L(t(k+1) , μ(k+1) , g(k+1) ) − L(t(k ) , μ(k ) , g(k ) ) ≤ε1,ε1 > 0
ti(k ) |
|
|
≤ε2 , |
i =1(1)n, |
ε2 > 0 |
|
μ(jk ) |
|
|
≤ε3 , |
i =1(1)m, |
ε3 > 0 |
|
|
|
|||||
g(jk ) |
|
≤ε4 , |
ε4 > 0 |
|
||
|
|
|||||
де ε1,ε2 ,ε3 ,ε4 – деякі додатні константи.
3 Вирішення задачі за допомогою пакету NetALLTED
Розглянемо порядок застосування розглянутого підходу для вирішення наступної задачі.
Для електричної схеми (рис. 9.1) з параметрами E1 = 5 В, R1=R3=5 Ом, R2=10 Ом, необхідно виконати наступне:
3.1) визначити чутливість зміни значення V2 до зміни параметрів елементу
R1;
3.2) визначити верхню та нижню межі значення V2 в режимі аналізу найгіршого випадку за умови, що номінал елементу R1 варіюється в межах tR1 = ±5% ;
3.3) розрахувати оптимальний допуск на значення R1 за умови, що найбільше відхилення значення V2 не повинно бути більше ніж DV 2 = ±1% ; 3.4) обрати опір R1 з рядів номіналів, що за своїми показниками розкиду параметрів задовольняє допуску, обрахованому в п. 3.3.
79
Рисунок 9.1 – Схема електрична
Вирішення
3.1) Сформуємо функцію, що описує залежність між значеннями опорів та значенням потенціалу V2:
V2 |
= |
(R2 |
+ R3)E1 |
(9.11) |
|
R1 |
+ R2 + R3 |
|
|||
|
|
|
|||
Чутливість зміни значення V2 до зміни параметрів елементу R1 визначається як:
S(V ) = |
∂V2 |
= − |
E1(R2 + R3) |
= − |
5 15 |
= − |
75 |
= −0.1875 |
|
(R1+ R2 + R3)2 |
202 |
400 |
|||||||
2 |
∂R1 |
|
|
|
|
Файл завдання на дослідження та результати моделювання в пакеті
NetALLTED наведені на рис. 9.2.
80
Object |
S E N S I T I V I T Y |
A N A L Y S I S |
|
Circuit lab9a; |
*************************************** |
||
E1(1,0)=5; |
S T E A D Y - S T A T E |
R E S P O N S E |
|
R1(1,2)=5; |
( D C O P E R A T I N G |
P O I N T ) |
|
R2(2,3)=10; |
**************************************** |
||
R3(3,0)=5; |
Nominal values of output variables |
||
& |
********************************** |
||
task |
Iterations |
3.00000000 |
|
dc; |
Maximum error |
.000000000 |
|
sa; |
V2 |
3.75000000 |
|
table V2; |
Output variables sensitivity to parameter 1 |
||
varpar R1; |
|||
& |
**************************************** |
||
end. |
S.V2 |
-.187500000 |
|
Рисунок 9.2 – Результати моделювання
3.2) Для визначення верхньої та нижньої меж значення V2 скористаємось розрахунком чутливості п. 3.1. Обмежуючись лінійною частиною розкладу в ряд Тейлора отримуємо:
|
+ |
= Yi |
(0) |
+ Si |
|
||
Y |
|
|
i |
||||
Y − = Y |
(0) |
− S |
i |
|
i |
||
|
|
i |
|
|
|
||
Значення розкиду i, визначається відносно базового номіналу елементу та становить:
i = R1 tR1 = 5 0.05 = 0.25
Використовуючи в якості початкового значення Y (0) значення V2 = 3.75 (п. 3.1), отримуємо:
81
Y + = 3.75 +0.1875 0.25 = 3.796875Y − = 3.75 −0.1875 0.25 = 3.703125
Файл завдання на дослідження та результати моделювання в пакеті
NetALLTED наведені на рис. 9.3.
