Тема 5. Экономико-математические методы анализа

1. Классификация экономико-математических методов.

2. Экономико-математическое моделирование.

1. Классификация экономико-математических методов

В экономическом анализе используются следующие классы экономико-математических методов:

1) классические методы математического анализа: дифференциальное, интегральное и вариационное исчисление;

2) методы математической статистики: методы изучения одномерных и многомерных статистических совокупностей (корреляционный, регрессионный анализ, сглаживание, определение тренда (определения основной тенденции динамики показателей, анализ колебаний);

3) математическое программирование:

а) линейное программирование - применяются для решения многих экстремальных задач, основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна; отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями (т.е. из всех вариантов нужно выбрать лучший).

Области применения ЛП:

- составление оптимального по прибыли плана производства;

- выбор структуры инвестиций;

- составление расписаний;

- маршрутизация перевозок.

б) нелинейное (целочисленное, квадратическое, динамическое) программирование - применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция нелинейна (н-р, затраты растут с увеличением объема производства, но меньшими темпами; зависимость удельного расхода бензина на 1 км пути от скорости автомобиля и др.);

4) методы исследования операций:

а) управление запасами. Запасы должны поддерживаться в пределах нормативов. Излишние запасы ведут к потерям дохода с оборотного капитала, замораживаемого в таких активах, увеличению потерь из-за порчи, устаревания, увеличивают расходы на страхование, хранение. Сущ. риск снижения рыночной стоимости запасов, а их недостаток может стать причиной остановки производства, срыва поставок.

б) теория игр - исследует оптимальные ситуации в условиях игрового характера. Различные хоз. ситуации (создание рациональных запасов сырья, оптимизация качества продукции и др.) формализуются математически как игра нескольких игроков, каждый из которых преследует цель максимизации выгоды за счет другого. Решение таких задач закл-ся в установлении правил игры, возможных стратегий игроков, возможных выигрышей. Если выигрыш одной стороны неизбежно приводит к проигрышу другой, то говорят об антагонистических играх. Если набор стратегий ограничен, то игра называется матричной.

в) теория массового обслуживания представляет собой прикладную область теории случайных процессов. Используется для минимизации издержек в сфере обслуживания, в производстве, торговле. Учитывается 3 фактора: 1) ритм изменения числа клиентов, заявок; 2) вероятностные соображения; 3) способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания;

г) теория катастроф – аналитическая программа изучения и прогнозирования неустойчивости систем. Потеря устойчивости может быть катастрофичной, даже если она не приводит к разрушению системы, а лишь обуславливает переход к иному пути развития. Для анализа используются «флаги» катастроф – это косвенные признаки, по которым судят о возможности катастрофы в системе. Самым распространенным является такой «флаг», как аномальная дисперсия (нарастание амплитуды колебаний показателя).

5) эвристические методы. Эвристика – наука о творческом мышлении (при обработке результатов исследований также используется математический аппарат).

а) метод мозгового штурма состоит из следующих этапов:

• этап выдвижения идей: идей должно быть как можно больше. Метод «24» (каждый час необходимо представлять хотя бы одну идею), «26» (по буквам алфавита). Идеи на этом этапе не обсуждаются.

• обсуждение и оценка идей. Мозговой штурм может быть массовым, письменным, обратным (обсуждение отрицательных сторон выдвинутых предложений).

б) в методе ассоциаций используются накопленные знания, когда на изучаемый объект переносят признаки случайных объектов.

в) метод гирлянд случайностей состоит в том, что ряды признаков нашего объекта соединяются со случайным объектом.

г) морфологический анализ предполагает, что все решения комбинируются, и все характеристики объекта представляются в виде матрицы.