2 − x − x

x 1 −3x −

д) ∫

xdx

д) ∫

x +1 −1

dx ;

;

(3 x +1 +1)

x +1

19.

x −43 x2

20.

е) ∫

3 + x − 6x2

dx ;

е) ∫

17 −8x − x2

dx ;

(x −3)(x +1)2

(x −5)

(

−1

)

(17x2 −16x +12)dx

11x2 −16x −5

)

ж) ∫

;

(

ж) ∫

;

(x −1)(x2 + 4x +8)

(1 − x)(x2 −8x +17)

з) ∫

(cos x −3sin x)dx

з) ∫

(cos x −3sin x)dx

2cos x −sin x +1 ;

cos x −2sin x + 2

;

и) ∫

−5cos2 x +4sin xcos x +3sin2 x

dx .

и) ∫

−3cos2 x −5sin xcos x + 2sin2 x

dx .

−

sin x(1

cos x)

sin x 1+cos x

)

(

116

§29. Индивидуальные задания по теме «Определенный интеграл

иего приложения»

1.Вычислить определенные интегралы:

1 + ln (x −1)

a) e ∫+1

dx ;

e+1

x −1

π∫ 28 sin8 x dx .

б)

π 2

а)

1 4arctg x − x

dx ;

∫

1+ x

π∫24 cos8 (x 2)

б)

dx .

2π

x + cos x

а)

π∫

dx ;

x2 + 2sin x

2∫π sin4 xcos4 x dx .

б)

а)

1 2

8x −arctg 2x

dx ;

∫

1+ 4x

π∫ 24 sin6 x cos2 x dx .

б)

π 2

xdx

а) ∫0

;

x4 +1

2∫π sin2 xcos6 x dx .

б)

а) ∫8

x −1 x

dx ;

11.

π∫24 sin8 (x 2)

б)

dx .

x −(arctg x)4

13.

а)

∫

dx ;

1 + x

	а) ∫1		(x2 +1)dx		;
2.	а) ∫1	(	3	2	;
2.	0	(	)
	0		x +3x +1

б) π∫24 sin6 x cos2 x dx .

а) ∫0

x dx

;

x2 + 4

∫0

б)

28 sin8 x dx .

−π 2

π 4

2cos x + 3sin x

а)

∫0

dx ;

(2sin x −3cos x)3

2∫π sin2 (x 4)cos6 (x 4) dx .

б)

4 1 (2 x )+1

а)

∫

dx ;

(

x + x)

б)

π∫24 sin4 x cos4 x dx .

а) ∫8

x +1 x

dx ;

10.

2∫π cos8 (x 4)

б)

dx .

а)

3 arctg x + x

dx ;

∫

1 + x

12.

∫0

б)

28 sin6 xcos2 x dx .

−π

1x3

14.а) ∫0 x2 +1dx ;

117

б)

2∫π

28 sin4 x cos4 x dx .

б)

π∫24 sin2 x cos6 x dx .

π 2

sin1

(arcsin x)2 +1

1 − x

а) ∫

dx ;

а) ∫

dx ;

1 − x

x (x +1)

15.

16.

2∫π cos8 x dx .

2∫π sin8 (x 4) dx .

б)

а) ∫8

;

а) ∫e 1+ln x dx ;

17.

3 x

18.

π∫24 sin6 (x 2)cos2 (x 2) dx .

∫0

б)

28 sin4 x cos4 x dx .

−π 2

а) ∫2

;

а) ∫e

x2 + ln x2

dx ;

19.

2 x

−1

20.

π∫ 28 sin2 x cos6 x dx .

π∫24 cos8 x dx .

б)

π 2

2.Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями, в различных системах координат:

а) y =(x −2)3 , y = 4x −8 ;

а) y = x 9 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 3);

б)

x = 4

2 cos3 t,

x = 2 (x ≥ 2);

2 cost,

y = 2 (y ≥ 2);

2 sin3 t,

б) x =

y = 2

2 sin t,

(r ≥ 2).

в)

r = 4cos3ϕ,

r = 2

в) r = cos 2ϕ .

а)

y = 4 − x2 , y = x2 −2x ;

а) y = sin x cos2 x, y = 0 (0 ≤ x ≤π 2);

x =4 t −sint

б)

(

)

y ≥4(0 <x <8π);

x =16cos

x = 2 (x ≥ 2);

=4(1−cost),

б)

y = 2sin3 t,

в)

r =

3 cosϕ, r = sinϕ,ϕ [0,π 2].

