1. Повторение основ матричной алгебры
Придумать
три согласованные матрицы A,B,C
размерностью не меньше чем
и выполнить указанные действия:
1.
; 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
2. Построение линейно-регрессионной модели
Задача№1
Себестоимость
1000 м2
сжатого воздуха на заводе по годам за
период с 1993 по 2000гг составила соответственно
2.1 | 2.03 | 1.95 | 2.02 | 1.86 | 1.87 | 1.83 | 1.8. Отобразить
динамику изменения себестоимости
выработки 1000 м2
на графике (построить полигон) и
спрогнозировать значения себестоимости
на 2001, 2002, 2003 гг, учитывая, что математическая
модель, описывающая процесс, представлена
в виде линейно-регрессионного уравнения
вида
(на том же графике построить уравнение
модели)?
Задача№2
Необходимо выяснить, как изменится количество продаваемого товара, продаваемого ежедневно в розницу. Статистика продаж зафиксированная в определенный момент времени составила:
|
Количество проданного товара в день |
28 |
29 |
34 |
35 |
37 |
37 |
41 |
46 |
|
Цена руб. за единицу |
30 |
31 |
25 |
26 |
22 |
24 |
16 |
12 |
Требуется изобразить данные на графике, вычислить меру зависимости (выборочную корреляцию). Построить линейно-регрессионную модель. Построить прогноз, сколько единиц товара будет продано при цене 45 руб.?
Задача№3
Было проведено социальное исследование, были получены сведения о том, сколько зарабатывает население за месяц и сколько при этом каждый человек откладывает на «черный день». Для девяти случайно отобранных людей была получена следующая статистика:
|
Доход тыс. руб. в месяц |
15 |
6 |
9 |
3 |
20 |
11 |
14 |
10 |
12 |
|
Сбережения |
2000 |
200 |
500 |
500 |
2500 |
1800 |
1500 |
1500 |
1600 |
Требуется вычислить коэффициенты линейной регрессии, изобразить выборочные данные и уравнение на графике. Измерить тесноту линейной связи?
Задача№4
Одну из туристических фирм заинтересовал вопрос связи между числом посетителей отелей и расходами на их рекламу. Отделом маркетинга фирмы случайным образом для исследования было выбрано шесть отелей сходным по экономическим показателям. Была собрана следующая информация:
|
Отель |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Расходы на рекламу |
9000 |
6000 |
10000 |
8000 |
7000 |
4000 |
|
Число посетителей |
1100 |
1200 |
1600 |
1300 |
1100 |
800 |
Построить модель маркетингового исследования. Оценить на сколько зависит число посетителей от расходов на рекламу?
Задача№5
Была собрана коммерческая информация по 12 магазинам. Перед аналитическим отделом поставлена задача оценка связи между годовой прибылью и оборотом денежных активов. Для анализа была представлена следующая информация:
|
Магазин |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Годовая прибыль |
2 |
4 |
11 |
17 |
18 |
28 |
34 |
36 |
48 |
55 |
71 |
85 |
|
Оборот |
50 |
60 |
85 |
85 |
100 |
120 |
140 |
155 |
180 |
210 |
250 |
300 |
Постройте модель зависимости между прибылью и оборотом.
Задача№6
15 студентов сдали итоговый экзамен по бух. учету и математике. Их итоговые баллы представлены в таблице. Существует ли какая либо связь между этими двумя результатами:
|
Студент |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
Бух. учет |
10 |
5 |
12 |
1 |
6 |
2 |
7 |
11 |
15 |
3 |
9 |
14 |
13 |
4 |
8 |
|
Математика |
13 |
4 |
10 |
1 |
11 |
2 |
8 |
9 |
14 |
5 |
7 |
12 |
15 |
3 |
6 |
Задача№7
Компания имеет большое количество продавцов, которые предъявили отчет о своих поездках. 10 из них предъявили требования на оплату этих поездок. За два квартала компания выплатила 17,5 руб. за каждый километр проезда?
|
Продавец |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Пройдено км. в 1 квартале |
28 |
26 |
35 |
20 |
30 |
16 |
40 |
36 |
24 |
25 |
|
Пройдено км. во 2 квартале |
45 |
54 |
49 |
36 |
50 |
32 |
64 |
56 |
44 |
50 |
Рассчитать среднее значение издержек компании на возмещение затрат на поездки в каждом квартале. Определить линию регрессии для каждого квартала. Зависят ли издержки компании в 1 квартале от издержек во 2 квартале?
Задача№8
Маркетолог компании проанализировал время, затраченное на производство продукции. Данные для одного вида продукции (который был запущен в серийное производство) представлены в таблице:
|
Серия продукции |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Объем серии продукции |
32 |
24 |
30 |
45 |
15 |
26 |
50 |
18 |
20 |
40 |
|
Время на производство, ч |
21,4 |
17,0 |
20,4 |
29,6 |
12,6 |
19,1 |
34,2 |
15,2 |
16,3 |
29,2 |
Данные
расположены в хронологическом порядке
по времени производства продукции за
прошедший год. В результате исследования
была определена регрессионная модель
описывающая этот процесс, она имеет вид
.
Определите меру корреляции между объемом
и временем. На сколько точен прогноз
сделанный по модели?