1-13_Lection_TOT
.pdf
6
q1= пл. 12 s2s1 1= T1 (s2 - s1),
а питома кількість відведеної теплоти
q2 = пл. 3 s2s1 43 = T2 (s2 - s1)
У циклі Карно виконуються умови оборотності: відсутність втрат на тертя,
втрат у навколишнє середовище, а р і T рівні й однакові у всьому об’ємі Р.Т.
Тоді термічний к.к.д. циклу Карно відповідно до визначення дорівнює
tk 1 q2 1 T2 q1 T1
Аналогічні формули можуть бути отримані і для зворотних циклів Карно,
для ХУ і ТН:
k |
|
|
q2 |
|
|
T2 |
; |
k |
|
|
q1 |
|
|
T1 |
|
q1 |
q2 |
T1 |
T2 |
q1 |
q2 |
T1 |
T2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I теорема Карно
Ефективність циклу Карно не залежить від властивостей робочого тіла, а
визначається тільки початковою і кінцевою температурою циклу:
tk =f(T1, T2).
Еквівалентний ізотермічний процес
У ряді випадків будь-який термодинамічний процес можна замінити проце-
сом ізотермічним, у якому теплота нового процесу буде дорівнювати теплоті про-
цесу заданого.
T |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
b |
|
Tm |
|
a |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
S |
12nm – теплота процесу 1-2 - q1-2 |
|
|
m S |
|
|||
|
|
n |
|
|||
Еквівалентним ізотермічним процесом називається умовний процес, теп-
лота якого і зміна ентропії відповідно дорівнюють теплоті і зміні ентропії задано-
го довільного процесу.
7
q1-2= qab |
Sabnm=S12nm (площі). sab s1 2 |
Tm-середня термодинамічна температура еквівалентного ізотермічного про-
цесу
Tm q
s
Еквівалентний цикл Карно -це цикл, у якому температури підведення і відведення теплоти рівні середнім термодинамічним температурам підведення і відведення теплоти даного циклу. Ефективність циклу Карно дорівнює ефективності даного циклу
Поняття еквівалентного циклу справедливо для прямих і зворотних циклів.
T |
|
|
|
|
|
|
|
q1=qпід |
|
T1m |
1 |
а |
2 |
|
T2m |
|
|
|
В |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
q2=q від |
S |
|
|
S |
|
|
Ааввапрямий, оборотний цикл.
Кожний із двох довільних процесів замінимо двома еквівалентними ізотермічними.
1234 -еквівалентний цикл Карно.
T1m – середня термодинамічна температура підведення теплоти;
T2m - середня термодинамічна температура відведення теплоти.
|
|
1 |
q AbB |
1 |
Tm 2 |
екв |
T |
|
qAaB |
;....T |
|
|
qAbB |
|
tAaBba |
|
q AaB |
|
T1m |
|
m1 |
|
s AB |
2m |
|
s AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тобто ефективність еквівалентного циклу Карно tЕКВ 1 T2m
T1m
Друга теорема Карно
У наявному інтервалі абсолютних температур джерел теплоти неможливий цикл, що має ефективність більшу, ніж ефективність відповідного циклу Карно.
8
Наявною різницею температур називається різниця між максимальною тем-
пературою підведення теплоти і мінімальною температурою відведення теплоти в даному довільному циклі.
T |
|
|
|
|
q1 |
|
а |
b |
T1m |
|
|
|
А |
В |
T2m |
d |
c |
|
|
q2 |
T1 |
T1m |
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
T2m |
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
||||
S |
|
|
|
|
|
|
Цикл АВпрямий, оборотний
T1 -максимальна температура підведення теплоти;
T2 – мінімальна температура відведення теплоти.
T наявна =T1-T2
Цикл abcd – відповідає циклу Карно
T= idem ( однаковий) для обох циклів
Порівняємо ефективність цих двох циклів
1) AB |
1 |
q2 |
|
|
1 |
T2 m |
; |
2). |
|
1 |
q2k |
1 |
T2 |
|
t |
|
q1 |
|
tk |
|
T1m |
|
tk |
|
|
q1k |
T1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T |
>T |
|
|
|
T >T |
|
|
ЕКВ |
|
|||||
|
2m 2 |
|
|
|
1 1m |
|
tk |
tAB |
|
t |
|
|||
Отриманий висновок справедливий і для зворотних циклів.
Регенеративний цикл Карно
У визначеному інтервалі температур T1 і T2 найвищий к.к.д. має не тільки цикл Карно, але і будь-який інший цикл, що складається з двох ізотерм АВ і CD.
