Лекция № 10. Обобщение расчетных формул на случай слоисто-неоднородных и зонально-неоднородных пластов

В природных условиях продуктивные нефтегазосодержащие пласты редко бывают однородные.

Пористая среда называется неоднородной,если ее фильтрационные характеристики – пористость и проницаемость – различны в разных областях.

Нередко встречаются пласты, значительные области которых сильно отличаются друг от друга по фильтрационным характеристикам, так называемые макронеоднородные пласты.

В пластах-коллекторах нефти и газа выделяют следующие основные виды макронеоднородности.

1. Слоистая неоднородность,когда пласт разделяется по толщине на несколько слоев, в каждом из которых проницаемость в среднем постоянна, но отличается от проницаемости соседних слоев. Такие пласты называют также неоднородными по толщине. Вследствие малости кривизны границы раздела между слоями с различными проницаемостями считают обычно плоскими. Таким образом, в модели слоистой пористой среды предполагается, что проницаемость изменяется только по толщине пласта и является кусочно-постоянной функцией вертикальной координаты.

В случае прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте дебит потока Qвсего пласта можно вычислить как сумму дебитов в отдельных пропласткахQ:

(1)

Для гидродинамических расчетов иногда бывает удобным заменить поток жидкости в неоднородном пласте потоком в однородном пласте такой толщины h, шириныВи длиныLсо средней проницаемостью, которая определяется выражением:

(2)

В случае плоскорадиального потока несжимаемой жидкости в слоисто-неоднородном пласте

(3)

и определяется по (2).

2. Зональная неоднородность,при которой пласт по площади состоит из нескольких зон (областей пласта) различной проницаемости. В пределах одной и той же зоны проницаемость в среднем одинакова, но на границе двух зон скачкообразно меняется. Здесь, таким образом, имеет место неоднородность по площади пласта.

В случае прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте дебит потока всего пласта равен:

и(4)

где l – длина i – ой зоны, проницаемость которой k.

Для плоскорадиального потока несжимаемой жидкости в зонально-неоднородном пласте дебит потока всего пласта равен:

и(5)

где rиr– внешний и внутренний радиусы i – ой зоны.

Основная литература:2 [69-78]

Дополнительная литература:4 [94-99]

Контрольные вопросы:

1. Слоистая неоднородность пласта.

2. Зональная неоднородность пласта.

3. Средняя проницаемость пласта при слоистой неоднородности.

4. Средняя проницаемость пласта при зональной неоднородности.

Лекции № 11, 12. Интерференция скважин

Явление интерференции (взаимодействия) скважин заключается в том, что под влиянием пуска, остановки или изменения режима работы одной группы скважин изменяются дебиты и забойные давления другой группы скважин, эксплуатирующих тот же пласт. Вновь вводимые скважины взаимодействуют с существующими. Это явление взаимодействия и взаимовлияния скважин называется интерференцией.

Назовем точечным стоком (источником) на плоскости точку, поглощающую (выделяющую) жидкость. Сток (источник) можно рассматривать как центр добывающей (нагнетательной) скважины.

Введем потенциал Фточечного стока, определяемый по формуле:

(1)

где q=Q/h– дебит скважины-стока, приходящейся на единицу толщины пласта;

r – расстояние от стока до точки пласта, в которой определяется потенциал;

c– постоянное число.

Для точечного источника в формуле (1) дебит qсчитается отрицательным.

При совместном действии в пласте нескольких стоков (источников) потенциал Фопределяется для каждого стока (источника) по формуле (1). Потенциал, обуславливаемый всеми стоками и источниками, вычисляется путем сложения этих независимых друг от друга значений потенциалов, т. е.или

(2)

где .

1. Приток жидкости в группе скважин в пласте с удаленным контуром питания (КП).

Пусть в горизонтальном пласте толщиной hрасположена группа скважин А, А,… Арадиусамиr, работающих с различными забойными потенциалами, гдеi=1,2,…n.

Расстояние между центрами i– ойj– ой скважин известны (=). Так как контур питания (КП) находится далеко от скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек КП одно и то же и равноr. ПотенциалФна КП считается заданным.

Потенциал в любой точке пласта М определяется по формуле (2). Потенциал на забоеi– й скважины

(3)

где i=1,2, … n.

Система (3) состоит nуравнений и содержит (n+1) неизвестных (nдебитов и постоянную интегрированияС). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания.

(4)

Вычитая численно каждое из уравнений (3) из (4), исключим, постоянную Cи получим систему изnуравнений, решив которую, можно определить дебиты скважинq если заданы забойныеи контурныйпотенциалы.

2. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания (КП)

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным КП, на котором потенциал равен , работает одна добывающая скважина с забойным потенциалом. Необходимо найтиq.

Для решения задачи зеркально отображаем скважину-сток относительно КП и дебиту скважины – отображению (источник) припишем знак минус.

Потенциал в любой точке пласта М:

(5)

Помещая последовательно точку М на стенку скважины (сток) радиуса rи на КП, найдем

(6)

где a– кратчайшее расстояние от скважины стока до КП.

3. Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте.

Пусть в плоском пласте постоянной толщины hс круговым КП радиусаr, на котором поддерживается постоянный потенциал, на расстоянииa от центра круга расположена скважина – стокс постоянным потенциалом.

Отобразим скважину-сток фиктивной скважиной-источникомотносительно КП.

Потенциал в точке М пласта определяем по формуле (5). Помещая точку М на стенку скважины и КП, определяем потенциалыи, после чего находим

(7)

4. Взаимодействие скважин кольцевой батареи

Рассмотрим совместное действие в пласте большой протяженности добывающих скважин, центры которых помещаются так, что скважины-стоки образуют кольцевую батарею радиуса a(a<).

На КП радиуса потенциал, на стенке всех скважин –.

По формуле (2) потенциал в точке М:

(8)

Помещая точку М поочередно на КП и стенку скважины-стока и пренебрегая значением aпо сравнению с, найдем дебит скважины:

(9)

Формула (9) приближенная.

Если величиной a по сравнению с, пренебречь нельзя, то необходимо пользоваться более точной формулой:

(10)

Обозначим дебит скважины, определяемый по формулам (9) или (10) через , а дебит, определяемый по (7) черезq.

Коэффициентом взаимодействия (интерференции) I,называют отношение дебита одиночно работающей скважиныqк дебиту ее при совместной работе с группой скважин:

(11)

Коэффициентом суммарного взаимодействия U, называют отношение суммарного дебита группы совместно работающих скважин,к дебиту одиночно работающей скважиныq:

(12)

Основная литература:2 [52-96]

Дополнительная литература:4 [125-155]

Контрольные вопросы:

1. Явление интерференции скважин.

2. Источники и стоки

3. Дебит скважины в пласте с прямолинейным контуром питания.

4. Дебит скважины эксцентрично размешенной на залежи.

5. Взаимодействие скважин кольцевой батареи.

6. Коэффициент взаимодействия скважин.

7. Коэффициент суммарного взаимодействия скважин.