Вариант №10 (0)

1. Компания «СеверФарм» заказывает свои антибиотики каждые две недели по прибытии торгового представителя одной из фармацевтических компаний. Чаще других среди антибиотиков выписывается тетрациклин, средняя суточная потребность которого равняется 2000 капсул. Стандартное отклонение суточной потребности (800 капсул) удалось вычислить путем анализа рецептов, выписанных врачами за последние три месяца. Период выполнения заказа составляет пять дней. Компания «СеверФарм» планирует удовлетворять 99% всех выписанных рецептов. Торговый представитель только что прибыл в компанию, а в запасе в данный момент находится 25 тысяч капсул.

a. Сколько капсул следует заказать? Каков при этом будет размер безопасного резерва?

b. Через несколько дней после того, как заказ был сделан, младший служащий, подготавливавший данные о наличии антибиотика, обнаружил ошибку – на день заказа в запасе было только 21,5 тыс. капсул. Если не корректировать заказ, то какой уровень сервиса будет обеспечен? Какова вероятность того, что в данном периоде между заказами возникнет дефицит этого антибиотика?

c. Подсчитав вероятность возникновения дефицита служащий решил все же доложить руководителю о допущенной ошибке и о том, что после шести дней работы (после дня заказа) запас антибиотика составил 24 тыс. капсул. Руководитель решил, что нужно сделать дополнительный заказ. Найдите, сколько антибиотика нужно заказать в этот день чтобы обеспечить 99% сервисный уровень, если считать что в дальнейшем будет выдерживаться прежний график заказов (т.е. следующий заказ будет сделан через 8 дней (8=14-6 ) ).

2. Курортное агентство «Взморье», работающее на побережье, арендует у местных жителей домики вблизи берега. Жители и сами могут сдавать домики отдыхающим и получать при этом более высокую плату. Однако, величина их дохода при этом сильно варьирует, так как зависит от погоды, успеха в поиске выгодных постояльцев, от величины перерывов в сдаче жилья (отдыхающие снимают жилье на срок в две недели или меньше) и проч. В то же время агентство платит сразу за три месяца вперед и снимает с владельцев все хлопоты. Это обстоятельство побуждает многих владельцев домиков на побережье, сдающих жилье отдыхающим, идти на сотрудничество с агентством. Агентство платит в среднем 400 долл. за домик за весь сезон и заключает договора в начале мая. Если лето выдается жарким, домик приносит 1000 долл. дохода (в пересчете на непрерывное проживание). В средних погодных условиях агентству приходится брать существенно меньшую плату с отдыхающих и общий доход составляет 650 долл. с одного домика. В прохладное лето из-за высокой конкуренции плата оказывается еще ниже и с трудом покрывает издержки (420 долл.). В такое лето в среднем, в пересчете на постоянное заселение, удается сдавать 50 домиков (стандартное отклонение 10 домиков). К сожалению, заранее или даже в середине лета понять, что погодные условия в данном сезоне наихудшие, невозможно, так как погода в основном неустойчива. В средних погодных условиях сдаются 100 домиков при стандартном отклонении 20 домиков, и в жаркое лето полностью заселяются 150 домиков (стандартное отклонение 30 домиков). Вероятности прохладного, среднего и жаркого лета в данной местности 10%, 60% и 30% соответственно.

a. Рассчитайте, каково оптимальное, с точки зрения прибыли, количество домиков, арендуемых в разных погодных условиях (прохладное, среднее и жаркое лето). Какую прибыль можно ожидать в среднем, если точно знать погоду в предстоящем сезоне.

b. Менеджер агентства, слышавший кое-что о деревьях решений и рассчитавший оптимальные количества домиков, арендуемых при разных погодных условиях, желает построить дерево решений для своей проблемы. Он хочет выяснить, какое из оптимальных количеств лучше выбрать, при известных средних вероятностях прохладного, среднего и жаркого лета. Постройте для него такое дерево решений и отметьте лучший выбор и ожидаемую среднюю прибыль.