Для цього необхідно, щоб в процесі ВС теплота від робочого тіла віддавалася не зовнішньому теплоприймачу, а за допомогою допоміжного теплообмінника (реге-
нератора) робочому тілу в процесі його нагрівання DA. Відзначимо, що з зовнішніми джерелами теплоти робоче тіло має зв'язок тільки на ділянках АВ і
9
CD. Оскільки криві ВС і DA еквідистантні, пл. СВВ’C’ = пл. DАА'D’, тобто кількості теплоти в цих процесах однакові, але протилежні за знаком.
T |
|
|
|
qрег |
|
|
|
|
А |
q1 |
В |
T1 |
|
|
|
|
|
|
/+qрег / = /-qрег/ |
T2 |
|
|
|
Д |
q2 |
С |
|
+qрег |
|
-qрег |
|
|
|
|
S |
Д’ |
A’ |
C’ |
B’ |
Отже, кількість зовнішньої теплоти q1 і q2 у циклі ABCD, те ж, що й у циклі Кар-
но AB21A. При рівності для обох циклів теплоти q1 і q2 будуть рівні їх термічні к.к.д., тобто
tРЕГ tК 1 T2
T1
Принцип регенерації, як метод підвищення ефективності циклів, широко застосовується в сучасних теплосилових і холодильних установках (ПГУ, ГТУ,
ПТУ і ДВЗ).
Ентропія. Аналітичний вираз 2 закону термодинаміки
1.Зв'язок між параметрами стану і функціями процесу в 1 законі т/д здійсню-
ється за допомогою введення поняття внутрішньої енергії в поєднанні з те-
плотою і роботою.
2. Для кількісного виразу принципу необоротності, був введений параметр стану,
що Клаузіус назвав ентропією.
Для оборотних т/д процесів аналітичний вираз має вид:
10
ds |
q |
(1) |
|
T |
|
Для необоротних т/д процесів, у яких частина питомої роботи обов'язково перетворюється в питому теплоту qтр, з урахуванням I закону термодинаміки
q + qтр =du +Pdv =dh – vdP
dsнеобр = ( q + qтр ) / T , |
(2) |
де q – зовнішня теплота в процесі.
З порівняння ( 1) і ( 2) у випадку необоротного процесу
q
dsнеобр > T
Ця нерівність наз. принципом неубування ентропії. Об'єднавши рівняння (1) і (2)
одержимо
ds ≥ |
q |
(3) |
||
T |
||||
|
|
|
||
чи |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
s q |
|
(4) |
||
1 |
T |
|
|
|
|
|
|
||
Знак «=» відноситься до оборотних процесів.
q/Т -називається питомою приведеною теплотою.
Тобто в разі оборотних процесів зміна питомої ентропії дорівнює приведе-
ній теплоті. А у випадку необоротних процесів зміна питомої ентропії більша пи-
томої приведеної теплоти.
Вирази (3) і (4) наз математичними виразами II закону т/д.
Отже, зміна ентропії в необоротних т/д процесах у порівнянні з приведеною теплотою може служити мірою таких процесів. З рівняння (4) випливає, що для кругового процесу
|
q |
0 |
(5) |
T |
Цей інтеграл відомий як інтеграл Клаузіуса. T – відноситься до джерела теплоти, а
не до робочого тіла.
11
Поняття про ексергію.
Оскільки будь-яка необоротність веде до зменшення корисної роботи, то збільшення ентропії ізольованої системи, внаслідок необоротності т/д процесів,
які в ній протікають, може служити мірою втрати максимально корисної роботи
Lmax, яку могла би виконати система при протіканні в ній оборотних процесів.
Втрата корисної роботи (працездатності) визначається за рівнянням Гюі-Стодоли
Lнеобр = T0 sсн ,
T0 – температура навколишнього середовища;
Sнс – збільшення ентропії ізольованої системи через необоротність проце-
сів, які протікають у ТДС.
Фактична робота визначається з рівняння
L0 = Lmax - T0 sсн
Максимально можлива робота, яку може здійснити система, що складається з джерела енергії і оточуючого середовища називається ексергією. Ех = Lmax. З пог-
ляду II закону термодинаміки усі види і форми енергії можна розділити на обме-
жено і необмежено перетворювані в інші види енергії.
Необмежено перетворювані – механічна, кінетична, потенціальна, електри-
чна енергія і робота, які можуть бути повністю перетворені в інші види енергії,
тобто складаються тільки з ексергії.
Обмежено перетворювані –теплота і внутрішня енергія. Теплота не може повністю бути перетворена в енергію навіть теоретично.
З. Рант запропонував поділити енергію умовно на дві частини: енергію, зда-
тну до перетворень – ексергію; енергію не здатну до перетворень –анергію.
Тоді другому закону т/д можна дати наступне формулювання: всі форми енергії складаються з ексергії і анергії, причому кожна складова може дорівнюва-
ти нулю, тобто
E=Eх+A,
де Е – енергія, Ех- ексергія, А-анергія.
