1-13_Lection_TOT

5

t 2t a 2tc

теплоінерційні властивості матеріалу.

Це рівняння описує явища теплопровідності в самому загальному вигляді.

Для того щоб можна було застосувати його до розв’зку конкретної задачі необ-

хідно знати:

1.початкові умови (розподіл температур у початковий момент часу);

2.геометричну форму і розміри тіла;

3.фізичні параметри тіла і середовища;

4.граничні умови, що характеризують розподіл температур на поверхні тіла чи взаємодію досліджуваного тіла з навколишнім середовищем.

Усі ці умови плюс диференціальне рівняння, називаються умовами одноз-

начності чи крайовими умовами.

.

Процес передачі теплоти в тілах теплопровідністю можливий при:

-граничних умовах I роду -, коли заданий розподіл температури по повер-

хні тіла для будь-якого моменту часу;

tc= f (xc, yc, zc, τ) де tc- температура стінки;

-граничних умовах II -роду, коли задається густина теплового потоку в кожній точці поверхні тіла для будь-якого моменту часу:

qc= f(xc, yc, zc, τ);

-граничних умовах IIIроду, коли задається температура навколишнього середовища і закон теплообміну між поверхнею і навколишнім середо-

вищем – закон Ньютона-Ріхмана. (тепловіддача)

qtP tC ;

-граничних умовах IVроду, використовують при розв’язку задач контакт-

ного теплообміну

6

Методи розв’язку задач теплопровідності.

Визначення закону розподілу температури та величини теплового потоку.

1.Аналітичний метод. В цьому випадку записується математичне формулю-

вання задачі. При заданих умовах розв’язується диференціальне рівняння і знаходиться температурне поле. Використовуючи закон Фур’є за відомим температурним полем знаходять тепловий потік.

2.Чисельний метод. Коли математичне формулювання виявляється досить складним і задача не може бути розв’язана аналітичним методом, викорис-

товують чисельний метод. При цьому диференціальне рівняння теплопрові-

дності замінюється різницевим рівнянням. Задача розв’язується чисель-

ним методом за допомогою ЕОМ.

3.Графічний метод. В цьому методі використовують рівняння теплопровід-

ності в кінцевих різностях і розв’язується графічним методом.

4.Метод аналогії. В природі існують явища, які мають формально однаковий математичний опис при різній фізичній природі. Може бути використаний метод електро-теплової аналогії, коли теплові процеси замінюють електри-

чними моделями.

5.Експериментальний метод. У випадку коли умови однозначності дуже складні звертаються до експериментального методу.

1. Теплопровідність плоскої стінки.

А. Граничні умови I роду.

Найпростішою і дуже розповсюдженою задачею, яка розв'язується теорією теплообміну, є визначення густини теплового потоку, що передається через плос-

ку стінку товщиною δ, на поверхні якої підтримуються температури tс1 і tс2, тем-

пература змінюється тільки по товщині.

8

При стаціонарному режимі тепловий потік, який проходить через будь-яку ізотермічну поверхню неоднорідної стінки, один і той самий.

Б. ГУ III роду ( теплопередача)

При ГУ III роду відомими величинами є температура навколишнього сере-

довища і закон теплообміну між поверхнею і навколишнім середовищем dQ = (tС -tР) dFd , q = (tС-tР)

де - коефіцієнт пропорційності чи коефіцієнт тепловіддачі (Вт/м2К), що враховує умови й особливості теплообміну.

Густина теплового потоку від гарячої рідини до стінки

холодної рідини;

r термічний опір теплопровідності стінки;

10

чі, мК/Вт

kl – лінійний коефіцієнт теплопередачі(Вт/мК)

πd1 і πd2 - площі зовнішньої і внутрішньої поверхонь циліндричної стінки дов-

жиною 1 м.

Критичний діаметр ізоляції

Тепловою ізоляцією називають усяке покриття гарячої поверхні, що сприяє зниженню втрат теплоти в навколишнє середовище. Для теплової ізоляції можуть бути використані будь-які матеріали з низьким коефіцієнтом теплопровідності – азбест, пробка, слюда, шлакова чи скляна вата, вовна, тирса й ін.

Розглянемо умову, за якої матеріал, що використовується для ізоляції тру-

би, буде зменшувати теплові втрати.

