Лекция № 18. Неустановившееся движение упругой жидкости в пористой среде

При пуске скважины в эксплуатацию, при остановке их, при изменении темпа отбора жидкости из скважин в пласте возникают неустановившиеся процессы, которые появляются в перераспределении пластового давления (в падении или росте давления вокруг скважины), в изменениях с течением времени дебитов, скоростей фильтрационных потоков и т. д.

Объем насыщающей пласт жидкости при снижении пластового давления () увеличивается, а объем порового пространства уменьшается; это и определяет вытеснение жидкости из пласта в скважину, что является основой упругого режима.

Хотя коэффициенты сжимаемости воды , нефтии пористой средыочень малы, упругость жидкостей и породы оказывают огромное влияние на поведение скважин и пластов в процессе их эксплуатации, так как объемы пласта и насыщающей его жидкости могут быть очень велики.

Под упругим запасом жидкостив пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счет объемной упругости пласта и насыщающей его жидкости, определяемого по формуле

или (1)

где - объем пласта;- коэффициент упругоемкости;– изменение давления во всех точках пласта.

Дифференциальное уравнение истощения залежи при упругом режиме имеет вид:

(2)

где Q(t)– дебит всех скважин эксплуатирующих данный объект.

Решая совместно уравнение неразрывности потока, уравнения движения и состояния сжимаемой жидкости и пласта, получим дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации упругой жидкости:

=æ (3)

где æ=- коэффициент пьезопроводности, характеризующий темп перераспределения пластового давления в условиях упругого режима.

Основная литература:2 [128-130]

Дополнительная литература:4[272-276]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент объемного расширения жидкости.

2. Коэффициент сжатия породы.

3. Коэффициент упругоемкости.

4. Упругий запас жидкости.

5. Уравнение истощения залежи.

Лекция № 19. Прямолинейно-параллельный неустановившийся поток упругой жидкости

Пуст в полубесконечном горизонтальном пласте постоянной толщиныhи шириныВначальное пластовое давление всюду постоянное и равно.

Давление в любой точке потока Х и в любой момент времени tопределяется из уравнения (3), которое для рассматриваемого потока будет иметь вид:

=æ (4)

Примем начальные и граничные условия:

приt=0;

приx=0, t >0;(5)

при .

Точное решение уравнения (4) при условиях (5) имеет вид

P=P (6)

где erf x– интеграл вероятности.

Согласно закону Дарси, имеем

(7)

Накопленная к моменту времени tдобыча определяется по формуле

Если в таком же полубесконечном пласте в момент времени t= 0 пущена в эксплуатацию галерея с постоянным объемным дебитом

Математически задача заключается в интегрировании уравнения (4) при следующих начальных и граничных условиях:

приt=0

приx=0(8)

при

В этом случае давление в любой точке истока определяется по формуле:

(9)

Закон изменения давления на галерее определяется из (9) подстановкой граничного условияпри0. Получим

или (10)

Основная литература:2 [131-143]

Дополнительная литература:4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Дифференциальное уравнение упругого режима.

2. Коэффициент пьезопроводности.

3. Дебит галереи в полубесконечном пласте.

4. Накопленная добыча при упругом режиме.

Лекция № 20. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщиныhимеется скважина нулевого радиуса (точечный сток). В момент времениt= 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом.

Распределение давления в пласте Р(r,t)определяется интегрированием уравнения (3), которое для плоскорадиального движения запишется в виде

(11)

Начальные и граничные условия таковы:

приt=0

при (12)

приr=0, t >0.

Точное решение уравнения (11) при условиях (12) имеет вид:

(13)

где - интегральная показательная функция.

Формула (13) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации.

При малых значениях интегральная показательная функция

Тогда изменение давления на стенке скважины, определенное из (13) при будет:

(14)

Если в полубесконечном пласте работает nскважин, снижение давления в любой точке пласта М определяется с помощью метода суперпозиции по формуле:

(15)

где – дебит i– ой скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной – отрицательным;- расстояние от центраi– ой скважины до точки М; - время с начала работы i– ой скважины до момента времениt, в которой определяется понижение давления.

Основная литература:2 [133-150]

Дополнительная литература:4 [277-283]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент пьезопроводности.

2. Основная формула теории упругого режима.

3. Интерференция скважин при упругом режиме.

4. Изменение давления на стенке скважины.