Казахский Национальный Технический УниверситетИм.К.И. Сатпаева

Институт геологии и нефтегазового дела им.К. Турысова

Кафедра: Разработки нефтяных и газовых месторождений

Курс лекций

дисциплины: «ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА»

Алматы 2011 г.

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Подземная гидромеханика» для студентов КазНТУ имени К.И.Сатпаева по специальности 5B070800 –Нефтегазовое дело

Составитель: кафедра РНГМ, А.Г. Танирбергенов, Алматы: КазНТУ, 2011 - с.

Составитель: Танирбергенов Аманжол Гиззатович – к.ф.-м.н., ст. преподаватель

Содержание

Лекция №1………………………………………………………………………………………4

Лекция №2………………………………………………………………………………………4

Лекция №3………………………………………………………………………………………5

Лекция №4………………………………………………………………………………………7

Лекции №5,6…………………………………………………………………………………….8

Лекция №7……………………………………………………………………………………...11

Лекции №8,9……………………………………………………………………………………12

Лекция №10…………………………………………………………………………………….17

Лекции №11,12…………………………………………………………………………………18

Лекция №13……………………………………………………………………………………..21

Лекции №14,15,16………………………………………………………………………………22

Лекция №17……………………………………………………………………………………..25

Лекция №18……………………………………………………………………………………..26

Лекция №19……………………………………………………………………………………..27

Лекция №20……………………………………………………………………………………..28

Лекции №21,22………………………………………………………………………………….29

Лекция №23……………………………………………………………………………………..33

Лекция №24……………………………………………………………………………………..34

Лекция №25……………………………………………………………………………………..36

Лекции №26,27………………………………………………………………………………….37

Лекция №28……………………………………………………………………………………..41

Лекции №29,30………………………………………………………………………………….43

Глоссарий……………………………………………………………………………………….48

Литература……………………………………………………………………………………...49

2. Конспект лекционных занятий

Лекция № 1. Введение

Подземная гидромеханика (ПГМ) – наука о движении (фильтрации) нефти, воды, газа и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах, слагающих продуктивные пласты и массивы.

Так как ПГМ изучает разновидность механического движения, то её можно считать отделом механики.

Те или иные положения ПГМ устанавливаются и развиваются строгими или упрошенными математическими методами на основе данных о движении жидкости и газа в реальных пластах.

Существуют естественные подземные потоки пластовой жидкости. Движение жидкости и газа в пластах возникают каждый раз, когда начинают добывать из залежи нефти и газ. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газа по трубам и по открытым руслам. Знать особенности движения их движения в пористой и трещиноватой среде необходимо для того, чтобы вести успешную разработку нефтяных и газовых месторождений.

ПГМ – наука, применяемая не только для решения вопросов рациональной, разработки нефтяных и газовых месторождений. Гидротехнические сооружения (плотины, каналы, шлюзы, водоспуски и др.) проектируют на основе законов движения воды в грунтах. Законы ПГМ лежат в основе расчетов, относящихся к водоснабжению, ирригация, подземной газификации угля и др.

Чтобы успешно решать задачи ПГМ необходимо знание математики, физики, геологии, физики пласта, жидкости и газа и др. наук.

Начало развития ПГМ было положено в середине XIX столетия трудами французского инженера А.Дарси как и всякая наука ПГМ прошла до настоящего времени определенные этапы развития.

Основная литература:2 [3-5]

Дополнительная литература:4 [5-13]

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под подземной гидромеханикой?

2. Кто считается основоположником подземной гидромеханики?

3. Этапы развития подземной гидромеханики.

Лекция № 2. Основные понятия подземной гидромеханики.

Под пористой средойподразумевается множества твердых частиц, тесно прилегающих друг другу, сцементированных или несцементированных, пространство между которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью и газом.

Фильтрациейназывают движение жидкостей, газов и их смесей через твердые тела (вообще говоря, деформируемые) связанные между собой порами или трещинами.

Чрезвычайно малые размеры поровых каналов (единицы и десятки микрометров), их неправильная форма, большая поверхность шероховатых стенок все это создает огромные сопротивления движению жидкости и газа. Эти сопротивления служат главной причиной очень низкой скорости перемещения жидкости и газа в пористой среде.

