Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач-Пономаренко ВН

.pdf

Скачиваний:

249

Добавлен:

29.03.2016

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

x −3, x < 0;

а)

y(x)= 2x, 0 ≤ x <3;

а)

y(x)= x

sin x , x ≠ 0;

11.

−6x +5, x ≥3.

12.

0, x = 0.

б)

y(x)=2−

−1.

б)

y(x)=arctg x .

x−1

x −3

, x ≤ 2;

а) y(x)=

cos

, x ≠ 0;

2 , x > 2.

13.

14.

0, x = 0.

y(x)=arcctg

1 .

б)

y(x)= 2− x .

б)

e2 x , x ≤ 0;

+1, x

< 0;

а)

y (x)=

а)

x − 2

, x ≥ 0.

y(x)= ln x, 0 < x ≤100;

15.

16.

−2 x, x >100.

б) y (x)=

б) y(x)= 4

x−1

2−x

x, x < 0;

x −3, x < 0;

а) y(x)=

+1, 0 ≤ x ≤ 4;

а) y(x)= 2x +3, 0 ≤ x <5;

x, x ≥5.

+ x, x > 4.

17.

18.

б) y(x)=

x−2

−1

б) y(x)=

1−x

−1

x−2

1−x

−x, x ≤ 0;

x −2

, x ≤ 0;

а) y(x)= 2x, 0 < x ≤3;

а) y(x)= x

+ 2, 0 < x ≤ 4;

19.

−3, x >3.

20.

−

x, x > 4.

x+1

б) y(x)=1−2

x+2

100

§26. Индивидуальные задания по теме «Дифференцирование функций»

Исходя из определения производной, найти f ′(0)

+ x

sin

x ≠ 0;

arcsin x

cos

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

arctg x cos

x ≠ 0;

1−sin

sin

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

sin xsin

x ≠ 0;

cos

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

x2 sin

+ x,

x ≠ 0;

sin e

−1

sin x cos

f (x)=

x = 0.

x +arcsin

sin

x ≠ 0;

10.

arctgx sin

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

2 11

11.

+ x

cos

x ≠ 0;

12.

cos

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

+ x

cos

x ≠ 0;

13.

14.

6x + xsin

f (x)=

x = 0.

x sin 5

x2 sin 2

15.

−1,

x ≠ 0;

16.

−1+2x,

x ≠ 0;

f (x)= e

f (x)= 3

x = 0.

x sin

− x

sin

x ≠ 0;

17.

−1,

x ≠ 0;

18.

arctg

f (x)= e

f (x)=

x = 0.

19.

sin

x ≠ 0;

20.

−cos xsin

x ≠ 0;

f (x)=

x = 0.

101

2. Найти производные следующих функций:

а) y =

2(3x3 + 4x2 − x − 2)

;

б) y = x ln ( x + x + a )− x + a ;

1 + x

в)

y = sin

3 +

1 sin2 3x ;

г)

y = arctg tg x −ctg x ;

3 cos 6x

д)

y =

2 + 5 th x

;

е)

y = (arctg x)(1 2)ln(arctg x) .

2 − 5 th x

а) y =

(2x2 −1)

1 + x2

;

б) y =ln(x + a2 + x2 );

в)

y = cos ln 2

−

1 cos2 3x

;

г)

y = arcsin

x − 2

;

3 sin 6x

д)

y =

sh x

3sh x

3 arctg(sh x);

е)

y =(sin

x )ln(sin

x ).

4ch

8ch

а)

y =

x4 −8x2

;

б) y = 2 x − 4ln (2 + x );

2(x2 − 4)

в)

y = tg lg

1 +

1 sin2 4x ;

г)

y = arctg

1 + x2

−1

;

4 cos8x

д)

y =

1 ln

1 +

th x − arctg

th x ;

е)

y =(sin x)5ex .

1 −

th x

а)

y =

2x2 − x −1

;

б)

y = ln

;

2 + 4x

− ax4

− 4

в)

y = ctg 3 5 −

1 cos2 4x

;

г)

y = arccos

;

+16

sin 8x

y =

2 + th x

th x

д)

−

;

е)

y =(arcsin x)e

2 − th x

(2 − th2 x)

а) y =

(1 + x8 )

1 + x8

;

б) y = ln ( x + x +1);

12x12

в)

y = cossin 5 sin2 2x ;

г)

y =

2 arctg 3x −1 ;

2cos 4x

д)

y =

1 th x +

ln 1+ 2 th x ;

е) y =(ln x)3x .