в) r = 4sin3ϕ, r = 2

(r ≥ 2).

а) y = 4 − x2 , y = 0, x = 0, x =1;

а) y = x2 4 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 2);

x = 2cost,

(

)

x =16cos

x = 6 3

(

x ≥ 6 3

)

;

б)

y ≥3

;

y = 6sin t,

б)

y = sin3 t,

в)

r =sin3ϕ.

в) r =6sin3ϕ, r =3

(r ≥3).

118

а)

y =cos xsin2 x, y =0 (

0 ≤ x ≤π 2);

а)

y =

ex −1, y =0, x =ln 2 ;

x = 6cost,

2 cos

б)

y = 3 (y ≥ 3);

б)

= 4

(x ≥ 4);

2sin t,

y =

2 sin

в) r = cos3ϕ.

в)

r = 1 2 + sin ϕ .

а)

y = arccos x, y = 0, x = 0 ;

а)

y =(x +1)2 , y2 = x +1;

2 cost,

б)

x = 2

= 3 (y ≥ 3);

= 32cos t,

2 sin t,

10.

б)

= 4 (x

≥ 4);

y =

= sin

r =cosϕ, r =sinϕ (0 ≤ϕ ≤π 2).

в)

в) r = cosϕ, r = 2 cosϕ .

а) y = 2x − x2 +3, y = x2 −4x +3 ;

а) y = x 36 − x2 , y = 0 (0 ≤ x ≤ 6);

x =3cost,

y = 4 (y ≥ 4);

x = 8cos3 t,

3 (x ≥ 3

3 );

11.

б)

8sin t,

12.

б)

4sin

x = 3

y =

в) r = sinϕ, r = 2sinϕ .

в) r =1+

2 cosϕ.

а)

x = arccos y, y = 0, x = 0 ;

а)

y = arctg x, y = 0, x =

3 ;

б)

x = 6cos

(

x ≥ 2 3

)

;

2 cos

(

= 2 3

б)

x ≥

;

13.

4sin3 t,

14.

y =

2 sin

)

в)

r =1+

2 sinϕ .

в) r =(5 2)sinϕ, r =(3 2)sinϕ .

а) y = x2 8 − x2 , y =0 (0 ≤ x ≤2 2 );

а) x = ey −1, x = 0, y = ln 2 ;

2 cost,

x = 8cos3 t,

15.

б)

x =

≥

;

16.

б)

x =1

(x ≥1);

8sin3 t,

y = 4

2 sin t,

в)

r =sin 6ϕ .

в) r = 4cos 4ϕ .

а) x =(y − 2)3 , x = 4 y −8 ;

а) x = 4 − y2 , x = y2 −2y ;

17.

x =9cost,

(

)

18.

б)

x = 24cos

x = 9

(

x ≥ 9

)

;

б)

y = 2

≥ 2

;

y =

4sin t,

y = 2sin3 t,

в) r = 2cosϕ, r =3cosϕ .

в) r = cosϕ +sinϕ .

а)

y =(x −1)2 , y2 = x −1;

а)

y = x2 cos x, y = 0 (0 ≤ x ≤π 2);

2 cos

x =32cos t,

(x ≥12 3);

(x ≥ 2);

19.

б)

=12

20.

б)

2 sin

= 2

y =3sin

в)

r = cosϕ −sinϕ.

в) r = 2cos6ϕ.

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.06.2015256 Кб21СамГУ Контрольная Экон. теория 2 семестр ГМУ.doc
#
16.03.2015256.73 Кб19Самостоятельная работа.pdf
#
19.12.20188.28 Mб2Саша! САШАКАН!!!.doc
#
12.06.201561.3 Кб109Сборка.docx
#
16.03.2015179.2 Кб22Сборник заданий.doc
#
29.03.20161.08 Mб249Сборник задач-Пономаренко ВН.pdf
#
07.06.20151.23 Mб24сборник кон 22 июня.pdf
#
20.08.20197.27 Mб17Сборник лаб. работ по ТТИ.docx
#
22.11.20192.65 Mб16Сборник_1.doc
#
16.03.201512.16 Кб30СВАРКА Реком. литература.docx
#
16.03.20153.37 Mб437СВАРКА Учебное пособие.doc