шпора алгебра

Вычислите определитель B) 1

Вычислите определитель . C) 40

Вычислите минор для определителя A) 7

Вычислить произведение матриц ×. A)

Найти обратную матрицу для матрицы . C)

Найти ранг матрицы . B) 2

Вычислить (2+3i) (4-5i) +(2-3i) (4+5i) . A) 46

Представить в тригонометрической форме 1+i. A)

Выполнить деление с остатком на . C) Частное , остаток

Решите систему уравнений E) x=3, y= -1

Квадратная матрица А называется невырожденной, если: C) detA0

Если в определителе поменять местами две строки, то определитель: A) изменит знак

Вычислите алгебраическое дополнение для определителя . D) 5

Найти C) 0

Вычислите сумму матриц +. D)

Найти ранг матрицы . C) 3

Найти если C) 7+ i

Извлечь . A) 1; i

Выполнить деление с остатком на х+3 A)

Укажите формулы Крамера для решения системы . B);

Определить поле. C) рациональные числа

Система линейных уравнений называется совместной, если B) она имеет хотя бы одно решение

Найти A) 0

Найти A) 4

Вычислите алгебраическое дополнение для определителя . A) –1

Найти если B) –6+11i

Определите среди указанных множеств с операцией над элементами алгебраическую систему, не являющуюся группой: D) матрицы порядка n с действительными элементами относительно умножения

Совместная система называется неопределенной, если: D)она имеет более одного решения

Решите систему уравнений A)

Определить число подстановок чисел 1, 2, …, n. A)n!

Если все элементы определителя, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю, то B) этот пределитель равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали

Вычислите определитель. A) 0

Вычислите алгебраическое дополнение для определителя . A) –1

Вычислить . A) 0

Вычислить , где А=. C)

Выполнить действие: (1, 2, 1, -1) +(3, 2, -1, 2) . A) (4, 4, 0, 1)

Найти обратную матрицу для матрицы , D)

Квадратная матрица А называется вырожденной, если A)detA=0

При транспонировании определитель: C) не изменится

Однородная система всегда: A) совместна

С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов главной диагонали? B) со знаком плюс

Вычислите алгебраическое дополнение для определителя . C) -8

Две системы линейных уравнений с одинаковым числом переменных называются эквивалентными, если C) они или обе несовместны, или же обе совместны и обладают одними и теми же решениями

Определитель с двумя пропорциональными строками: A) равен нулю

Совместная система называется определенной, если: C) она имеет одно единственное решение

Найти ранг матрицы . C) 3

Рангом матрицы называется E) ранг системы ее столбцов

Найти тригонометрическую форму комплексного числа 0. A)

Система линейных уравнений называется несовместной, если: A) она не имеет решений

Найти A) 0

Найти B) 1

С каким знаком входит в определитель 6-го порядка произведение A) со знаком минус

Система векторов называется линейно зависимой, если D) существуют такие числа , хотя бы одно из которых отлично от нуля, что имеет место равенство

Линейное пространство L является n-мерным, если B) в нем существует n линейно независимых элементов, а любые n+1 элементов уже линейно зависимы

Сумма произведений всех элементов произвольной строки определителя на их алгебраические дополнения равна C) этому определителю

Найти если A) 6+2i

Найти тригонометрическую форму комплексного числа 1. A)

Перестановка называется четной, если: C) ее элементы составляют четное число инверсий

Найти A) 0

Вычислите минор для определителя D) 1

Найти тригонометрическую форму комплексного числа i. C)

Вычислите определитель B) 1

Вычислите определитель . C) 40

Вычислите минор для определителя A) 7

Перемножить подстановки . C)

Определить число инверсий в перестановке 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8. B) 13

Найти A) 0

Найти A) 4

Вычислите алгебраическое дополнение А11 для определителя . A) –1

В линейном пространстве L верно, что A) существует нулевой элемент такой, что для любого элемента

Разностью двух элементов и линейного пространства называется элемент , удовлетворяющий условию: B)

В линейном пространстве L верно, что B) для любых

Найти если A) 6+2i

Укажите примеры базисов: D) любые два неколлинеарные векторы на плоскости

В линейном пространстве L верно, что B)для любого элемента существует противоположный элемент такой, что

Рангом матрицы называется E)ранг системы ее строк

В линейном пространстве L верно, что D) существует нулевой элемент такой, что для любого элемента

Определитель с двумя пропорциональными столбцами: A)равен нулю

Оператор f, действующий из линейного пространства L в линейное пространство M называется линейным оператором, если A) для любых u, v из L и для любого действительного числа k справедливо: f(u+v)= f(u)+ f(v), f (ku)=k f(u)

Линейный оператор, действующий из линейного пространства L в линейное пространство L (действующий в L) называют B) линейным преобразованием пространства L.