c. На самом деле ограничивать возможные выборы только тремя обсуждавшимися неверно. Ведь итоговая сумма является взвешенным значением и зависит от вероятностей разных погодных условий. Поэтому и оптимальное количество домиков может быть средним между полученными значениями. Попробуйте подобрать наилучшее количество арендуемых домиков методом перебора, или, лучше всего, с помощью надстройки Excel Поиск решения (нелинейная задача). Какова теперь ожидаемая прибыль?

d. Агентство имеет частный выход на данные серьезной метеослужбы, позволяющие сделать пусть и не слишком уверенный, но все же работающий прогноз погоды в сезоне. Соотношение прогноза и реальной погоды в сезоне отражено в таблице.

	Реальная погода
Метеопрогноз	Прохладное	Обычное	Жаркое
Прохладное	50%	35%	15%
Обычное	10%	60%	30%
Жаркое	10%	40%	50%

Оцените, насколько может увеличиться средняя прибыль агентства при использовании данного прогноза? В какую сумму можно оценить информацию метеослужбы? При ответе желательно использовать оптимизацию при выборе лучшего объема аренды для каждого из прогнозируемых погодных сценариев.

3. Руководство фирмы рассматривало вопрос о покупке, либо аренде нового магазина. Арендная плата за магазин составляет 8000 $ в месяц в первой половине 2002 г. Каждые полгода арендная плата может повышаться. При благоприятных условиях для бизнеса арендная плата повышается на 20% каждые полгода, при неблагоприятных условиях остается прежней. Прогноз экспертов предсказывает вероятность роста бизнеса равную 80% в следующие несколько лет. Соответственно вероятность застоя оценивается в 20%. Причем, если наблюдался рост, вероятности роста и застоя в следующий период следует также оценить в 80% и 20%. Если в течение одного периода наблюдался застой, соотношение вероятностей роста и застоя в следующий период следует оценить в 50% и 50%. Но если два периода подряд наблюдался застой, то соотношение вероятностей роста и застоя в следующий период следует оценить в обратном соотношении - 20% и 80%. Дисконт составляет 12% в полугодие. Было принято политическое решение о покупке магазина. В переоборудование магазина планируется вложить 5000$ в конце первого полугодия 2002 г., что позволит увеличить прибыли на 2000$ в месяц в течение следующего полугодия, на 2500$ в месяц – в третьи полгода (первое полугодие 2003 г.), и на 3000$ - в четвертые полгода.

a. Постройте соответствующее проблеме дерево решений сроком на 4 полугодия.

b. Определите максимальную цену покупки магазина в начале 2002 г., если по экспертным оценкам через два года его можно будет продать за 210 000$ (благоприятная оценка - 60% вероятность) или 150000$ (неблагоприятная оценка - 40% вероятность).

4. Клиенты заходят в офис компании примерно раз в 15 минут. Среднее время, которое тратит на работу с каждым студентом служащий офиса – 10 мин. В настоящее время в офисе только один служащий. Предполагая пуассоновский поток клиентов и экспоненциальное распределение времени обслуживание, ответьте на вопросы:

a. Сколько процентов рабочего времени служащий не занят? Сколько в среднем времени клиент ждет в очереди?

b. Какова средняя длина очереди? Какова вероятность того, что вошедший в офис клиент найдет хотя бы еще одного клиент впереди себя?

c. Менеджмент компании оценивает убытки от ожидания клиентов в очереди величиной в $10 в час. Для уменьшения времени, которое клиент проводит в очереди, рассматривается два различных варианта развития.

d. Установить компьютерную систему, которая поможет служащему офиса снизить среднее время обслуживания на 40% (при этом по-прежнему ожидается экспоненциальное распределение для времени обслуживания)

e. Нанять второго служащего, который будет работать с той же скоростью,

что и первый.

f. Стоимость работы компьютерной системы $99,50 в день, а второму служащему нужно платить $75 в день? Длительность рабочего дня 8 часов.

g. Какой вариант развития офиса Вы бы предпочли? Стоит ли вообще что-нибудь менять? Мотивируйте Ваши выводы расчетами.