- •Теоретическая механика кинематика
- •2 009
- •Общие указания к выполнению контрольных и расчетно-графических работ
- •Основные понятия и методы кинематики
- •Кинематика точки
- •Кинематика простейших движений твердого тела
- •Сложное движение точки
- •Методические указания к выполнению контрольных работ
- •Задания на контрольную и расчетно-графическую работу
- •Схемы к решению задачи к2
- •Схемы к решению задачи к3
- •Библиографический список
Задания на контрольную и расчетно-графическую работу
Задача К1. Кинематика точки
По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t=t1(с) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице К1а. Вариант (номер) условия выбирают из таблицы К1б по двум последним цифрам шифра зачетной книжки студента.
Таблица К1а
|
Номер |
Уравнения движения |
t1, c | |
|
условия |
x=x(t), см |
y=y(t), см |
|
|
1 |
–2t2 + 3 |
–5t |
0,5 |
|
2 |
4cos2(t/3) + 2 |
4sin2(t/3) |
1 |
|
3 |
–cos (t2/3) + 3 |
sin(t2/3) – 1 |
1 |
|
4 |
4t + 4 |
–4/(t + 1) |
2 |
|
5 |
2sin(t/3) |
–3cos(t/3) + 4 |
1 |
|
6 |
3t2 + 2 |
– 4t |
0,5 |
|
7 |
3t2 – t + 1 |
5t2 – 5t/3 – 2 |
1 |
|
8 |
7sin(t2/6) + 3 |
2 – 7cos(t2/6) |
1 |
|
9 |
– 3/(t+2) |
3t + 6 |
2 |
|
10 |
– 4cos(t/3) |
– 2sin(t/3) – 3 |
1 |
|
11 |
– 4t2 + 1 |
– 3t |
0,5 |
|
12 |
5sin2(t/6) |
– 5cos2(t/6) – 3 |
1 |
|
13 |
5cos(t2/3) |
– 5sin(t2/3) |
1 |
|
14 |
– 2t – 2 |
– 2/(t + 1) |
2 |
|
15 |
4cos(t/3) |
– 3sin(t/3) |
1 |
|
16 |
3t |
4t2 + 1 |
0,5 |
|
17 |
7sin2(t/6) – 5 |
– 7cos2(t/6) |
1 |
|
18 |
1 + 3cos(t2/3) |
3sin(t2/3) +3 |
1 |
|
19 |
– 5t2 – 4 |
3t |
1 |
|
20 |
2 – 3t – 6t2 |
3 – 3t/2 – 3t2 |
0 |
|
21 |
6sin(t2/6) – 2 |
6cos(t2/6) + 3 |
1 |
|
22 |
7t2 – 3 |
5t |
0,25 |
|
23 |
3 – 3t2 + 1 |
4 – 5t2 +5t/3 |
1 |
|
24 |
– 4cos(t/3) – 1 |
– 4sin(t/3) |
1 |
|
25 |
– 6t |
– 2t2 – 4 |
1 |
|
26 |
8cos2(t/6) +2 |
– 8sin2(t/6) – 7 |
1 |
|
27 |
– 3 – 9sin(t2/6) |
– 9cos2(t/6) + 5 |
1 |
|
28 |
– 4t2 + 1 |
– 3t |
1 |
|
29 |
5t2 + 5t/3 – 3 |
3t2 + t + 3 |
1 |
|
30 |
2cos(t2/3) – 2 |
– 2sin(t2/3) + 3 |
1 |
Таблица К1б
|
Шифр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Вариант условия |
23 |
20 |
17 |
14 |
11 |
8 |
5 |
2 |
19 |
16 |
|
Шифр |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Вариант условия |
13 |
10 |
7 |
15 |
30 |
27 |
24 |
21 |
18 |
15 |
|
Шифр |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Вариант условия |
12 |
9 |
6 |
3 |
1 |
29 |
28 |
23 |
20 |
14 |
|
Шифр |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
Вариант условия |
11 |
8 |
5 |
2 |
19 |
16 |
13 |
10 |
7 |
4 |
|
Шифр |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
Вариант условия |
30 |
27 |
24 |
21 |
18 |
15 |
12 |
9 |
6 |
3 |
|
Шифр |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
|
Вариант условия |
1 |
29 |
26 |
23 |
20 |
17 |
28 |
25 |
22 |
18 |
|
Шифр |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
|
Вариант условия |
16 |
13 |
10 |
7 |
4 |
30 |
27 |
24 |
21 |
18 |
|
Шифр |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
Вариант условия |
15 |
12 |
9 |
6 |
3 |
1 |
29 |
26 |
9 |
20 |
|
Шифр |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
|
Вариант условия |
17 |
14 |
11 |
8 |
5 |
2 |
25 |
21 |
7 |
19 |
|
Шифр |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
|
Вариант условия |
30 |
27 |
24 |
21 |
18 |
15 |
12 |
9 |
6 |
26 |
Задача К2. Кинематика простейших движений твердого тела
Плоский кривошипно-шатунный механизм связан с системой зубчатых колес, насаженных на неподвижные оси, которые приводятся в движение ведущим звеном (зубчатая рейка – схема К2.0; рукоятка – схема К2.1; груз на нити – схема К2.2 и т. д.). Рукоятка О1А и кривошип О2С жестко связаны с соответствующими колесами. Длина кривошипа О2С = L1, шатуна CD = L2.
Схемы механизмов приведены на рис. К2.0 – К2.9, а размеры и уравнения движения точки А ведущего звена S=f(t) – в таблице К2. В начальный момент направление кривошипа совпадает с осью Х.
Требуется определить в заданном положении механизма:
Угловые скорости колес w1 и w2;
Уравнения вращения кривошипа j = f(t) и время t1, соответствующее заданному положению кривошипа;
Скорость νВ и ускорение аВ точки В колеса;
Скорость и ускорение точек D и М шатуна;
Угловую скорость wDC и угловое ускорение eDC шатуна.
Таблица К2
|
Номер условия |
Размеры звеньев и углы в заданном положении механизма |
Закон движения т. А ведущего звена S=f(t) | ||||||
|
r1, м |
r2, м |
L1, м |
L2, м |
МС, м |
, град |
, град | ||
|
0 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,3 |
60 |
150 |
0,2t2 |
|
1 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0. 25 |
30 |
210 |
0,3t2 |
|
2 |
0,2 |
0,15 |
0,35 |
0,3 |
0,2 |
90 |
60 |
0,15t2 |
|
3 |
0,5 |
0. 3 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
45 |
195 |
0,1t2 |
|
4 |
0,35 |
0,25 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
30 |
90 |
0,25t2 |
|
5 |
0,15 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
60 |
90 |
0,1t2 |
|
6 |
0,25 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,15 |
45 |
105 |
0,4t2 |
|
7 |
0,6 |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
90 |
150 |
0,5t2 |
|
8 |
0,45 |
0,35 |
0,5 |
0,6 |
0,2 |
45 |
75 |
0,35t2 |
|
9 |
0,7 |
0,4 |
0,8 |
1,0 |
0,4 |
60 |
75 |
0,4t2 |