Вариант №2

1. Штаб-квартира крупной компании должна заменять около 90 офисных кресел стоимостью 2800 руб. в месяц (из-за естественного износа, поломок и пр.). Цена хранения одного кресла на складе 14% его стоимости в год. Общие расходы по оформлению и размещению заказа на складе 10000 руб. за каждый заказ. Наблюдения завхоза показывают, что число кресел, требующих замены за время выполнения заказа распределено нормально со средним значением 75 кресел и стандартным отклонением - 9 кресел. Управляющий соответствующего звена готов допустить уровень риска отказа в замене сломанного кресла новым из-за их отсутствия на складе, не более 4 %. Определить:

a. Оптимальный размер заказа.

b. Уровень запаса к моменту нового заказа и величину резервного запаса.

2. Предприятие производит электротермометры ЭТ-300, которые c вероятностью p могут быть дефектными. Количество изделий в партии 200. Прошлый опыт указывает, что из-за неустойчивой работы производственной линии p равно либо 0,05, либо 0,10, либо 0,25. Причем, в 70 % произведенных партий, p равняется 0,05, в 20% - p = 0,10, а в 10% партий p равняется 0,25.

ЭТ-300 используются при сборке приборов, и в конечном счете их качество будет определено конечным ОТК. При этом можно или испытывать каждый электротермометр на специальном стенде, что обходится в $8 за штуку и отбрасывать дефектные или использовать его на сборке непосредственно без испытания. Если выбрано последнее, дефект обнаружится при сплошном оконечном контроле, а стоимость переделки составит в конечном счете $90 за каждый прибор.

a. По этим данным постройте матрицу прибылей и рассчитайте ожидаемые затраты на каждую партию. Какое решение следует принять, испытывать электротермометры или нет?

b. Допустим, что из каждой партии можно отправить в лабораторию 10 термометров, и по этой выборке достоверно установить процент бракованных изделий в партии. Стоимость анализа $200. Стоит ли проводить такой анализ? Каковы будут суммарные издержки в этом случае?

3. Небольшая компания, занимающаяся разработкой новых средств бытовой химии, управляет биохимической лабораторией. Недавно сотрудники лаборатории нашли новое интересное решение для средства чистки ковровых покрытий. Потенциально это средство может принести весьма значительные прибыли, но компания не имеет достаточных финансовых ресурсов, для того, чтобы вывести это средство на рынок так, чтобы полностью реализовать его рыночный потенциал.

Президент компании рассматривает следующие три возможности.

Довести исследования до конца и попытаться вывести средство на рынок за счет собственных средств. Это потребует $2 млн. инвестиций в разработку конечного продукта и $500 тыс. на продвижение средства на рынок. Такие средства у компании имеются. Однако в этом случае дальнейшая рыночная история средства будет сильно зависеть от действий крупных компаний. Анализ рыночной ситуации показывает, что наиболее вероятно (65%) получение в течение следующего года $12 млн. валового дохода от продаж. При менее благоприятных обстоятельствах компания получит не более $6 млн. (вероятность этого 25%). И, наконец, в случае высокой активности в этом сегменте рынка других компаний (вероятность 10%), будет получено только $2 млн. Дальше чем на год аналитики предпочитают не заглядывать, так как неопределенность оценок становится слишком велика.

Продать свои разработки крупной компании. Это не потребует никаких инвестиций и может принести в среднем $5 млн.

Найти необходимые средства у стороннего инвестора и профинансировать программу исследований и продвижение средства на рынок в полном объеме. Для этого потребуется $5.5 млн. на разработку конечного продукта и $9 млн. на продвижение средства на рынок. Таким образом $12 млн. вложит в дело инвестор. При этом прибыли (после компенсации издержек) придется делить пополам. В этом случае с вероятностью 50% от продажи средства за тот же период будет получено $35 млн. В более сложной ситуации, вероятность которой оценивается в 25%, можно будет получить только $25 млн. И в худшем случае будет получено только $15 млн.

a. Постройте дерево решений и определите величину ожидаемых доходов в каждом случае.

b. Какое решение вы считаете лучшим? Обоснуйте свой ответ.

c. Исследуйте устойчивость решения при варьировании соотношения вероятностей лучшего и худшего исходов.

4. На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 6 грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает три бригады квалифицированных таможенников, каждая из которых может осмотреть машину в среднем за 20 мин (распределение экспоненциальное).

a. Какова средняя длина очереди?

b. Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?

c. Сколько времени таможенная бригада не занята?

d. Руководство Таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 38 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 1 бригаду.

e. Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 10-и машин? … 20-и машин?