3.4) Побудувати графіки індивідуальної F3 та квадратичної функцій F 4 для кожного з розмірів кроку в межах, що містять знайдені інтервали невизначеності.
3.5) Зробити висновки, щодо оптимального розміру кроку при пошуку інтервалу невизначеності для знаходження мінімуму функції.
4 Зміст звіту
4.1) мета роботи;
4.2) варіант завдання;
4.3) короткі теоретичні відомості;
4.4) графіки функцій в межах [−5.0,5.0] ; 4.5) графіки функцій в межах, що містять знайдені інтервали
невизначеності (за умови, що інтервал невизначеності не входить в межі графіків п. 4.4); 4.6) лістинг програми для знаходження інтервалу невизначеності;
4.7) зведені до таблиці дані про КОЦФ (табл. 6.1); 4.8) висновки.
5 Контрольні запитання
5.1) Що таке інтервал невизначеності?
5.2) Стратегії пошуку інтервалу невизначеності: переваги та недоліки. 5.3) Чи гарантовано знаходження інтервалу невизначеності? Навести приклади.
5.4) Які використовуються критерії закінчення пошуку?
50
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ ОДНОМІРНОГО ПОШУКУ ДЛЯ
ВИРІШЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ
1 Мета роботи
Ознайомитись на практиці з використанням методів одномірного пошуку для вирішення практичних задач в галузі електроніки за допомогою пакету схемотехнічного проектування NetALLTED [2,3].
2 Короткі теоретичні відомості
Типовими практичними задачами у різних галузях техніки є:
–мінімізація значення цільової функції в залежності від значень деяких параметрів (наприклад, мінімізація витрат матеріалу в залежності від форми та розташування елементів);
–отримання певних значень характеристики (наприклад, отримання необхідної вихідної напруги) в залежності від параметрів елементів схеми.
Розглянемо порядок застосування методів одномірного пошуку для задачі отримання певних характеристик схеми.
Для електричної схеми (рис. 7.1) змінюючи значення опору R2 отримати напругу у 2-му вузлі U2 =V=3 В. Параметри схеми: E1 = 5 В, R1=R2=5 Ом.
Рисунок 7.1 – Схема електрична
51
Сформуємо цільову функцію таким чином, щоб при значенні U2 =V= 3 В вона приймала мінімальне значення:
F(R2) = (V −U 2)2
Запишемо рівняння струму відповідно до законів Кірхгофа для вузла 2:
IR1 − IR2 = 0 |
(7.1) |
Використовуючи закон Ома для ділянки кола, отримаємо з (7.1):
IR1 = IR2 |
= |
UR2 |
(7.2) |
|
R2 |
||||
|
|
|
Запишемо рівняння напруги для замкнутого контуру відповідно до законів Кірхгофа:
E1−UR1 −UR2 = 0 |
|
E1− IR1R1−U R2 = 0 |
(7.3) |
Підставивши в (7.3) вираз (7.2), отримаємо:
E1−URR22 R1−UR2 = 0
Звідси залежність напруги у 2-му вузлі буде:
52
UR2 = |
E1 R2 |
|
R1+ R2 |
||
|
Таким чином, ЦФ в залежності від значення опору R2 буде мати вигляд:
|
|
E1 R2 2 |
|
|
5 R2 |
2 |
|||
F(R2) |
= V − |
|
|
= 3 |
− |
|
|
(7.4) |
|
R1+ R2 |
5 + R2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
x=0:0.1:100; f=(3- (5.*x)./(5+x)).^2; plot(x,f);
grid on;
Рисунок 7.2 – Залежність ЦФ від значення опору R2
З графіку залежності ЦФ від значення опору R2 (рис. 7.2) видно, що мінімум функції лежить в межах R2 =[0,10] . Використавши програму з ЛР №5 на визначеному інтервалі, отримаємо вирішення задачі.
3 Вирішення задачі за допомогою пакету NetALLTED
Файл завдання для пакету NetALLTED складається з двох частин: опису об’єкту дослідження та завдання на дослідження. В якості об’єкту дослідження виступає електрична схема (рис. 7.1), завдання на дослідження якої знайти таке значення опору R2, при якому потенціал в 2- му вузлі буде дорівнювати
53
Файл завдання |
|
Опис |
|
|
|
Object |
|
Завдання на опис об’єкту |
|
|
|
search ALLTED; |
|
Підключення бібліотеки allted.alb |
|
|
|
circuit lab7; |
|
Назва схеми |
|
|
|
R1(1,2) =5; |
|
Опис схеми у форматі: |
R2(2,0) =5; |
|
<Тип елементу><унікальне ім’я елементу>(Вузол 1, Вузол 2) = |
|
|
|
|
|
номінал; |
E1(1,0) =5; |
|
|
|
|
E – джерело напруги; |
|
|
J – джерело струму; |
|
|
R – опір. |
|
|
|
& |
|
Відокремлення блоку опису схеми |
|
|
|
task |
|
Блок завдання |
|
|
|
dc; |
|
Режим статичного аналізу (по постійному струму) |
|
|
|
optim; |
|
Режим оптимізації |
|
|
|
varpar |
|
Перелік варійованих параметрів (R2) та меж варіювання (0.1-10 |
R2(0.1,10); |
|
Ом) |
|
|
|
fix f=fixa(v2,0); |
|
Значення схемної змінної v2 при заданому значенні t=0 |
|
|
незалежної змінної |
|
|
|
of Z=f2(3/f); |
|
ЦФ F2 виду Z=(3-v2)2 |
const |
|
Вибір методу оптимізації (120 = BFGS – Метод змінного порядку |
method=120; |
|
на базі формули Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно). |
|
|
|
option 48; |
|
Опції виводу додаткової інформації в *.ato файл |
|
|
|
const operr = 1e- |
|
Задана точність рішення |
3; |
|
|
|
|
|
& |
|
Відокремлення блоку завдання |
|
|
|
END |
|
Кінець файлу завдання |
|
|
|
Жирним шрифтом відмічено службові слова, функції та розділові знаки системи NetALLTED. Більш детальний опис форматів та параметрів команд NetALLTED дивіться у додатку А.
54