Lektsia_7
.pdf∫ ∫
Застосування криволінійного інтегралу другого роду
Площу області , яка обмежена кривою |
можна обчислювати за |
||||
допомогою криволінійного інтегралу другого роду |
|
||||
|
S= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обчислення роботи. Нехай сила |
|
виконує |
|||
роботу |
при переміщенні матеріальної точки вздовж кривої , причому |
||||
функції |
і |
|
, неперервні на кривій |
; тоді: |
|
∫
|
Приклад 1. Обчислити криволінійний інтеграл |
|
|
∫ |
від точки |
до точки |
, якщо : |
а) пряма б) парабола
в) парабола г) кубічна парабола
y
1
2 y
A
=x |
|
y=x |
2 |
y=x |
|
B
3 y=x
1 x
а) ;
∫ |
∫ |
б) ;
∫ |
∫ |
∫ |
в) ;
∫ |
∫ |
∫ |
г) ;
∫ |
∫ |
∫ |
Приклад3. Знайти площу області , яка обмежена еліпсом
,
∫
∫ |
|
∫ |
|
Приклад2. Обчислити криволінійний інтеграл |
, де |
замкнений контур, утворений лініями |
. |
y
y=x2
B |
A y=1 |
1
x=0 0 |
1 |
x |
|
∫ |
∫ |
∫ |
∫ |
∫ |
( |
|
|
|
) | |
|
|
∫ ∫
∫ ∫
Приклад 4. Обчислити криволінійний інтеграл
де |
– коло: |
|
а) безпосередньо |
б) за формулою Гріна |
|
а) ∫
= |
∫ |
∫ |
| |
б)
( )
Приклад5. Обчислити
∫
y
B(2;1)
O(0;0) |
A(2;0) |
x |
Виконаємо інтегрування по ламаній |
: |