1−

2 th x

102

а)

y =

;

a2 + x2

б) y = ln a2 − x2 ;

2 1 −3x4

в)

y = sin cos3 cos2 2x ;

г)

y =

1 ln

x −1

−

1 arctg x ;

x +1

4sin 4x

д)

y = −

ch x

;

ln th

−

е)

y = xarcsin x .

2sh

а)

y =

(x2

−6)

(4 + x2 )3

;

б)

y = ln2 (x + cos x);

120x5

в)

y = cos ln 7 sin2 7x ;

г)

y = (1+ x)arctg

x +

;

7 cos14x

д)

y =

ln a +

1 + a2 th x ;

е)

y =(ctg3x)2ex .

2a 1 + a2

a − 1 + a2 th x

а)

y =

(x2 −8)

x2 −8

;

б)

y = ln3 (1 + cos x);

6x3

в)

y = cos(ctg 2)−

1 cos2 8x

;

г)

y =

arccos x −

2 + x2

1− x2 ;

16 sin16x

д)

y =

2 cth x

;

е)

y = xetg x .

1−

2 cth x

4 +3x3

а) y = x 3 (2 + x3 )2 ;

б)

y = ln

;

1 − x2

1 + x

в)

y = ctg (cos 2)+ 16 cos12sin 6xx ;

г)

y =

arctg

x ;

д)

y = arctg

sh 2x

;

е)

y = (tg x)4 ex .

ch x −sh x

y = 3 (1+ x

3 4

)

а)

;

б)

y = lntg

;

x3 2

10.

в)

y = 3 ctg 2 −

1 cos2 10x

;

г)

y =

3 + x

− x) +3arccos

;

sin 20x

д)

y =

1 ln 1−sh 2x

;

е)

y = (cos5x)ex .

6 2 +sh 2x

103

а) y =

x6 + x3 − 2

;

б)

y = ln

4 1+ 2x

;

1 − x3

1 − 2x

y =

1 sin2 10x

11.

в)

cos

;

г)

y =

arctg

;

10 cos 20x

д)

y = 4 1 + th x

;

е)

y = (xsin x)8 ln(x sin x) .

1 − th x

а) y = (x2 − 2)

4 + x2 ;

б)

y = x +

x − 2

+ aπ 2 ;

24x3

x +

12.

в)

y = ln sin

−

cos2 12x ;

г)

y = arcsin

+ arctg x ;

x +1

24 sin 24x

д)

y =

1 +8ch2 x ln (ch x)

;

е)

y =(x −5)ch x .

2ch2 x

а) y =

1 + x2

;

б)

lnsin

2x +4

x +1

;

1 + 2x2

1 sin2 5x

arccos x

13.

в)

y =8sin (ctg 3)+ 5 cos10x ;

г)

y = 2

−1 −

;

2x2

д)

y = −

12sh2 x +1

;

е)

y = (x

+ 4)

tg x

3sh2 x

а)

y =

x −1(3x + 2)

;

б)

y = log16 log5tg x ;

4x2

14.

в)

y =

cos(ctg 3) cos2 14x

;

г)

y = 6arcsin

−

6 + x

x(4 − x);

28sin 28x

д)

y = −

sh x

3 arcsin

(th x);

е)

y = xsin x3 .

2ch2 x

1+ x

)

а)

y =

(

;

б)

y = log4 log2tg x ;

3x3

15.

в)

y =

5 ctg 2 cos2 18x

;

г)

y = (1 + x)arctg

x −

x ;

36sin 36x

д)

y =

arcsin

3 + ch x

;

(

sh x

е)

y =

−1 .

1 +3ch x

)

104

а)

y =

x6 +8x3 −128

;

б)

lncos

2x +3

;

x +1

8 − x3

16.

в)

y =

tg (ln 2) sin2 19x

;

г)

y = 2 1 − x arcsin x +

;

19cos38x

д)

y =−1 arcsin

5 +3ch x ;

е)

y = (x4 +5)ctg x .

3 +5ch x

а)

y =

2x +3 (x −2)

;

б)

y =lgln(ctg x);

17.

в)

y = ctg(cos5)−

1 cos2 20x

;

г)

y = arctg x +

5 ln

x2 +1

;

40 sin 40x

x2 + 4

д)

y =

1 −8ch2 x ;

е)

y =(sin x)5 x 2 .

4ch4 x

y =(1− x

б)

y = loga

;

а)

+ x ;

1 − x4

18.

sin2 21x

г)

y = arcsin

x − 2

;

в)

y =

tg 4 + 21cos 42x ;

(x −1)

sh x

д)

y =

2 arctg(sh x)−

;

е)

y =

19x x19 .