Образом линейного оператора f, действующего из линейного пространства L в линейное пространство M, называется множество C)Imf={f(x): xL}

Ядром линейного оператора f, действующего из линейного пространства L в линейное пространство M, называется множество: D)Kerf={xL: f(x)=0M}

Матрицей линейного преобразования f в базисе e1, e2, …, en называется E)матрица Af, столбцами которой являются

координаты образов базисных векторов

Подпространство M называется инвариантным подпространством преобразования , если C)для любого xM f(x)M

Рангом линейного оператора f называется B) размерность образа линейного оператора f

Дефектом линейного оператора f называется A)размерность ядра линейного оператора f

Сумма ранга и дефекта линейного преобразования  n-мерного линейного пространства L равна E)размерности пространства L: rang(f)+def(f)=dimL=n

Тождественным преобразованием I называется преобразование, C)оставляющее всякий вектор а на месте, I(A) = а

Нулевым преобразованием O называется преобразование, E)отображающее всякий вектор а в нуль, О(A) = 0

Порядок матрицы линейного преобразования n-мерного линейного пространства равен C) n

Линейное пре­образование линейного пространства переводит любую линейную комбинацию данных векторов

C) в линейную комбинацию (с теми же коэффициентами) образов этих векторов

При любом линейном преобразовании f линейного простран­ства L C)нулевой вектор 0 остается неподвижным, f(0) = 0,

Образом вектора, противоположного для данного вектора а, служит B) вектор, противоположный для образа вектора а, f(– A) = –f(A)

Собственными значениями линейного преобразования служат A) характеристические корни преобразования

Ранг линейного преобразования линейного пространства равен C) размерность пространства – дефект

Дефект линейного преобразования линейного пространства равен C) размерность пространства – ранг

Координаты образа f(x) вектора x при линейном преобразовании f выражаются через координаты прообраза x в том же базисе при помощи матрицы A линейного преобразования f в том же базисе следующим образом: A) f(x) = Ax, где х – вектор-столбец

Матрица произведения линейных преобразований в любом базисе равна A) произведению матриц этих преобразований в том же базисе

Матрица суммы линейных преобразований в любом базисе равна B)сумме матриц этих преобразований в том же базисе

Линейное преобразование f тогда и только тогда задается в базисе диагональной матрицей A)когда все векторы этого базиса являются собственными векторами преобразования f

Какое из выражений является скалярным произведением векторов с={1, 2, 2} и d={0, 1, 3}:A) 8

Какое из выражений является скалярным произведением векторов c={0, 1, 3} и d={2, -2, -2}: B) –8

В линейном пространстве L верно, что D)существует нулевой элемент такой, что для любого элемента

Укажите множества, являющиеся линейными пространствами: D)множество всех алгебраических многочленов степени, не превышающей натурального числа n

Система является базисом линейного пространства L, если B) линейно независимы и

Найти ранг матрицы . C) 3

Рангом матрицы называется E) ранг системы ее столбцов

Система векторов называется линейно зависимой, если D)существуют такие числа , хотя бы одно из которых отлично от нуля, что имеет место равенство

Укажите примеры базисов: D) любые два неколлинеарные векторы на плоскости

Линейное пространство L является n-мерным, если B) в нем существует n линейно независимых элементов, а любые n+1 элементов уже линейно зависимы

Укажите верное утверждение: A) если линейные пространства и изоморфны, то нулевому элементу отвечает нулевой элемент и наоборот

Пусть L – 3-мерное вещественное линейное пространство, тогда L изоморфно A) пространству всех свободных векторов в пространстве

Укажите примеры подпространств: B) L

dimL=5, dim=2, dim=2, dim(∩)=1. Укажите dim(+): A) 3

В линейном пространстве L верно, что B) для любых

Укажите множества, являющиеся линейными пространствами: D) множество всех свободных векторов на плоскости

Разностью двух элементов и линейного пространства называется элемент , удовлетворяющий условию: B)

Укажите верное утверждение: A) если линейные пространства и изоморфны, то всякому элементу отвечает нулевой элемент и наоборот

Укажите примеры подпространств: A) {0}

Пусть L – линейное пространство, . Совокупность всех линейных комбинаций этих элементов является A) линейной оболочкой элементов

