9.5. Формализованные методы (количественные)

I. Методы прогнозной экстраполяции

Экстраполяция – продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.

Тренд – длительная тенденция изменения экономических показателей.

Метод применяется при следующих условиях:

1. Стабильность системы;

2. Устойчивость явлений;

3. Динамика процессов в перспективе определяется тенденциями их изменения в прошлом.

Т.о. экстраполяция – проекция прошлого в будущее.

Экстраполяция базируется на следующих допущениях:

• развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией, т.е. трендом;

• общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

«+» метода экстраполяции:

1. Простота метода

2. Возможность осуществления прогноза на основе относительно небольшого объема информации.

3. Ясность принятых допущений.

«-» не точно, т.к. основывается на прошлом.

Экстраполяция проводится в 2 этапа:

I этап: Выбор оптимального вида функции, описывающий эмпирический ретроспективный ряд.

Для этого ретроспективный ряд предварительно обрабатывается, т.е. происходит преобразование исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда. При этом производится сглаживание и выравнивание временного ряда.

II этап: Расчет коэффициентов выбранной экстраполяционной функции.

Наиболее распространенными методами оценки коэффициентов являются:

• метод наименьших квадратов

• метод экспоненциального сглаживания

• метод скользящих средних

а) Метод наименьших квадратов

Применяется, если за время упреждения функции и структура объекта прогнозирования не изменяются, а могут измениться значения его параметра.

Сущность этого метода заключается в отыскании параметров модели тренда и минимальных её отклонений от точек исходного временного ряда, т.е. происходит минимизирование суммы квадратичных отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами, т.е.:

_

S = S (y_i - y_i)² → min, i = 1, …n

y_i – фактическое значение показателей

__

y_i - вычисленные значения по выравнивающему уравнению

n – число наблюдений

Модель тренда может различаться по виду. Наиболее распространенными в практических исследованиях являются следующие функции:

• линейная;

• квадратичная;

• степенная;

• показательная;

• экспоненциальная.

«+» простота возможность реализации с помощью компьютерной техники

«-» модель тренда жестко фиксируется, следовательно, используется только при краткосрочном прогнозировании

б) Метод экспоненциального сглаживания

Используется, когда эмпирический ряд резко колеблется по периодам времени. Метод дает возможность получить оценки тренда, характеризующего не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Прогноз определяется как сумма фактического показателя за данный период и прогноза за данный период, взвешенных при помощи специальных коэффициентов, определяемых статистическим путем.

F_t+1 = a x_t + (1 - a) F_t , где

F_t+1 - прогноз какого-либо показателя на месяц t+1 (Например, прогноз продаж)

x_t - фактические продажи в месяц t

F_t - прогноз продаж на месяц t

a - специальный коэффициент, определяемый статистическим путем

Пример: Прогноз объема продаж (август) = 50 ед. * 0.3 + (1 – 0.3) * 65

в) Метод скользящих средних

Используется для сильно колеблющихся динамических рядов. Предполагает, что следующий по времени показатель по своей величине равен средней, рассчитанной за последние 3 месяца или 3 года.

Пример: Сентябрь 20

Октябрь 30

Ноябрь 28

----------------------

Прогноз объема продаж (декабрь) = (20+30+28)/3 = 26

Пусть в декабре продажи составили 29. Тогда Прогноз объема продаж (январь) = (30+28+29)/3 = 29

Такие ряды не обнаруживают четкой тенденции изменений, для этого используют выравнивание по скользящей средней, т.е определяют среднее прогнозное значение для планового периода в целом. Этот метод позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величины, интервал величина которого остается постоянной и сдвигается на 1 наблюдение.

« - » метода экстраполяции:

1. Исходит из прошлого и настоящего, поэтому в будущем накапливаются большие погрешности;

2. Положительный результат этот метод дает на 1—2 года. Далее будет очень много ошибок в расчетах;

3. Практически невозможно получить статистическим путем кривую требуемой формы.

Чтобы избежать этих недостатков и предупредить возможные ошибки в прогнозах, этот метод следует сочетать с другими методами прогнозирования.

Вывод: Экстраполяцию рассматривают как:

1. окончательный прогноз;

2. некоторый отправной момент, на основе которого с привлечением дополнительной информации, не содержащейся в самом динамическом ряду, разрабатывается прогноз.

При этом основным вопросом является вопрос: «В какой мере в будущем сохраниться найденная тенденция?». Этот вопрос может быть решен или на основе экономического анализа, или на основе экспертной оценки.

Операцию экстраполяции в общем виде можно представить в виде следующей функции:

y_i+L = f (y_i^*, L) , где

y_i+L - экстраполируемое значение какого-либо показателя

L - период прогноза

y_i^* - уровень, принятый за базу экстраполяции