Если объем пространства, занятого порами, не изменяется так, что его изменениями можно пренебречь, то пористая среда считается недеформируемой.Если же под влиянием упругих сил происходят такие изменения объема порового или трещиноватого пространства, величиной которых пренебрегать нельзя, то среду следует рассматривать как упругую (деформируемую).

В виду того, что поровые каналы имеют неправильную форму и самые разнообразные размеры, невозможно исследовать движение частиц жидкости или газа по всему множеству каналов. С самого начала развития теории фильтрации пошли по пути построения упрощенных моделей реальной пористой среды, называемых идеальными и фиктивными грунтами. Под идеальным грунтомпонимается модель пористой среды, поровые каналы которой представляют собой пучок тонких цилиндрических трубок (капилляров) с параллельными осями.Фиктивным грунтомназывается модель пористой среды, состоящая из шаров одинакового диаметра.

Одним из важных параметров, характеризующих пористую среду является пористость, измеряемая коэффициентом пористости(m), равного отношению объема порV_пв некотором элементе пористой среды ко всему объемуVданного элемента. Другим параметром пористой среды служит просветность (площадная пористость), измеряемая коэффициентом просветностиn, равная отношению площади просветности F_пв некотором сечении пористой среды ко всей площади этого сеченияF.

Средняя просветность по пласту равна пористости (=m).

Рассмотрим величину, называемую скоростью фильтрации , под которой понимается объемный расход жидкости (газа) в единицу времениQчерез единицу площади поперечного сеченияF, т.е.

=∆Q/∆F(1)

Так как расход (∆Q)делится на полную площадь(∆F),а не на ее часть, занятую порами, то очевидно, что скорость фильтрациине является действительной средней скоростью движенияWв живом сечении фильтрационного потока. Учитывая, что =m,будем иметь:

W=/m (2)

Основная литература:2 [6-9]

Дополнительная литература:4 [14-20]

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под фильтрацией?

2. Коэффициент пористости.

3. Коэффициент просветности.

4. Скорость фильтрации.

Лекция № 3. Закон Дарси – линейный закон фильтрации. Причины нарушения закона Дарси и пределы его применимости.

В середине ХIХ века в результате экспериментального изучения движения воды через песчаные фильтры был установлен закон Дарси – основной закон фильтрации или линейный закон фильтрации. В результате тщательно проведенного эксперимента Анри Дарси получил формулу

Q=kф·F·∆H/L(1)

где Q– объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которогоL, а площадь поперечного сеченияF, ∆H=H1-H2– разность напоров воды над фильтром и у его основания;kф– коэффициент фильтрации, который зависит от структуры пористой среды и от свойств фильтрующейся жидкости.

Коэффициент фильтрации kфиспользуется обычно в гидромеханических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью – водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси имеет вид

Q=gF(2)

или =· (3)

где, μ – динамический коэффициент вязкости, Па с;

P=ρgh, гидростатическое давление,Па;

k- коэффициент проницаемости,.

Проницаемость – способность породы пропускать через себя жидкость, газ или их смеси под воздействием приложенного перепада давления.

Сравнивая (1) и (2), получим:

K_ф = kρg/μ (4)

Формула (3) носит название линейного закона Дарси.

В процессе исследования пределов применимости закона Дарси показано, что существуют две основные группы причин отклонения от закона Дарси:

1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях фильтрации (верхняя граница применимости закона Дарси);

2) отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды (нижняя граница применимости закона Дарси).

Верхнюю границу применения закона Дарсисвязывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением числа Рейнольдса (Reкр):

Reкр=d/

где, d– некоторый характерный размер пористой среды;

W– средняя скорость течения по трубам;

- кинематический коэффициент вязкости флюида (=/ρ).

Удобную для практики разработки нефтяных и газовых месторождений формулу числа Reпредложил В. Н. Щелкачев:

Re=(5)

По В. Н. Щелкачеву критические значения Re, заключены в интервале:

Reкр=0,032÷14.

Нижняя граница применимости закона Дарсисвязана с проявлением неньютоновских свойств фильтрующихся флюидов, что характеризуется повышенным содержанием в нефти высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина и др.). В этом случае предлагается нелинейный закон фильтрации неньютоновских жидкостей, в основе которого лежит модель фильтрации с предельным градиентом, в виде:

, >0,

(6)

где γ – предельный (начальный) градиент давления, по достижении которого начинается движение жидкости; при меньших значениях градиента движение отсутствует.