Пересечение подпространств и пространства L является C) линейным пространством

Суммой подпространств и пространства L является A)совокупностью всех элементов L вида , где из , из

Пусть L – линейное пространство, . Совокупность всех линейных комбинаций этих элементов является C) подпространством, натянутым на

Укажите примеры подпространств: B) линейная оболочка элементов из пространства L

Пусть М подмножество L такое, что и . Тогда М называется A) подпространством L

В линейном пространстве L верно, что A)существует нулевой элемент такой, что для любого элемента

Матрицей линейного преобразования  в базисе называется: D) матрица , столбцы которой составлены из координат образов базиса в том же базисе ;

Выяснить, какое из следующих преобразований , заданных путём задания координат вектора как функций координат вектора , является линейным? A);

Определить скалярное произведение векторов и . A) 9;

Определить скалярное произведение векторов и . C) 0;

Определить угол между векторами и . D) 90;

Определить угол между векторами и . B) 45

Определить угол между векторами и . A) ;

Найдите координатную строку многочлена относительно базиса . E) (0, 0, 1, 0)

Найдите координатную строку многочлена относительно базиса . D)(0, 0, 0, 1)

Найдите координатную строку вектора (1, 2, 3) относительно базиса: , , . A) (1, 1, 1)

Найдите координатную строку вектора (1, 2, 3) относительно базиса: , , . C) (0, 2, 1)

Какое из выражений является скалярным произведением векторов с={1,2,2} и d={0,1,3}: A) 8

Какое из выражений является скалярным произведением векторов c={0,1,3} и d={2,-2,-2}: В) –8

Указать, чему равно векторное произведение векторов c={1,2,0} и d={-2,1,0}: В) {0,0,5}

Указать, чему равно векторное произведение векторов c={1,-2,3} и d={2,-4,6}: С) {0,0,0}

Какие векторы коллинеарны: В) c={1,2,-3}, d={-2,-4,6}

Какие векторы коллинеарны: С) c={-2,1,-3}, d={4,-2,6}

Найти угол a между векторами c={2,4,4} и d={2,1,2}. B) cos a =8/9

Найти угол a между векторами c={6,2,-3} и d={-3,0,4}. E) cos a =-6/7.

Какой из векторов является единичным (имеет единичную длину) B) c={1/, -1/,1/, }

Вычислить расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у-2=0: D) 1

Вычислить угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки М₁(2, -5) и М₂ (3, 2). Е) 7

Вычислить длину вектора С) 7

Определить модуль разности векторов и . С) 14

Векторы а и b взаимно перпендикулярны , . Найти модуль векторного произведения векторов а и b. С) 10

Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах , , . С) 3

Определить угол между прямыми и С)

Найти ординату точки пересечения плоскости с осью Оу В) 2/3

Вычислить расстояние от точки М(3,1) до прямой . A) 2

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М₁(2,3) и М₂(-1,4). Е) –1/3.

Через точки М₁(1,-2,1), М₂(3,1,-1) проведена прямая. Определить точку пересечения этой прямой с плоскостью Oyz. В)(0,-7/2,2)

Найти мнимую полуось гиперболы x²-4y²-36=0 Е) 3

Какое из следующих чисел может являться эксцентриситетом гиперболы. A) 1/2

Найти большую полуось эллипса . В) 3

Действительная полуось гиперболы равна 24, а расстояние между фокусами 2с=52. Найти мнимую полуось гиперболы. В)10

Расстояние между фокусами гиперболы 2с=10, эксцентриситет e=5/4. Определить действительную полуось гиперболы. A) 4

Мнимая полуось гиперболы равна 24, фокусы F1(-20,0), F2(32,0). Найти действительную полуось гиперболы. D) 10

Расстояние между фокусами гиперболы 2c=20 и расположены фокусы на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат асимптотами гиперболы является прямые у=4/3х. Определить действительную полуось гиперболы. В) 6

Вычислить фокальный радиус точки М параболы , если абсцисса точки М равна 9. С) 13

При каком р прямые является директрисами эллипса. A) 9

Найти координаты центра эллипса С) (3,-1)

При каком р прямые является асимптотами гиперболы A) 4

Найти координаты вершины параболы D) (-4,3),

Какие пары векторов линейно зависимы: B)

Какие пары векторов линейно зависимы: C)

Даны два вектора и Определить алгебраическое значение проекции вектора на координатную ось Оу: D) -1