- •Комплект
- •Индивидуальных заданий
- •По дисциплине «Математика»
- •Для первого курса технических специальностей
- •1 Семестр
- •Выполнение действий над действительными числами
- •Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
- •Выполнение действий над комплексными числами
- •Нахождение значений корней и степеней
- •Преобразование степенных и показательных выражений
- •Решение рациональных уравнений и неравенств
- •Решение иррациональных уравнений и неравенств
- •Вычисление значений логарифмов
- •Преобразование логарифмических выражений
- •Решение показательных уравнений и неравенств
- •Решение логарифмических уравнений и неравенств
- •Нахождение углов и расстояний в пространстве
- •Нахождение двугранных углов
- •Изображение пространственных фигур
- •Нахождение числа перестановок, размещений, сочетаний
- •Решение комбинаторных задач
- •Выполнение действий над координатами
- •Выполнение действий над векторами
- •Измерения углов
- •Вычисление значений тригонометрических функций
- •Решение треугольников
- •Преобразования тригонометрических выражений
- •Решение тригонометрических уравнений
Решение показательных уравнений и неравенств
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите неравенство |
Решите неравенство |
* | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
7 | ||||||
8 | ||||||
9 | ||||||
10 |
Решение логарифмических уравнений и неравенств
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите уравнение |
Решите неравенство |
* | ||||||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
7 | ||||||
8 | ||||||
9 | ||||||
10 |
Нахождение углов и расстояний в пространстве
|
1 |
2 |
3 |
|
Решите задачу |
Решите задачу |
Решите задачу |
* |
Точка Sудалена от каждой стороны правильного треугольника на 15 см, а от его плоскости на 10 см. Найдите длину стороны треугольника. |
К плоскости прямоугольного треугольника MNP, где уголP- прямой, проведен перпендикулярSN,SM=13 см, уголMNP=30º;MP=5 см. Вычислите расстояние от точкиSдо прямойMP. |
К плоскости равностороннего треугольника АВС, площадь которого равна 48 см2 проведен перпендикуляр АS. ВС=10 см; АК=5 см. Найдите расстояние от точкиSдо прямой ВС. |
1 |
Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45º, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС. |
Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСВ проведен перпендикуляр МО к его плоскости, равный 15 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны квадрата если АВ=16 см. |
Стороны прямоугольника АВСDравны 6 см 6см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК=6 см. Найдите углы между плоскостью прямоугольника и прямыми КА и КВ. |
2 |
Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС. Расстояние от точки М до его плоскости равно 12 см, а радиус вписанный в треугольник окружности равен 5 см. Вычислите расстояние от точки М до сторон треугольника. |
Отрезок АМ, равный 12 см перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см. |
Через точку А к плоскости α проведены наклонные АВ, АС и перпендикуляр АО, АВ=6 см. Углы между прямыми АВ, Аси плоскостью α равны соответственно 30º, 40º. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекциями. |
3 |
Точка равноудаленная от всех вершин прямоугольника находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до вершин прямоугольника , если его меньшая сторона 8 см, диагональ образует с большой стороной угол 30º . |
К плоскости прямоугольника ABCDплощадь которого равна 180см2проведен перпендикулярKD. Вычислите расстояние от точки К до сторон прямоугольника, еслиKD=12 см, ВС=20 см. |
Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр КО, равный 8,5 см. ВС=8 см, АС=15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными КА, КВ, КС. |
4 |
Точка Sудалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Вычислите расстояние от точкиSдо плоскости квадрата, если его сторона равна 6дм. |
К плоскости прямоугольного треугольника АВС, где угол С=90º проведен перпендикуляр РВ, РА=13 см, угол АВС=30º; АС=5 см. Вычислите расстояние от точки Р до прямой АС. |
Через вершину М равностороннего треугольника МРК проведен к его плоскости перпендикуляр МС. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60º, РК=24 см. Найдите углы перпендикуляра МС и наклонной СР. |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18см. Найдите длину стороны треугольника. |
К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр КВ. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС, если КА=13 см, АС=5 см, угол ВАС=60º. |
Через вершину тупого угла ромба ABCDпроведен к его плоскости перпендикулярDK=AB=5cм, угол А=60º . Вычислите углы между плоскостью ромба и прямыми АК, ВК и СК. |
6 |
Точка Р удалена от каждой вершины прямоугольника на 10 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 4дм. |
Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCDпроведен перпендикуляр АО к его плоскости равный 15 см. Найти расстояние от точки Р до сторон квадрата, если ВС=16 см. |
К плоскости α проведены наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО. Углы между МВ, МА и плоскостью α равны соответственно 30º и 45º, МО =15 см. Найдите длины наклонной МА и проекцией наклонной МВ. |
7 |
Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 см, АВ=24 см. Вычислите расстояние от точки М до вершин квадрата. |
К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если ВС=24 см; АВ=АС=20 см. |
Прямоугольники ABCDиABMKлежат в разных плоскостях. Сумма их периметров равна 46 см, АК=6 см; ВС=5 см. Вычислите расстояние между прямыми АК и ВС. |
8 |
Точка К одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника и удалена от его плоскости на 6 см. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если его сторона равна 8см. |
К плоскости прямоугольника ABCDпроведен перпендикулярPD. Вычислите расстояние от точки Р до сторон прямоугольника, если его площадь равна 180 см2;PD=12 см; ВС=20 см. |
К плоскости квадрата ABCDпроведен перпендикулярKD. Сторона квадрата 5 см. Вычислите расстояние между прямыми АВ иKD. |
9 |
Точка Sодинаково удалена от сторон правильного шестиугольника со стороной 6 см. Расстояние от точкиSдо плоскости шестиугольника 3. Найти расстояние от точкиSдо каждой стороны шестиугольника. |
К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр МВ; МА=13см, угол АВС=30º, АС=5 см. Найти расстояние от точки М до прямой АС. |
К плоскости равнобедренного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК. Площадь прямоугольника 48 см2; ВС=16 см; АК=6 см. Найти расстояние от точки К до прямой ВС. |
10 |
Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, если угол ВАС=30º, ВС=8 см. |
КВ перпендикулярен плоскости треугольника АВС, угол С=90º. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=5 см; угол ВАС=60º, КА=13 см. |
Через вершину угла ромба ABCDпроведен перпендикуляр РК к плоскости ромба.DM=АВ=4, угол А=60º. Найти угол между АС и плоскостьюDMB. |