1-13_Lection_TOT

15

Розв’язуючи ці три рівняння відносно різниці температур і складаючи, одер-

жуємо тепловий поток через оребрену стінку

Густина теплового потоку через оребрену стінку дорівнює: q Kpã (tp1 tp2 )

Необхідно відзначити, що при використанні методу оребрення потрібно керу-

ватися наступними міркуваннями:

Якщо α1 << α 2, то оребрення поверхні роблять з боку α1 доки, поки α1 F1 не досягне значення α2 F2. Подальше збільшення площі поверхні F1 малоефективне.

Якщо α1 ≈ α 2, то ребра доцільно наносити на обидві поверхні.

Оребрення поверхні дозволяє вирівняти термічні опори тепловіддачі і інтенси-

фікувати теплопередачу.

Приклад. Визначити густину теплового потоку, яка передається через 1 м2 ре-

бристої стінки, для якої коефіцієнт оребрення = 12. Стінка виготовлена з чавуна з коефіцієнтом теплопровідності = 63 Вт/м2 К і товщиною = 12 мм. Коефіцієнт тепловіддачі від робочого тіла до стінки 1 = 250 Вт/м2К і від стінки до повітря

2 = 8 Вт/м2К. Температура робочого тіла tр1= 1170С , а температура повітря tр2= 170С.

16

Розв’язок.

Коефіцієнт теплопередачі для оребреної поверхні визначається за формулою

Густина теплового потоку складає:

q Kpã (tp1 tp2 ) 68,46 (117 17) 6846 Âò/ ì 2

Для гладкої поверхні стінки маємо:

Густина теплового потоку складає:

q K (tp1 tp2 ) 7,74 (117 17) 774 Âò/ ì 2

Висновок:

Оребрення поверхні збільшує теплопередачу у 8,8 рази.

В дійсності з урахуванням зміни коефіцієнта тепловіддачі і температури вздовж ребра ефект від оребрення може бути значно менше.

1

Лекції 8-9

ТЕПЛООБМІН

Основні поняття і визначення. Форми передачі теплоти в різних тілах. Теплопро-

відність. Конвективний теплообмін.

1.Основні поняття і визначення

Згідно II закону термодинаміки самочинний процес передачі енергії у фор-

мі теплоти може здійснюватися лише при наявності нерівномірного температур-

ного поля.

У процесі теплообміну переноситься кількість теплоти Q [Дж].

Перенос теплоти можна характеризувати тепловим потоком. Це кількість

F

Основні способи передачі теплоти

Розрізняють 3 способи передачі теплоти: Теплопровідність. Конвекція.

Теплове випромінювання.

Теплопровідність – цеперенос теплоти, що здійснюється в результаті теп-

лового руху структурних елементів речовини (атомів, молекул, електронів) при безпосередньому контакті речовин з нерівномірним температурним полем. Може протікати у твердих тілах, рідинах і газах.

У газах - внаслідок зіткнень молекул з різною швидкістю теплового руху. У

металах – вільні електрони. У рідинах - теплота переноситься шляхом безпосере-

дньої передачі теплового руху молекул і атомів сусіднім частинкам у формі пру-

жних коливань.

Конвекція – це перенос теплоти при переміщенні молярних об’ємів рідини чи газу відносно один одного під дією сил різної природи (у газах і рідинах) .

4

5. Коефіцієнт теплопровідності

Дослідним шляхом встановлено, що коефіцієнт теплопровідності є фізич-

ним параметром речовини, який характеризує його здатність проводити тепло-

Матеріали 0.02-3; теплоізоляційні матеріали< 0,25 Вт/м К; Метали 2 - 418; Срібло 418; Червона мідь 396; Золото 302; Алюміній - 210.

Найбільший коефіцієнт має алмаз >1000.

Для багатьох речовин залежить від температури. У практиці інженерних розрахунків для врахування залежності f(t), часто використовують лінійний за-

кон

0 1 bt ,

де - коефіцієнт теплопровідності при t=00С,

b - постійна, яка визначається дослідним шляхом.

