Правое внешнее -соединение отличается лишь тем, что отношения меняются местами в определении:
Определение 12. Правым внешним -соединением отношений R1 и R2 по условию F называется
def
отношение R R1 '
F R2 HR; BR , где
HR HR1'F R2 ;
!
BR BR1'F R2 Y pAR11 ; DR11 ; !q Y : : : Y pARn1 ; DRn1 ; !q Y T2
T2 P BR2 ^ @T1 P BR2 qF pT1:AR1 ; T2:AR2 qy FALSE( :
Замечание. Правое внешнее -соединение отношений R1 и R2 отличается от -соединения лишь тем, что дополнительно добавляются кортежи, образованные кортежами отношения R2, части которых не входят в обычное -соединение, к которым добавляются атрибуты отношения R1 с неопределенными значениями !.
А полное внешнее -соединение является объединением левого и правого внешних -соединений. Определение 13. Полным внешним -соединением отношений R1 и R2 по условию F называется
def
отношение R R1 
'
F R2 HR; BR , где
HR HR1'F R2 ;
!
BR BR1'F R2 Y T1 Y pAR12 ; DR12 ; !q Y : : : Y pARp2 ; DRp2 ; !q
T1 P BR1 ^ @T2 P BR2 qF pT1:AR1 ; T2:AR2 qy FALSE( Y
!
Y pAR11 ; DR11 ; !q Y : : : Y pARn1 ; DRn1 ; !q Y T2
T2 P BR2 ^ @T1 P BR2 qF pT1:AR1 ; T2:AR2 qy FALSE( :
Замечание. Полное внешнее -соединение можно переписать в виде:
R1 
'
F R2 R1 
'F R2 Y R1 '
F R2:
Аналогично внутреннему (обычному) -соединению можно определить левое, правое, полное внешние эквисоединения, просто заменив символ операции на знак равенства « ».
Деление
Предположим, что HR2 Ď HR1 , т. е. в отношении R2 все атрибуты совпадают по имени и домену с некоторыми атрибутами отношения R1. Обозначим остальные атрибуты отношения R1
def
как A HR1 zHR2 .
Определение 14. Результатом деления отношения R1 на отношение R2 называется отношение
def |
|
def |
HR; BR , где |
|
|
R R1 |
R2 |
|
def |
|
|
|
|
|
def |
HR A HR1 zHR2 |
; |
|
|
|
P BR1 ^ p@T2 P BR2 ApT1q Y T2 P BR1 qu ; |
||
|
|
|
BR t ApT1q |T1 |
||
при этом отношение R1 называется делителем, отношение R2 — делимым.
Замечание. Если все атрибуты отношения R1 трактовать как два составных tA; Bu, а атрибуты отношения R2 трактовать как один составной атрибут B, то результатом деления R1 R2 является отношение R с одним составным атрибутом A, тело которого состоит из кортежей T1 таких, что в теле отношения R1 содержатся кортежи T1 Y T2 для любого кортежа T2 отношения R2.
Замечание. Операцию деления можно записать через проекцию, декартово произведение и разность:
R1 R2 ApR1q A ApR1q R2 R1 :
19