2ch2 x

а)

y =

(2x2 +3)

x2 −3 ;

б)

y = ln arcsin

1−e2 x ;

9x3

19.

в)

y = cos(ln13)−

1 cos2 22x

;

г)

y =

1− x2 − xarcsin 1− x2 ;

sin 44x

д)

y =

sh x

1 arctg(sh x);

е)

y = x3x 2x .

2ch2

а)

y =

x −1

;

б) y =ln(bx + a2 +b2 x2 );

(x2 + 5)

x2 + 5

20.

в)

y = ln cos

sin2 23x

;

г)

y = arctg

1 − x

;

23cos 46x

1 −

д)

y =

2 cth x −

;

е)

y =(sin

x )e1 x .

3sh

105

3.Составить уравнение нормали и касательной к данным кривым в точке с абсциссой x0 :

a) y = (4x − x2 )

4, x0 = 2 ;

a) y = 2x2 +3x −1, x = −2;

x = asin

x =

3 cost,

б)

= sin t,

=π 3.

y = a cos

y = x − x3,

= −1;

y = x2 +8

x −32,

= 4 ;

x = a

(

t −sin t

)

−

б)

y = a(1−cost ),

=π

б)

=3t −t3 ,

=1.

y = x +

x3 ,

x0 =1;

y = 3

− 20,

= −8 ;

x =t

(t cost −2sin t ),

x = 2ln

(

ctg t

)

+ ctg t,

б)

y =t

(t sin t +

2cost ), t

=π 4.

б)

= tg t + ctg t,

π 4.

y =8 4

x − 70,

=16 ;

y = 2x2 −3x +1,

x0 =1;

б)

x = at cost,

x = sin t,

t0 =π 2.

б)

= cost,

=π 6.

y = at sin t,

a) y = (x2 −3x + 6)

x2 , x0 = 3 ;

10.

a) y = x −33 x, x0 = 64 ;

x = a(t sin t + cost ),

x = asin

б)

=π 6.

б)

= a(sin t −t cost ),

t0 =π 4.

y = a cos3 t,

11.

a) y = (x3 + 2) (x3 − 2), x0 = 2 ;

12.

a) y = 2x2 +3, x0 = −1;

x = 2(t sin t + cost ),

x =sin

б)

=π 6.

б)

= 2(sin t −t cost ),

t0 =π 4.

y = cos3 t,

a) y = 3(3 x − 2 x ), x0 =1;

a) y =1 (3x +2), x0 = 2;

13.

14.

= ln (1 + t

б)

x =1 −t

б)

= t − arctg t,

=1.

−t

, t

y = t

a) y = x (x2 +1), x0 = −2 ;

a) y = (x2 −3x +3)

3, x0 = 3 ;

15.

б)

x = t

1 −sin t

)

16.

x =3cost,

(

= 0.

б)

= 4sint,

=π 4.

y = t cost,

106

17.

a) y = 2x (x2 +1), x0 =1;

18.

a) y = −2(3 x +3 x ), x0 =1;

x = t −t

x = 2 tg t,

б)

= t

2 −t3 ,

y = 2sin2 t + sin 2t,

=π

a) y =14 x −15 3 x + 2, x0 =1;

a) y = 34 x − x, x =1;

19.

20.

x = 2cost,

x =t

+1,

б)

= t

2 +t +1,

t0 = −π 3.

y =sint,

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

y = 3

x = 7,76.

y = x7 , x = 2,002.

y = 3

x3 + 7x,

x =1,012.

y =

4x −3,

x =1,78.

y =(x +

5 − x2 )

x =0,98.

y =

1 + x +sin x,

x = 0,01.

y = 3

x = 27,54.

y = 3 3x + cos x, x = 0,01.

y = arcsin x, x = 0,08.

10.

y = 4 2x −sin (πx 2),

x =1,02.

11.

y = 3

x2 + 2x +5,

x = 0,97.

12.

y =

x2 +5,

x =1,97.

13.

y = 3

x = 26,46.

14.

y =1

2x +1,

x =1,58.

15.

y =

x2 + x +3,

x =1,97.

16.

y =1

x , x = 4,16.

17.

y = x11,

x =1,021.

18.

y =1

2x2 + x +1,

x =1,016.

19.

y = 3

x =1,21.

20.

y =

4x −1,

x = 2,56.