12
Ексергія Е теплоти Q теплового джерела з температурою Т визначається як максимально можлива робота за умови, що нижнім джерелом є оточуюче середо-
вище з температурою Т0
T
EQ Q tk Q(1 Tос );
Істотною відмінністю між енергією і ексергією є те, що величина енергії не може дорівнювати нулю (за законом збереження енергії), тоді як величина ексер-
гії є її складовою частиною і може приймати нульові значення. Будь-яка необоро-
тність в процесах спричиняє перетворення ексергії на анергію, яка є мірою недо-
виконання можливої корисної роботи.
Тому ексергетичні втрати можна розцінювати як міру термодинамічної дос-
коналості реальних процесів в технічних установках.
Для оцінки ефективності процесів використовують два методи: метод ексе-
ргетичних потоків і метод ексергетичних втрат. За першим методом визначають потоки ексергії в ТДС, для чого складаються ексергетичні баланси підведеної і ві-
дведеної ексергії.
Метод ексергетичних втрат базується на визначенні місцевих втрат ексергії на кожній ділянці ТДС, для чого обчислюють зростання ентропії внаслідок не-
оборотності процесів.
Для оцінки досконалості процесів або установок, як ми вже знаємо, викори-
стовують співвідношення між корисною і витраченою енергіями.Але можливість вірної оцінки ефективності використання енергії дають лише співвідношення, ко-
трі складаються з термодинамічно рівноцінних величин, тобто тільки з ексергії.
Такий ексергетичний ККД дає уявлення про втрати, які в принципі можна змен-
шити шляхом удосконалення процесу або конструкції установки. Для визначення ексергетичного ККД деякі потоки ексергії, що перетинають межі системи, розгла-
даються як корисні, а іншіяк споживані.
Тоді ексергетичний ККД визначиться за формулою
E |
|
e |
|
e |
|||
|
|
x
x
13
1
Лекція 5
Властивості і процеси з ідеальними газами
Перший закон термодинаміки здійснює взаємозв'язок між кількістю тепло-
ти, внутрішньою енергією і зовнішньою роботою газу в процесі, причому було встановлено, що кількість теплоти, підведена до тіла чи відведена від нього, зале-
жить від характеру процесу.
До основних процесів, що мають велике значення як для теоретичних дос-
ліджень, так і для практичних робіт у техніці, відносяться: ізохорний, ізобарний,
ізотермічний і адіабатний.
Крім того, існує група процесів, які за певних умов є узагальнюючими для основних процесів. Ці процеси називаються політропними і характеризуються сталою теплоємністю в процесі.
|
Основні закони ідеальних газів |
1. Рівняння стану ідеального газу |
|
Для 1 кг |
рv=RT, |
m кг |
pV = m RT |
1 кмоля |
pvμ= Rμ T |
p –тиск, Па; V – об’єм, м3; m – маса газу , кг; v- питомий об’єм, м3/кг; v - об’єм 1
кмоля газу, м3/кмоль; Rμ – універсальна газова стала, Дж/(кмоль К); - маса 1
кмоля газу, кг.
2. |
Закон Джоуля |
|
|
|
для ізохорного процесу |
v=const |
|
|
δq=du |
|
|
|
δq=cVdT, |
du= cVdT – справедливо для будь-якого процесу |
|
|
для ізобарного процесу р=const |
||
|
δq=dh |
|
|
|
δq=cРdT, dh=cpdT – справедливо для будь-якого процесу |
||
3. |
Закон Майера |
|
|
|
h=u +pv |
або h=u+RT |
h=f(T) |
2
dh =du+RdT
cpdT= cvdT + RdT
сp – cv=R або μcp - μcv= R
Для всіх процесів встановлюється загальний метод дослідження, який поля-
гає у наступному:
1.записується рівняння процесу;
2.встановлюється залежність між основними параметрами р.т. на початку і в кінці процесу;
3.визначається:
а) зміна Δu за формулою, яка справедлива для всіх процесів при cv ≠ const
2 |
|
|
u u 2 u1 cv dt cv m |
t02 t2 cv m |
t01 t1 |
1 |
|
|
і при cv = const
u2 –u1 = cv ( t2 –t1)
б) обчислюється робота зміни об’єму газу та наявна робота за основними форму-
лами
v2 |
P2 |
l = |
рdv; l vdp |
v |
P |
1 |
1 |
в) визначається кількість теплоти, яка приймає участь у процесі, за формулою
|
t2 |
|
|
|
q1 2 |
cx dt c xm |
t02 t2 cxm |
t01 t1 ; |
х- певний процес. |
|
t1 |
|
|
|
г) визначається зміна ентальпії в процесі за формулою при cр ≠ const
2
h2 h1 cP dt cpm t02 t2 cpm t01 t1 ;
1
і при cP = const
h2 h1 c p (t2 t1 )
д) обчислюється зміна ентропії ідеального газу за формулами