12

Аналіз рівняння показує, що якщо зовнішній діаметр ізоляції dІЗ збільшу-

ється, але залишається менше dКР, то теплові втрати зростають і будуть більше те-

пловтрат неізольованого трубопроводу ( крива АК). При рівності dІЗ = dКР тепло-

втрати в навколишнє середовище виходять максимальні (точка К). При подаль-

шому збільшенні зовнішнього діаметра ізоляції d ІЗ > d КР тепловтрати будуть ме-

нше, ніж при dІЗ = dКР ( крива ВК). Тільки при dІЗ = d 3 теплові втрати знову ста-

нуть такими ж, як і для неізольованого трубопроводу.

Виходить, для ефективної роботи ізоляції необхідно, щоб критичний діа-

метр був менше зовнішнього діаметра неізольованого трубопроводу, щоб dКР < d 2

Таким чином, для того щоб ізоляція викликала зменшення тепловтрат цилі-

ндричної стінки в порівнянні з неізольованим трубопроводом при даному зовніш-

ньому діаметрі труби d2 і заданому коефіцієнті тепловіддачі α2, необхідно

із 2d2

2

dКР ІЗ – деяка характеристика даного виду ізоляції, яка залежить від роду ізоляції (λіз) і інтенсивності теплообміну на ії поверхні (α2).

dКР ІЗ не залежить від геометричних характеристик трубопроводу.

Наприклад, для ізоляції трубопроводу діаметром 30 мм є шлакова вата з коефіцієнтом теплопровідності λІЗ =0,1 Вт/м К; коефіцієнт тепловіддачі α2 = 4,0

Вт/м2 0С. Чи доцільно застосовувати в даному випадку як ізоляцію шлакову вату?

Критичний діаметр ізоляції

Так як d кр > d 2, то шлакову вату застосовувати в розглянутому випадку не-

13

Інтенсифікація процесів теплопередачі

Теплопередача – перенос теплоти від однієї рідини до іншої через одноша-

рову чи багатошарову стінку.

Для інтенсифікації процесів необхідно:

1.Збільшити різницю температур Δt. Підвищення Δt звичайно використову-

ють в енергетичних установках. Однак, у технологічних пристроях збіль-

шення Δt обмежено властивостями матеріалів, які використовуються. Для рідини це температура кипіння, для твердих тіл – жароміцністю, електроп-

ровідністю.

2.Збільшення коефіцієнта тепловіддачі α1,2 . Звичайно для збільшенні α вико-

ристовують вимушену течію чи краплинну рідину.

3.Збільшення коефіцієнта теплопровідності

4.Зменшення товщини .

Збільшення і зменшення застосовують практично завжди. Корпуса ене-

ргетичних пристроїв роблять металевими, а товщина стін береться з умов міцності.

5.Застосовують збільшення площі поверхні ( оребрення поверхні).

Q kF t

Таким чином, при заданих температурах рідини і розмірах стінки величина те-

плового потоку буде визначатися коефіцієнтом теплопередачі К.

14

Простежимо цю залежність на чисельних прикладах. Приймемо α 1 <<α2

α1=40 , α2=1000 Вт/м2гр

Висновок:

1. Коефіцієнт теплопередачі не може бути більше найменшого α.

2. Збільшення більшого з коефіцієнтів тепловіддачі практично не дає збіль-

шення коефіцієнта теплопередачі К.

Збільшення меншого з коефіцієнтів тепловіддачі в 2 рази дає збільшення кое-

фіцієнта К майже в стільки ж разів. У випадку рівності коефіцієнтів тепловід-

дачі, збільшення К можливо за рахунок збільшення кожного з α.

Оребрення поверхні

Інтенсифікація теплопередачі при збільшенні поверхні пов'язана з оребренням

поверхні.

Розглянемо плоску стінку товщиною δ, на одній стороні якої є ребра при ГУ III

роду. Температура гладкої поверхні tст1 , температура поверхні ребер і простінків між ними приймається в першому наближенні рівній постійній величині tст2. Стін-

ка і ребра виконані з одного матеріалу з високим коефіцієнтом теплопровідності

. Коефіцієнт тепловіддачі на гладкій стороні –α1, на ребристій α2. Площа глад-