- •Греческий алфавит
- •Содержание
- •Лекция 1
- •I. Общие сведения
- •I. Общие сведения
- •1. Предмет курса «Процессы и аппараты»
- •2. Возникновение и развитие науки о процессах и аппаратах
- •3. Классификация основных процессов
- •4. Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов
- •5. Различные системы единиц измерения физических величин
- •Лекция 2 Гидромеханические процессы.
- •II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики в химической аппаратуре
- •II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики в химической аппаратуре
- •1. Основные определения
- •2. Некоторые физические свойства жидкостей
- •Гидромеханические процессы. А. Гидростатика
- •3. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
- •4. Основное уравнение гидростатики
- •5. Некоторые практические приложения основного уравнения гидростатики
- •Лекция 3 гидромеханические процессы.
- •Б. Гидродинамика
- •1. Основные характеристики движения жидкостей
- •2. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
- •3. Дифференциальные уравнения движения Эйлера
- •4. Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
- •7. Движение тел в жидкостях
- •8. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои
- •9. Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев
- •10. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
- •11. Структура потоков и распределение времени пребывания жидкости в аппаратах
- •Лекция 4
- •III. Перемещение жидкостей
- •III. Перемещение жидкостей
- •1. Объемные насосы
- •2. Конструкция объемных насосов
- •3. Центробежные насосы
- •4. Конструкция центробежных насосов
- •1 Корпус, 2 – крышка, 3 – рабочее колесо, 4 – втулка корпуса,
- •5. Насосы других типов. Сифоны
- •Лекция 5
- •2. Поршневые компрессоры
- •3. Ротационные компрессоры и газодувки
- •4. Центробежные машины
- •5. Осевые вентиляторы и компрессоры
- •6. Винтовые компрессоры
- •7. Вакуум-насосы
- •8. Сравнение и области применения компрессорных машин различных типов
- •Лекция 6
- •V. Разделение неоднородных систем
- •V. Разделение неоднородных систем
- •1. Неоднородные системы и методы их разделения
- •Разделение жидких систем
- •2. Материальный баланс процесса разделения
- •А. Отстаивание
- •3. Скорость стесненного осаждения (отстаивания)
- •4. Отстойники
- •Б. Фильтрование
- •6. Общие сведения
- •6. Фильтровальные перегородки
- •7. Устройство фильтров
- •Лекция 7
- •VI. Перемешивание в жидких средах
- •В. Центрифугирование
- •1. Основные положения
- •2. Устройство центрифуг
- •Г. Разделение газовых систем (очистка газов)
- •1. Общие сведения
- •2. Гравитационная очистка газов
- •3. Очистка газов под действием инерционных и центробежных сил
- •4. Очистка газов фильтрованием
- •5. Мокрая очистка газов
- •6. Электрическая очистка газов
- •VI. Перемешивание в жидких средах
- •1. Общие сведения
- •2. Механическое перемешивание
- •3. Механические перемешивающие устройства
- •Лекция 8 кристаллизация
- •VII. Кристаллизация
- •1, Общие сведения
- •2. Устройство кристаллизаторов
- •Лекция 9
- •А. Крупное дробление
- •2. Щековые дробилки
- •3. Конусные дробилки
- •Б. Среднее и мелкое дробление
- •4. Валковые дробилки
- •5. Ударно-центробежные дробилки
- •В. Тонкое измельчение
- •6. Барабанные мельницы
- •7. Кольцевые мельницы
- •Г. Сверхтонкое измельчение
- •8. Мельницы для сверхтонкого измельчения
- •Некоторые другие методы разрушения твердых материалов
- •Лекция 10
- •1. Грохочение
- •Гидравлическая классификация и воздушная сепарация
- •X. Смешение твердых материалов
- •Дозирование твердых материалов
- •1. Бункеры и затворы к ним
- •2. Питатели
- •Питатели с тяговыми органами
- •Питатели с колебательным движением
- •Вращающиеся питатели
- •3. Дозаторы
- •Автоматические весы
- •Весовые ленточные дозаторы
- •Литература
2. Уравнение неразрывности (сплошности) потока
Установим общую зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывности, движения, т.е. не образуется пустот, не заполненных жидкостью.
Выделим внутри потока элементарный параллелепипед объемом dV = dxdydz, ребра которого ориентированы параллельно осям координат (рис. II-12).