Основная литература:2 [9-22]

Дополнительная литература:4 [20-33]

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под проницаемостью пласта?

2. Линейный закон Дарси.

3. Число Рейнольдса.

Лекция № 4. Нелинейные законы фильтрации.

Несмотря на то, что закон Дарси достаточно точно описывает процессы фильтрации, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, он является, тем не менее, лишь частным выражением общего закона фильтрации. В тех случаях, в которых закон Дарси не имеет силу, общий закон фильтрации называется нелинейным законом.

Формулы, выражающие общий закон фильтрации, можно подразделить на одночленные и двучленные.

Одночленные (степенные) формулы имеют следующий вид:

=C (1)

где, Сиn– некоторые постоянные, причем интервал возможных значенийnтакой:n=1-2.

Так как параметры Сиnявляются функциями скорости фильтрации, то они не могут приниматься постоянными. Только при условии, что изменения скорости фильтрации малы, допустимо приниматьn =const.

Постепенный переход от закона Дарси к нелинейному закону фильтрации и последующая фильтрация по нелинейному закону лучше всего описываются двучленной формулой:

∆P/L=A+B (2)

где AиB– некоторые постоянные, которые находятся следующим образом:

A=B=;kp= (3)

где FсиFр– площадь просвета сжатых и расширенных частей трубки тока соответственно;Fср– средняя просветная площадь трубки тока;N– число сжатий и расширений в единице трубки тока.

Дифференциальная форма закона Дарси.

Линейный закон Дарси в виде:

= (1)

выведен для пласта с постоянной площадью сечения. Для трубки тока с переменной площадью сечения по длине трубки dSзакон записывается в дифференциальной форме.

Выделим два сечения: первое на расстоянии Sот начала движения, второе на расстоянииdSот первого (рис.1).

Рис.1. Трубка тока

В сечении с координатой sприведенное давлениеP(s, t),в сечении с координатой(s+ds)давлениеP(s+ds, t)=P(s, t)+

Подставляя эти значения давлений в (1), получим:

Или = - (2)

Знак минус появился в правой части (2) потому, что давление уменьшается в направлении движения флюида, т.е. градиент давления ∂Р/∂S<0.

Если плоскость XYсовместить с плоскостью слоя, а координатную осьZнаправить перпендикулярно, то закон Дарси можно записать

x= - y= -z= - (3)

Основная литература:2 [17-22]

Дополнительная литература:4 [30-33]

Контрольные вопросы:

1. Нелинейный закон Дарси.

2. Одночленные формулы фильтрации.

3. Двучленные формулы фильтрации.

4. Дифференциальное уравнение движения

Лекции № 5, 6. Основные уравнения подземной гидромеханики.

Рассматривается процесс, для которого температура флюидов равна температуре пласта (изотермический процесс).

В число дифференциальных уравнений фильтрации входят уравнение баланса массы в элементе пористой среды – уравнение неразрывности, дифференциальное уравнение движения – закон Дарси в дифференциальной форме, а также уравнения состояния флюида и пористой среды.

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды.

Математически это выражается следующим образом. Рассматривается прямоугольный параллелепипед со сторонами dx, dy, dz,параллельных осям координатX,Y, Zсоответственно. В единицу времени в параллелепипед по направлению по осиXвходит масса dy·dz, а с противоположной стороны выходит масса, равная:

За время dtразность (изменение массы флюида между массами, которые входят и выходят в направлении осиX), равна:

-

Для направлений, параллельных осям YиZаналогично получим:

--

Общее изменение массы во всем объеме за время dt равно:

-(1)

С другой стороны, масса флюида рассматриваемого элемента равна . Изменение массы за времяdtвыражается как

(2)

Приравняв (1) и (2), получим

-(3)

Уравнения состояния флюидов и пористой среды

Закон Дарси в дифференциальной форме и уравнение неразрывности потока содержит плотность ρ, коэффициент пористостиm, коэффициент проницаемостиk.

При изотермическом процессе зависимость плотности однородного флюида от давления представляет собой уравнение состояния.