Лекция № 13. Приток жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам

Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщинуhи забой скважины открытый, т. е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.

1. Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую глубинуb, то ее называютгидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта. При этомназывается относительным вскрытием пласта.

Дебит гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины можно определить по формуле И. Козени:

(1)

2. Если скважина вскрыла пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.

3. Нередко встречаются скважины и с двойным видом несовершенства – как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.

Дебит скважины гидродинамически несовершенной как по степени, так и по характеру вскрытия пласта можно рассчитать по формуле:

(2)

где – дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пластаи по характеру вскрытия.

Величины иопределяются по методике В. И. Щурова. Им построены графики зависимости величиныот параметров ии величиныот трех параметров:,и, где n– число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта,– диаметр скважины,– глубина проникновения пуль в породу,- диаметр отверстий.

Иногда бывает удобно ввести понятие о приведенном радиусе скважин , т. е. радиусе такой совершенной скважины, дебит которой равен дебиту данной несовершенной скважины:

Тогда формулу (2) можно заменить следующей формулой:

(3)

Иногда гидродинамическое несовершенство скважин учитывается при помощи коэффициента совершенства скважины

(4)

где Q– дебит несовершенной скважины;– дебит совершенной скважины в тех же условиях.

Коэффициент совершенства скважины и величинаСсвязаны между собой зависимостью:

(5)

Основная литература:2 [96-100]

Дополнительная литература:4 [207-213]

Контрольные вопросы:

1. Совершенная скважина.

2. Несовершенство скважины по степени вскрытия.

3. Несовершенство скважины по характеру вскрытия.

4. Приведенный радиус скважины.

5. Влияние радиуса скважины на ее дебит.

Лекции № 14, 15, 16. Установившаяся фильтрация газа в пористой среде

Исследования показали, что хотя при установившейся фильтрации газа и происходит понижение температуры, оно относительно невелико даже при больших перепадах давления. Во многих случаях можно принимать для практических целей, что установившаяся фильтрация газа в пористых породах совершается в условиях изотермического изменения его состояния.

1. Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа.

Как было сказано ранее, для вывода дифференциального уравнения необходимо совместное решение уравнения неразрывности потока, уравнения движения и уравнения состояния.

Уравнение неразрывности потока:

(1)

Уравнение движения:

(2)

Уравнение состояния идеального газа:

(3)

При установившейся фильтрации идеального газа

= 0(4)

С учетом (2) – (4) уравнение (1) принимает вид:

= 0

или = 0(5)

Сравнивая дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа (5) с дифференциальным уравнением установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно сделать вывод о аналогии, т. е. решения уравнения (5) должны быть аналогичны решениям дифференциального уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Только вместо Рнеобходимо брать.

2. Прямолинейно-параллельный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) в этом случае будет иметь вид:

= 0(6)

Примем граничные условия:

приx=0; приx=L (7)

По аналогии с установившимся движением несжимаемой жидкости решение уравнения (6) при условиях (7) дает закон распределения давления в виде:

или (8)

Скорость фильтрации:

(9)

Дебит галереи, приведенный к атмосферному давлению

(10)

Средневзвешенное по объему пластовое давление

(11)

где ,, .

Тогда

После интегрирования получим

(12)

3. Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа.

Дифференциальное уравнение (5) будет иметь вид:

= 0 (13)

которое решается при следующих граничных условиях

припри(14)

Решение уравнения (13) имеет вид:

(15)

Уравнение (15) представляет собой закон распределения давления в пласте.

Скорость фильтрации

(16)

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению,

(17)

Средневзвешенное по объему пластовое давление определяется по (11) при . После интегрирования (11) получим, пренебрегая величиной ,

(18)

4. Плоскорадиальный фильтрационный поток реального газа по закону Дарси.

Если пластовое давление выше 10МПа и депрессия не слишком мала (0,9), то уравнение состояния газа значительно отличается от уравнения состояния идеального газа и плотность газа определяется по формуле:

(19)

где z– коэффициент сверхсжимаемости газа. Кроме того, для высоких пластовых давлений нужно учитывать зависимость вязкости от давления

(20)

или при малых изменениях давления

(21)

где µ₀- вязкость при фиксированном давлении;

α_µ- коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава газа.

Проницаемость пласта принимается постоянной.

Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению,

(22)

Имеется несколько способов вычисления интеграла в формуле (22), наиболее употребляем из которых следующий: по графикам зависимостей иопределяются значенияпеременныеиzпод знаком интеграла заменяются постоянными, равными, .

Тогда интеграл в формуле (22) вычисляется и (22) принимает следующий вид:

.

Основная литература:2 [112-127]

Дополнительная литература:4 [68-74]

Контрольные вопросы:

1. Какой газ называется идеальным?

2. Уравнения состояния идеального и реального газов.

3. Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации идеального газа.

4. Закон распределения давления при фильтрации идеального газа.

5. Дебит газовой скважины.

6. Средневзвешенное по объему пластовое давление.

7. Коэффициент сверхжимаемости.

8. Зависимость вязкости реального газа от давления.

9. Дебит газовой скважины при фильтрации реального газа.

Лекция № 17. Установившаяся фильтрация газированной жидкости

Если давление в пласте выше давления насыщения (), то весь газ полностью растворен в жидкости и она ведет себя как однородная. При снижении давления нижеиз нефти выделяются пузырьки газа. По мере приближения к забою скважины давление падает и размеры пузырьков увеличиваются вследствие расширения газа и одновременно происходит выделение из нефти новых пузырьков газа.

В этом случае мы имеем дело с фильтрацией газированной жидкости, которая представляет собой двухфазную систему (смесь жидкости и выделившегося из нефти свободного газа).

Для каждой фазы вводятся фазовые проницаемости и. Установлено, что фазовые проницаемости зависят главным образом от насыщенности порового пространства жидкой фазойS. Насыщенностью называется отношение объема пор, занятого жидкой фазой ко всему объему в данном элементе пористой среды. В результате опытов построены графики зависимостей относительных фазовых проницаемостей=/k и=/k от насыщенностиS(k – относительная проницаемость).

В теории фильтрации газированной жидкости водится понятие газового фактора Г, равного отношению приведенного дебита газа к дебиту жидкости в нормальных условиях

Большинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения, которое рассмотрено С.А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газированной жидкости к задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. При этом принимается, что “Г” вдоль линии тока постоянный, а так же и.

Назовем функцией С. А. Христиановича выражение

имеющего размерность давления.

При определении распределении функции С. А. Христиановича и дебита жидкой фазы при установившейся фильтрации газированной жидкости справедливы все формулы, выведенные для однородной несжимаемой жидкости с заменой давления на функцию С. А. Христиановича.

Так для плоскорадиальной установившейся фильтрации газированной жидкости

Основная литература:2 [228-231]

Дополнительная литература:4 [75-85]

Контрольные вопросы:

1. Давление насыщения.

2. Фазовые проницаемости.

3. Функции С.А. Христиановича.

4. Закон распределения функции С.А. Христиановича.

5. Дебит скважины при фильтрации газированной жидкости.