5.Найти производную второго порядка y′xx′ от функции, заданной параметрически и неявно:

	а)	x = cos 2t,				а)	x = ln t,
1.	а)				2.	а)
1.		y = 2sec2 t.			2.		y = arctgt.
	б)	y2 =8x .				б)	y = x +arctg y .

			2	,			x = cost +sin t,
	а)	x = 1 −t		,		а)	x = cost +sin t,
	а)					а)
3.		y =1 t.			4.		y = sin 2t.
3.					4.
	б)	y2 = 25x2 −4 .				б)	y2 − x =cos y .

107

cost,

x =1 t2 ,

а)

x = e

а)

sin t.

=1 (t

+1).

y = et

б) arctg y = 4x + 5 y .

б)

3x + sin y = 5 y .

x =sin t −t cost,

а)

x = sh

а)

y = cost +t sin t.

y =1 ch2 t.

б)

y2 + x2 =sin y .

б)

y =ey

+4x .

x =t +sin t,

x = 2(t −sin t ),

а)

−cost.

y = 4

(2 + cost ).

y = 2

10.

б) 4sin2 (x + y)= x .

б) tg y = 4 y − 5x .

x = cost

(1+ 2cost ),

sin t,

а)

(1+ 2cost ).

11.

y =sin t

12.

y = ln cost.

б) xy2 − y3 =4x −5.

б) x4 + y2 x2 + y = 4.

x =sh t,

x = ch t,

а)

13.

14.

sh2 t.

y = th

y = 3

б)

x + y =7 .

б) ln y − y x = 5 .

x = arctgt,

а)

x = cos

а)

15.

y = tg2 t.

16.

y =t2 2.

б) xy − 6 = cos y .

б) 3y =4 + xy3 .

а)

x =t +sin t,

а)

x = cost,

y = 2

+cost.

17.

18.

y = sin4 (t 2).

б)

y2 = (x − y) (x + y).

б)

ctg2 (x + y)= 5x .

x =t −sin t,

а)

−cost.

а)

x = e

19.

y = 2

20.

y = arcsin t.

б)

xy = ctg y .

б)

= 4x .

108

§27. Индивидуальные задания по теме «Исследование и построение графиков функций»

Провести полное исследование функции, построить ее график.

а)

y(x) =

;

x2 − 4

ln x

б) y(x) = x +

а) y(x) = x +

;

x +2

б) y(x) =x2 x+1.

а) y(x) = 2 −

;

б) y ( x ) = x + 2 arcctg x .

а) y(x) =

x2 −6x +3

;

x −3

б) y(x) =(x2 −6x +3)ex−1.

9.а) y(x) = 2(xx+31)2 ;

б) y(x) =5xe−x .

а)

y(x) =

x2 −1

;

x2 +1

11.

б)

y(x) =

а)

y(x) =

;

13.

x −1

б)

y(x) =

x +1

а)

y(x) =

;

15.

б)

y(x) =

x2ex

а)

2.б)

а)

б)

а)

б)

а)

б)

а)

10.

б)

а)

12.

б)

а)

14.

б)

а)

16.

б)

y(x) = x −ln x ;

y(x) = 3x − x13 .

y(x) = 2x − x12 ; y(x) =ln(4−x2).

y(x) =1−x3 ; x2

y(x) =3 (x +1)2 −3 (x −1)2 .

y(x) = x3 ; x2 +1

y(x) =ln[(x2 −1)2 ].

y(x) = 10x ; (1+ x)3

y(x) =3 1−x3 .

y(x) = 2x2 + x +1;

2(x +1)

y(x) = x lnx.

y(x) = x2 +1 ;

2 x

y( x) = 12 (3 ( x +1)2 + 3 ( x −1)2 ).

y(x) = x12 −(x−11)2 ;

y(x) =1+e−x2 .

109

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.06.2015256 Кб21СамГУ Контрольная Экон. теория 2 семестр ГМУ.doc
#
16.03.2015256.73 Кб19Самостоятельная работа.pdf
#
19.12.20188.28 Mб2Саша! САШАКАН!!!.doc
#
12.06.201561.3 Кб109Сборка.docx
#
16.03.2015179.2 Кб22Сборник заданий.doc
#
29.03.20161.08 Mб249Сборник задач-Пономаренко ВН.pdf
#
07.06.20151.23 Mб24сборник кон 22 июня.pdf
#
20.08.20197.27 Mб17Сборник лаб. работ по ТТИ.docx
#
22.11.20192.65 Mб16Сборник_1.doc
#
16.03.201512.16 Кб30СВАРКА Реком. литература.docx
#
16.03.20153.37 Mб437СВАРКА Учебное пособие.doc