|
Object |
W O R S T |
C A S E D E S I G N |
|
||||||
|
Circuit lab9a; |
********************************* |
|
|||||||
|
E1(1,0)=5; |
S T E A D Y - S T A T E |
R E S P O N S E |
|
||||||
|
R1(1,2)=5; |
(D C O P E R A T I N G |
|
P O I N T) |
|
|||||
|
R2(2,3)=10; |
************************************* |
|
|||||||
|
R3(3,0)=5; |
Iterations |
|
3 |
|
|
|
|||
|
& |
|
Maximum error |
.000000000 |
|
|||||
|
task |
Nominal values of variables |
|
|||||||
|
dc; |
V2 |
|
3.75000000 |
|
|||||
|
wcd; |
Variables' upper bound values |
|
|||||||
|
varpar R1(5); |
H.V2 |
|
3.79687500 |
|
|||||
|
& |
|
Variables' low bound values |
|
||||||
|
end. |
L.V2 |
|
3.70312500 |
|
|||||
|
|
|
Рисунок 9.3 – Результати моделювання |
|||||||
3.3) Визначимо оптимальний допуск на значення R1 аналітично, |
||||||||||
скориставшись виразом (9.11): |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
(R2 + R3)E1 |
0.99 ≤V ≤ |
(R2 + R3)E1 |
1.01 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
R1+ R2 + R3 |
2 |
|
R1+ R2 + R3 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
Розв’язавши ці нерівності відносно значення R1 отримаємо ліву та праві межі розкиду:
82
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 + R3)E1 |
0.99 ≤V R |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1+ R2 + R3 |
|
|
2 |
|
L |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 + R3)E1 |
1.01 ≥V2 RR |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1+ R2 + R3 |
|
|
|
|
|
||||||||
R |
= R1 ≥ |
(R2 + R3)E1 0.99 |
−(R2 + R3) ≥ (5 +10)5 0.99 −15 ≥ 74.25 −15 ≥19.8 −15 ≥ 4.8 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
L |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.75 |
3.75 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
R |
= R1 ≤ |
(R2 + R3)E1 1.01 |
|
−(R2 + R3) ≥ |
(5 +10)5 1.01 |
−15 ≥ 75.75 −15 ≥ 20.2 −15 ≥ 5.2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
R |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.75 |
3.75 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
D = |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
4.8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
− |
L |
|
100% |
= 1 |
− |
|
|
100% = 4% |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
D = |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
5.2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
− |
R |
|
|
100% |
= 1 |
− |
|
100% |
= −4% |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таким чином, |
D = ±4% . |
|
|
Графічно, залежність значення потенціалу V 2 від |
|||||||||||||||||
значення опору R1 (9.11) |
в межах, що |
|
містять значення допуску |
||||||||||||||||||
представлені на рис. 9.4 – 9.5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Рисунок 9.4 – Межі значень |
Рисунок 9.5 – Залежність значення |
оптимального допуску |
потенціалу V2 від значення опору R1 |
83
Файл завдання на дослідження та результати моделювання в пакеті
NetALLTED наведені на рис. 9.6
Object |
|
|
O P T I M A L T O L E R A N C E S |
|
|
|||||
search ALLTED; |
|
|
*********************************** |
|
||||||
circuit lab9; |
Parameter |
Nominal |
|
Tolerance |
|
|
||||
R1(1,2) =5; |
|
|
value |
|
% |
|
abs |
|
|
|
R2(2,3) =10; |
R1 |
.5000000000E+01 |
+- 3.846 |
+- .1923155040E+00 |
|
|||||
R3(3,0) =5; |
|
***************************************************** |
||||||||
E1(1,0) =5; |
|
|
W O R S T |
C A S E |
C A L C U L A T I O N |
|
||||
& |
|
to estimate the quality of the tolerances assignment |
|
|||||||
task |
|
******************************************** |
|
|||||||
dc; |
Output cha- |
Nominal |
Allowable |
|
Upper limit |
Lower limit |
||||
tolas; |
|
|||||||||
fix T1=FIXA(V2,0); |
racteristic |
value |
deviation, % |
abs |
% |
abs |
% |
|||
varpar R1(5); |
|
T1 |
.3750E+01 |
+- 1.00 |
.3786E+01 |
.97 |
.3711E+01 -1.03 |
|||
CONTROL T1(1,1); |
|
|||||||||
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
END. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 9.6 – Результати моделювання
3.4) Розглянемо номінальні ряди елементів Е24÷Е192 (Додаток Б) та визначимо значення, що найближчі до номінального значення R1=5 Ом.
Таблиця 9.1 – Підбір елементів з рядів номіналів
Ряд |
|
Допуск, % |
|
|
RL< R1Ном |
|
|
R1Ном |
|
|
R1Ном <RR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е24 |
5 |
|
4.7 |
|
5 |
|
|
5.1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
5.11 |
||||
Е48 |
2 |
|
4.87 |
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5.11 |
||||
Е96 |
1 |
|
4.99 |
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5.05 |
||||
Е192 |
0,5 |
|
4.99 |
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведемо розрахунок меж, в яких лежать значення опорів із номінальних таблиць з врахуванням їх допуску, та перевіримо їх відповідність допуску на значення елементу R1 (п. 3.3).
84