Расчетная работа по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Вариант 7

Задание 1

Игры с природой

Предприятие общественного питания планирует выпуск трех партий новых, ранее не производимых полуфабрикатов П₁, П₂, П₃, в условиях неясной рыночной конъюнктуры, относительно которой известны лишь отдельные возможные состояния,,,, а также возможные объемы товарооборота по каждому варианту и их условные вероятности, которые представлены в виде () матрицы. Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.

= 0,6

Партии полуфабрикатов	Объем товарооборота при различных состояний рыночной конъюнктуры
П1	9 0,6	6 0,3	4 0,1
П2	8 0,2	3 0,7	7 0,1
П3	5 0,1	5 0,4	8 0,5

Решение:

Максимальный критерий Вальда.

Воспользуемся формулой:

W=

Где - это элемент матрицы выигрышей.

Сначала из каждой строки матрицы выбираем минимальный элемент, а затем среди полученных значений выбираем максимальное. Таким образом, получаем:

что соответствует стратегии П₃. Таким образом, согласно критерию Вальда, наилучшей является стратегия П₃, гарантирующая выигрыш, равный 5.

Критерий минимального риска Сэвиджа.

S=̓

Где - это элемент матрицы рисков, которая получается из матрицы выигрышей по формуле:

=-

Матрица рисков имеет ту же размерность, что и матрица выигрышей, и формируется по столбцам матрицы выигрышей. В каждом столбце максимальный элемент заменятся нулем, а остальные элементы получаются как результат вычитания соответствующего элемента матрицы выигрыша из максимального в своем столбце. Таким образом в данном случае получаем:

Теперь применяем формулу:

Минимум дает стратегия П₂, которая является наилучшей с точки зрения критерия Сэвиджа.

Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.Согласно этому критерию, оптимальной считается стратегия, для которой выполняется соотношения:

G = [ + (1 - ) ],

При . Получим:

Согласно критерию Гурвица, оптимальной следует считать стратегию П₃. Как видим, эта стратегия появляется в качестве оптимальной второй раз.

Критерий максимума математического ожидания выигрыша.

М _i =_ij P _ij

Таким образом, для рассматриваемых условий имеем:

М₁= 9* 0,6 + 6 * 0,3 + 4 * 0,1 = 7,6

М₂= 8 * 0,2 + 3 * 0,7 + 7 * 0,1 = 4,4

М₃= 5 * 0,1 + 5 * 0,4 + 8 * 0,5 = 6,5

По критерию максимума математического ожидания выигрыша имеем = 7,6, что соответствует наилучшей стратегии П₁.

Критерий минимального среднего риска.

R_i =_ij P _ij

R₁= 0* 0,6 + 0 * 0,3 + 4 * 0,1 = 0,4

R₂= 1 * 0,2 + 3 * 0,7 + 1 * 0,1 = 2,4

R₃= 4 * 0,1 + 1 * 0,4 + 0* 0,5 = 0,8

Отсюда = 0,4, что соответствует наилучшей стратегии П₁.

Вывод:

Согласно критерию Сэвиджа, наилучшей является стратегия П₂. По критериям Вальда и Гурвица, оптимальной следует считать стратегию П₃. Критерии Байеса и минимального среднего риска показывает, что наилучшая стратегия П₁.

По совокупности критериев в данном случае оптимальными следует принять стратегии П₁и П₃.