Пусть составляющая скорости потока вдоль оси х в точках, лежащих на левой грани параллелепипеда площадьюdS = dydz, равна wx. Тогда, согласно уравнению (II,25а), через эту грань в параллелепипед войдет вдоль оси х за единицу времени масса жидкости wxdydz, а за промежуток времени d — масса жидкости
Мx = wxdydzd
где — плотность жидкости на левой грани параллелепипеда.
На противоположной (правой) грани параллелепипеда скорость и плотность жидкости могут отличаться от соответствующих величин на левой грани и будут равны и. Тогда через правую грань параллелепипеда за то же времяd выйдет масса жидкости
Mx+dx =
Приращение массы жидкости в параллелепипеде вдоль оси х:
dMx=Mx - Mx+dx =
Если составляющие скорости вдоль осей у и z равны wy и wz соответственно, то приращения массы в элементарном объеме вдоль этих осей по аналогии составят:
dMy =
dMz =
Общее накопление массы жидкости в параллелепипеде за время d равно сумме ее приращений вдоль всех осей координат:
dM =
Вместе с тем изменение массы в полностью заполненном жидкостью объеме параллелепипеда возможно только вследствие изменения плотности жидкости в этом объеме. Поэтому
dM =
Приравнивая оба выражения dM, сокращая на (-dxdydz) и перенося в левую часть уравнения окончательно получим
(II,41)
Уравнение (II,41) представляет собой дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.
Уравнение (II,41) может быть записано и в несколько иной форме. Проводя дифференцирование произведений w, получим
+
или
(II,41a)
где — субстанциональная производная плотности.
В установившемся потоке плотность не изменяется во времени, т.е. = 0, и уравнение (II,41) принимает вид
(II,42)
Для капельных жидкостей, которые практически несжимаемы, а также для газов в условиях изотермического потока при скоростях, значительно меньших скорости звука, = const и, следовательно
(II,43)
Уравнение (II,43) является дифференциальным уравнением неразрывности потока несжимаемой жидкости.
Сумма изменений скорости вдоль осей координат в левой части уравнения (II,43) называется дивергенцией вектора скорости и обозначается через div w. Поэтому данное уравнение можно представить как
div w= 0 (II,43a)
Для того чтобы перейти от элементарного объема ко всему объему жидкости, движущейся сплошным потоком (без разрывов и пустот) по трубопроводу переменного сечения (рис. II-13), проинтегрируем дифференциальное уравнение (II,42).
Если бы площадь сечения трубопровода не изменялась, то для установившегося однонаправленного движения (в направлении оси х) интегрирование уравнения (II,42) дало бы зависимость
w = const
где w — средняя скорость жидкости.
Если же площадь сеченияS трубопровода переменна, то, интегрируя также по площади, получим
wS = const (II,44)
Для трех различных сечений (1—1, 2—2 и 3—3} трубопровода, изображенного на рис. II-13, имеем
1w1S1 = 2w2S2 = 3w3S3 (II,44а)
или
M1 = М2 = М3
где М = wS – массовый расход жидкости, кг/сек.
Выражение (II,44) или (II,44а) представляет собой уравнение неразрывности (плотности) потока в его интегральной форме для установившегося движения. Это уравнение называется также уравнением постоянства расхода. Согласно уравнению постоянства расхода, при установившемся движении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение проходит в единицу времени одна и та же масса жидкости.
Для капельных жидкостей 1 = 2 = 3 = const, и уравнение (II,44) принимает вид
wS = const (II,45)
Следовательно
w1S1 = w2S2 = w3S3 = const (II,45a)
или
Q1 = Q2 = Q3
где Q = wS — объемный расход жидкости, м3/сек.
Из уравнения (II,45а) следует, что скорости капельной жидкости в различных поперечных сечениях трубопровода обратно пропорциональны площадям этих сечений.
Согласно уравнению (II,44), массовый расход жидкости через начальное сечение трубопровода равен ее расходу через конечное сечение трубопровода. Таким образом, уравнение постоянства расхода является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.
В некоторых случаях, например при вскипании жидкости вследствие резкого понижения давления, образуется пар, что может привести к разрыву потока. В таких условиях, наблюдаемых иногда при работе насосов, уравнение неразрывности потока не выполняется.