- •Методы принятия управленческих решений Общие требования к работе
- •Связь с преподавателем
- •Рекомендации к выполнению работы
- •Пример оформления титульного листа
- •Тема 1. Принятие решений в условиях природной неопределенности Основные понятия теории игр
- •Игры с природой
- •Критерии выбора стратегий при игре с природой
- •Критерий Байеса (Bayes) (статистический, наибольшего среднего результата, максимального математического ожидания)
- •Критерий Вальда (Wald) (пессимизма, наибольшего худшего результата, максимина)
- •Критерий оптимизма (максимакса, крайнего оптимизма)
- •Критерий Гурвица (Hurwich) (пессимизма-оптимизма, компромиссный)
- •Критерий Сэвиджа (Savage) (минимального максимального риска)
- •Запись ответа в задачах игры с природой
- •Понятие о цене информации в игре с природой
- •Задание для самостоятельного решения
- •Тема 2. Критериальные методы принятия решений Основные понятия критериальных методов
- •Метод Саати
- •Автоматизация применения метода Саати
- •Www.Ieml-math.Narod.Ru/lect/mpur_mai.Pdf
- •Задание для самостоятельного решения
- •Тема 3. Нелинейная оптимизация Основные понятия задач нелинейной оптимизации
- •Основы теории решения задач нелинейной оптимизации
- •1. Понятия глобального, локального и условного экстремумов
- •2. Понятие градиента
- •3. Необходимое условие локального безусловного экстремума во внутренних точках
- •4. Способы определения условного экстремума
- •5. Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейной оптимизации. Простейшая интерпретация и способ применения
- •Разбор примера задачи нелинейной оптимизации
- •Методика и специфика решения задач нелинейной оптимизации в msExcel
- •Задание для самостоятельного решения
- •Использованная литература Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •Рекомендуемые Интернет-сайты
Тема 3. Нелинейная оптимизация Основные понятия задач нелинейной оптимизации
Задачи нелинейной оптимизации относятся к задачам принятия решений в полностью детерминированных условиях при наличии непропорциональных связей каких-либо параметров от искомых переменных.
Таким образом, в этих задачах обязательно:
известна зависимость функции выигрыша (например, прибыли) от искомого плана;
известны зависимости всех ограничивающих факторов от искомого плана;
хотя бы одна из зависимостей (функция выигрыша или ограничение) меняется непропорционально изменению составляющих плана.
В качестве примера рассмотрим такую задачу.
Пример
На лесозаготовительном комбинате работает 70 человек. Основными переменными расходами являются суммарные расходы на каждого работника (заработная плата, налоги, страховки, затраты на спецодежду и т.п.). Эти расходы равны 80 тыс. руб. в месяц. Каждый работник за месяц обеспечивает производство 25 м3 древесины. Доход от продаж древесины составляет примерно 16,5 – 17 миллионов рублей в месяц.
На предприятие приходит новый директор, который ставит вопрос о возможности оптимизации работы. Изучив ситуацию, он устанавливает следующее:
Доход от сбыта древесины может быть хорошо описан зависимостью: , где– доход в тыс. руб.,– количество древесины в м3, предлагаемой на продажу в месяц.
Имеются дополнительные рабочие, желающие работать на нашем предприятии на тех же условиях, что и имеющиеся сотрудники. Но необходимо организовывать доставку новых сотрудников к месту работ. Затраты на доставку новых рабочих составят 20 тыс. руб. в месяц на человека.
Уволить более 30 человек нельзя.
Администрация региона согласна безвозмездно субсидировать предприятие в размере 300 тыс. руб. в месяц, если на нем будет создано не менее 150 рабочих мест.
Таким образом, перед директором встают такие вопросы:
Оптимально ли имеющееся количество рабочих?
Нужно ли нанять новых рабочих, а возможно стоит уволить кого-то из имеющихся?
Имеет ли смысл нанимать большее количество рабочих для получения субсидии?
Данная задача является детерминированной, так как все зависимости точно определены.
Кроме того задача является нелинейной по трем причинам:
доход нелинейно зависит от производства;
расходы на рабочих меняют коэффициент пропорциональности после 70 человек;
имеется разрыв функций – при найме от 150 человек предприятие получает субсидию.
Основы теории решения задач нелинейной оптимизации
1. Понятия глобального, локального и условного экстремумов
1.1. Функция нескольких переменных имеетглобальный максимум в точке , если для любой другой точкисправедливо условие:
1.2. Функция нескольких переменных с имеет локальный максимум в точке , если существует малая окрестность точки, такая, что для любой точкииз этой окрестности справедливо условие:
Очевидно, глобальный экстремум будет одним из локальных.
1.3. Пусть на переменных наложеноусловий:
(1)
Функция нескольких переменных имеетусловный максимум (глобальный или локальный) в точке , если:
точка удовлетворяет условиям (1);
для любой другой точки (любой или из малой окрестности точки ), удовлетворяющей системе (1) справедливо условие:
1.4. Глобальный, локальный и условный минимумы записываются аналогично, только знак меняется на .
Заметим, что целью решения задач оптимизации является именно набор переменных , а не максимальное или минимальное значение функции. Знаяможно всегда определить значение функции подстановкой этих аргументов в функцию, зная же только значение функции, определить значение аргументов, при котором оно достигается, невозможно.
В терминах управления это можно сформулировать так: необходимо найти что делать для наилучшего результата, а не знать, каков этот результат без знания путей его достижения.