Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Камская государственная инженерно-экономическая академия»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(в двух частях)

Часть 1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов заочной и дистанционной форм обучения

по направлениям бакалавриата

г. Набережные Челны

2011

1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.

Цель преподавания дисциплины «Математический анализ» - формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, которая позволит будущим специалистам решать в своей повседневной деятельности актуальные задачи практики, понимать написанные на современном научном уровне результаты других исследований и тем самым совершенствовать свои профессиональные навыки.

Основными задачами дисциплины являются:

- ознакомление студентов с ролью математики в современной жизни, с характерными чертами математического метода изучения реальных задач;

- обучение студентов теоретическим основам курса;

- привитие практических навыков математического моделирования реальных социально-экономических задач с использованием математического аппарата данного курса;

- развитие у студентов навыков творческого и логического мышления, повышение общего уровня математической культуры.

Данная дисциплина является основой при изучении таких дисциплин, как «Численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Многомерные статистические методы», «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Эконометрика», а также других дисциплин, изучающих современные экономико-математические методы. В свою очередь, для изучения данной дисциплины необходимо знание элементарной математики.

В результате изучения данной дисциплины студент должен:

- знать теоретические основы дифференциального и интегрального исчислений, дифференциальных и разностных уравнений, числовых и функциональных рядов;

- уметь использовать полученные знания для решения практических задач.

Изучение дисциплины предусматривает проведение лекционных, практических занятий и самостоятельную работу студентов. В лекциях излагается содержание тем программы с учетом требований, установленных для специалиста в квалификационной характеристике. Практические занятия проводятся с целью закрепления теоретических основ курса, получения практических навыков решения математических задач. Контроль знаний осуществляется с помощью контрольных работ и итогового экзамена в конце обучения.

2. Содержание и структура дисциплины (часть 1).

2.1. Содержание дисциплины (наименование и номера тем).

Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.

Тема 1. Множества. Числовые множества. Функция.

Множества и операции над ними. Счётные и несчётные множества. Множества чисел. Действительные числа, модуль числа и его свойства. Числовые промежутки. Окрестность точки. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Основные элементы поведения функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Обратная и сложная функции. Элементарные функции, их классификация.

Литература: [1]–C.15-24; 46-58; 88-91; [2]–C.123-140; [3]–C.13-27; [5]–C.10-19; 69-73; 100-102.

Тема 2. Комплексные числа и многочлены. Функции комплексного переменного.

Комплексные числа, их геометрическое изображение. Различные формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Многочлены и алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры. Теорема Безу. Разложение многочленов на линейные и квадратичные множители. Понятие функции комплексного переменного. Элементарные функции комплексного переменного. Формула Эйлера.

Литература: [3] – С.206-222; [4] – C.402-405.

Тема 3. Предел функции. Эквивалентные функции.

Определения предела функции при , при. Геометрический смысл предела. Односторонние пределы. Бесконечно большие и малые функции, их свойства. Неопределённые выражения. Основные теоремы о пределах функций. Предельный переход в неравенствах. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, их свойства и применение при вычислении пределов.

Литература: [1] –C.58-73; [2] –C.143-159; [3] – C.31-52; 59-60; [5] – C.73-87.

Тема 4. Числовые последовательности. Предел последовательности.

Понятие числовой последовательности. Предел последовательности, его геометрический смысл. Бесконечно малые и большие последовательности. Монотонная последовательность, признак её сходимости. Число . Задача о непрерывном начислении процентов по банковским вкладам.

Литература: [1] –C.24-46; [2] –C.141-143; 158-161; [5] – C.20-33.

Тема 5. Непрерывность функции.

Определения непрерывности функции в точке. Понятие непрерывности справа и слева. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация. Непрерывность функции на множестве. Основные свойства функций, непрерывных на отрезке. Условие существования обратной функции.

Литература: [1] –C.74-91; [2] –C.161-166; [3] – C.53-59; [5] – C.87-97, 102-104.

Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ

ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Тема 6 Производные и дифференциалы функции одной переменной.

Приращение функции. Определение производной, её геометрический смысл. Правая и левая производные. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между дифференцируемостью, существованием конечной производной и непрерывностью функции. Дифференциал функции. Простейшие правила дифференцирования (постоянной; суммы, разности, произведения и частного функций). Дифференцирование обратной и сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически. Применение дифференциала в приближённых вычислениях. Уравнения касательной и нормали.

Литература: [1]–C.98-124; [2]–C.176-202;236-246; [3]–C.66-114; [5]–C.104-127.