Вариант №5

1. Большой крытый стадион на 100 000 зрителей вынужден из-за естественного износа и варварского поведения болельщиков постоянно заменять часть пластиковых кресел. В последние 12 месяцев меняли следующее число кресел: 1229, 1417, 931, 1122, 840, 1430, 1216, 780, 1150, 836, 838, 1297. Кресла заказываются у постоянного поставщика по цене 150 руб/шт. Т.к. склады у стадиона очень большие, администрация стадиона заказывает один раз в год по 15 000 кресел (как рекомендовали специалисты 4 года назад). Стоимость заказа составляет 10000 руб., т.к. для стадиона делают фирменные кресла с соответствующей символикой и это требует переналадки оборудования на фабрике. Демонтаж сломанного и монтаж нового кресел стоят 30 руб/шт. Хранение кресел на складе формально ничего не стоит.

a. Как Вы полагаете, является ли существующий план заказов оптимальным? Почему? Если средний доход по рублевым вложениям в регионе составляет не менее 24% в год, то можно ли изменить план заказов, так, чтобы снизить издержки? Приведите план заказов обеспечивающий минимальные издержки.

b. Администрация полагает, что может допустить риск возникновения дефицита кресел в 5%. При каком уровне запасов на складе следует делать перезаказ, если поставщик гарантирует выполнение любого заказа в срок 30 дней?

2. Производитель изготавливает и продает некоторое изделие А в полных лотах по 50 единиц каждый. Эти изделия имеют очень ограниченный срок годности; поэтому, если они сделаны, но не проданы, то их приходится выбрасывать. Если же спрос превышает запланированную партию, то недостающий товар обязательно необходимо произвести в сверхурочное время. Стоимость единицы изделия при нормальном производственном цикле равна 5 $. Стоимость дополнительного производства равна 7 $ за единицу. Все изделия продаются по цене 10 $ за единицу, независимо от стоимости производства. Исторически спрос составлял 50, 100 либо 150 единиц в неделю, так что компания делает один, два или три лота. В прошлом менеджер отдела постоянно заказывал изготовление 100 единиц в неделю.

a. Составьте матрицу выигрышей и потерь и рассчитайте прибыли для каждого из размеров партии.

b. Если вероятность спроса в 50 единиц в неделю равна 40%, вероятность спроса в 100 единиц – 50%, и вероятность спроса в 150 единиц – 10%, какой размер партии Вы рекомендовали бы, если цель состоит в том, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

c. Для постоянной переоценки спроса на следующую неделю может быть нанят специалист по маркетингу. Его заработок составит 100 $ в неделю. Стоит ли нанимать его?

d. Ответьте на те же вопросы a), b), и c), учитывая теперь, что непроданные изделия приходится утилизировать, что обходится в 1$ за единицу.

3. Родители хотят подарить дочери ко дню свадьбы квартиру. Они предполагают, что свадьба будет не ранее, чем через 9 лет. В настоящий момент их сбережения составляют только 15 тыс. долл. Поскольку увеличить эти сбережения за счет их трудовой деятельности представляется проблематичным, родители рассматривают различные варианты инвестирования имеющихся средств.

Вариант 1 – купить комнату в коммунальной квартире. Сейчас такая комната стоит 15 тыс. долл. Если ее сдавать, можно получить прибыль примерно 100 долл. в месяц. За 9 лет это составит (без учета инфляции) 10 тыс. 800 долл., после чего комнату можно продать по нынешним оценкам за 13 тыс. долл. При этом существует возможность того, что коммунальную квартиру расселят или московское правительство решит снести дом и предоставит жителям коммуналки отдельные квартиры. Можно считать, что такая возможность представится через 6 лет и вероятность ее не выше 20%. Оценим однокомнатную квартиру в 40 тыс. долл.

Вариант 2 – положить деньги в банк на срочный вклад под 7,5% годовых. Однако, родители, пережив многочисленные потрясения, не верят в стабильность экономической ситуации в России и оценивают потерю всех денег с вероятностью 50%.

Вариант 3 – купить квартиру у одинокого пенсионера с условием выплаты пожизненной ренты. Есть предложение купить квартиру за $11000 + $400 пожизненной ренты каждый год. Родители оценивают вероятность выплат в течение 9 лет как 10%; 7 лет – как 20%; 5 лет – как 50%. Кроме того, вероятность того, что у одинокого пенсионера найдутся наследники, которые добьются признания сделки недействительной после его смерти, оценивается как 20%. Какой из вариантов лучше?

4. Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Если он занимает линию, автоответчик предлагает клиенту подождать. Как только клерк освобождается, заказы, которые ждали дольше, обслуживаются первыми. Заказы приходят со скоростью 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за 4 мин. Звонки поступают по закону Пуассона, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону. Клерк получает $5 в час, но потери продаж оцениваются в $25 за час ожидания в очереди.

a. Какое среднее время должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит клерк?

b. Каково среднее число заказчиков в очереди?

c. Менеджер решил добавить второго клерка на оформление заказов, его зарплата тоже $5 в час. Нужен ли второй клерк?

d. А третий? Обоснуйте свой ответ.