Числові значення коефіцієнтів теплопровідності при різних температурах

наведені в довідкових таблицях.

Диференціальне рівняння теплопровідності

Вивчення будь-якого фізичного процесу пов'язано з встановленням залеж-

ності між величинами, що характеризують даний процес. Зв'язок між величинами,

що беруть участь у процесі теплопровідності, встановлюється диференціальним

рівнянням теплопровідності.

2t 2t 2t 2t -оператор Лапласа

x2 y2 z2

5

t 2t a 2tc

ційні властивості матеріалу.

Це рівняння описує явища теплопровідності в самому загальному вигляді.

Для того щоб можна було застосувати його до розв’зку конкретної задачі необ-

хідно знати:

1.початкові умови (розподіл температур у початковий момент часу);

2.геометричну форму і розміри тіла;

3.фізичні параметри тіла і середовища;

4.граничні умови, що характеризують розподіл температур на поверхні тіла чи взаємодію досліджуваного тіла з навколишнім середовищем.

Усі ці умови плюс диференціальне рівняння, називаються умовами одноз-

начності чи крайовими умовами.

.

Процес передачі теплоти в тілах теплопровідністю можливий при:

-граничних умовах I роду -, коли заданий розподіл температури по повер-

хні тіла для будь-якого моменту часу;

tc= f (xc, yc, zc, τ) де tc- температура стінки;

-граничних умовах II -роду, коли задається густина теплового потоку в кожній точці поверхні тіла для будь-якого моменту часу:

qc= f(xc, yc, zc, τ);

-граничних умовах IIIроду, коли задається температура навколишнього середовища і закон теплообміну між поверхнею і навколишнім середо-

вищем – закон Ньютона-Ріхмана. (тепловіддача)

qtP tC ;

-граничних умовах IVроду, використовують при розв’язку задач контакт-

ного теплообміну

6

Методи розв’язку задач теплопровідності.

Визначення закону розподілу температури та величини теплового потоку.

1.Аналітичний метод. В цьому випадку записується математичне формулю-

вання задачі. При заданих умовах розв’язується диференціальне рівняння і знаходиться температурне поле. Використовуючи закон Фур’є за відомим температурним полем знаходять тепловий потік.

2.Чисельний метод. Коли математичне формулювання виявляється досить складним і задача не може бути розв’язана аналітичним методом, викорис-

товують чисельний метод. При цьому диференціальне рівняння теплопрові-

дності замінюється різницевим рівнянням. Задача розв’язується чисель-

ним методом за допомогою ЕОМ.

3.Графічний метод. В цьому методі використовують рівняння теплопровід-

ності в кінцевих різностях і розв’язується графічним методом.

4.Метод аналогії. В природі існують явища, які мають формально однаковий математичний опис при різній фізичній природі. Може бути використаний метод електро-теплової аналогії, коли теплові процеси замінюють електри-

чними моделями.

5.Експериментальний метод. У випадку коли умови однозначності дуже складні звертаються до експериментального методу.

1. Теплопровідність плоскої стінки.

А. Граничні умови I роду.

Найпростішою і дуже розповсюдженою задачею, яка розв'язується теорією теплообміну, є визначення густини теплового потоку, що передається через плос-

ку стінку товщиною δ, на поверхні якої підтримуються температури tс1 і tс2, тем-

пература змінюється тільки по товщині.

8

При стаціонарному режимі тепловий потік, який проходить через будь-яку ізотермічну поверхню неоднорідної стінки, один і той самий.

Б.ГУ III роду ( теплопередача)

При ГУ III роду відомими величинами є температура навколишнього сере-

довища і закон теплообміну між поверхнею і навколишнім середовищем dQ = (tС-tР) dFd , q = (tС-tР)

де - коефіцієнт пропорційності чи коефіцієнт тепловіддачі (Вт/м2К), що враховує умови й особливості теплообміну.

Густина теплового потоку від гарячої рідини до стінки

холодної рідини;

r термічний опір теплопровідності стінки;