1-13_Lection_TOT
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
Дуже часто теплоносії рухаються у трубах і потрібно розрахувати тепловий |
|||||||||
потік через циліндричну стінку труби. Ця задача також одномірна, якщо її розгля- |
||||||||||
дати в циліндричній системі координат. |
||||||||||
|
2) Циліндрична стінка ( труба) |
|||||||||
|
ГУ I роду |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
z |
|
Для розв’язку цієї задачі диференційне рів- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
няння зручно записати в циліндричній сис- |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
темі координат. Маємо трубу з внутрішнім |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
tc1 |
|
діаметром d1 і зовнішнім – d2. Температура |
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
tc2 |
змінюється лише вздовж радіуса. |
x r cos |
|
|
|
|
|
|||||
;... y r sin ;...z z |
|
|||||||||
d 2t |
|
1 dt |
|
0 |
r2 |
|
|
|||
dr 2 |
r dr |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
y |
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
||
Q |
|
|
|
2 rl |
|
|||||
xdr |
F;....F |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
||
Q |
|
tc1 tc 2 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
l ln d2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
d |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оскільки внутрішня і зовнішня поверхні циліндричної труби різні, то вво- |
|||||||||
дять поняття лінійної густини теплового потоку, віднесеної до 1м довжини труби. |
||||||||||
ql |
|
Q |
, |
ò î ä³ ql |
|
|
tc1 tc 2 |
|
|
|
|||||
|
l |
|
1 |
ln |
d |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
d |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
1 |
ln |
d2 |
- лінійний термічний опір теплопровідності циліндричної стінки. |
|||||||||||
2 |
d1 |
||||||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Розподіл температури в стінці циліндричної труби являє собою логарифміч-
ну криву. Тепловий потік визначається заданими граничними умовами і залежить від d 2/d 1.
Для багатошарової циліндричної стінки
10
ql |
|
|
|
|
tc1 tc n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
d³ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
³ |
d |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
³ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ГУ III роду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
ql 1 d1 (t p1 tc1 ) t p1 tc1 ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
ql |
|
|
tc1 tc 2 |
|
|
tc1 tc 2 ql |
|
|
1 |
ln |
d2 |
|
|
t |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
2 |
d1` |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tP1 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
d |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
tC1 |
tC2 |
|
|||
q |
|
d |
|
|
(t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
) t |
|
|
|
t |
|
|
|
q |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l d |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
l |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
c 2 |
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
c 2 |
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
tP2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ln |
d2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
|
2 |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ql kl (t p1 t p2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
ln |
d2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
-лінійний термічний |
опір теплопереда- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
1 d1 |
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
2 d2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чі,мК/Вт
kl – лінійний коефіцієнт теплопередачі(Вт/мК)
πd1і πd2 -площі зовнішньої і внутрішньої поверхонь циліндричної стінки дов-
жиною 1 м.
Критичний діаметр ізоляції
Тепловою ізоляцією називають усяке покриття гарячої поверхні, що сприяє зниженню втрат теплоти в навколишнє середовище. Для теплової ізоляції можуть бути використані будь-які матеріали з низьким коефіцієнтом теплопровідності – азбест, пробка, слюда, шлакова чи скляна вата, вовна, тирса й ін.
Розглянемо умову, за якої матеріал, що використовується для ізоляції труби,
буде зменшувати теплові втрати.
11
Нехай циліндрична труба покрита одношаровою ізоляцією. При постійних значеннях 1, d1, 1, 2, 2 ,d2, t1,t2 розглянемо як буде змінюватися повний тер-
мічний опір при зміні товщини ізоляції.
У рівнянні повного термічного опору циліндричної стінки
R |
1 |
|
1 |
ln |
d2 |
|
1 |
ln |
d3 |
|
1 |
|
1 d1 |
2 1 |
d1 |
2 ²Ç |
d2 |
2 d3 |
|||||||
l |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при збільшенні зовнішнього діаметра ізоляції d3 збільшується опір шару ізоляції
( член |
1 |
ln |
d3 |
), але одночасно зменшується опір тепловіддачі на зовнішній |
|
2 ²Ç |
d2 |
||||
|
|
|
1
поверхні ізоляції ( член 2 d3 ).
Якщо візьмемоI-шу похідну від Rl |
по d3 |
і прирівняємо її до нуля, одержимо |
||||||
|
t |
Т |
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql,Rl |
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
Rl |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tж1 |
2 |
|
A |
|
|
ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
tж2 |
r |
|
|
qlНЕІЗ |
d |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
d2 |
d КР |
|
d3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dИ |
|
|
|
|
|
|
d(Rl |
) |
|
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|||
d(d |
3 |
) |
2 |
d |
|
d 2 |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
²Ç 3 |
|
2 |
|
3 |
|
||
Тоді критичний діаметр ізоляції, що відповідає екстремальній точці кривої
Rl= f(d3), визначається за формулою
d |
|
|
2 ²Ç |
KP |
2 |
||
|
|
|
Якщо взяти II-гу похідну від R, то вона більше нуля. Отже, критичний діа-
метр відповідає мінімуму термічного опору і максимуму теплового потоку.
12
Аналіз рівняння показує, що якщо зовнішній діаметр ізоляції dІЗ збільшуєть-
ся, але залишається менше dКР, то теплові втрати зростають і будуть більше теп-
ловтрат неізольованого трубопроводу ( крива АК). При рівностіdІЗ= dКР тепловт-
рати в навколишнє середовище виходять максимальні (точка К). При подальшому збільшенні зовнішнього діаметра ізоляції d ІЗ> d КР тепловтрати будуть менше, ніж при dІЗ= dКР ( крива ВК). Тільки при dІЗ= d 3 теплові втрати знову стануть такими ж, як і для неізольованого трубопроводу.
Виходить, для ефективної роботи ізоляції необхідно, щоб критичний діа-
метр був менше зовнішнього діаметра неізольованого трубопроводу, щоб dКР< d 2
Таким чином, для того щоб ізоляція викликала зменшення тепловтрат цилі-
ндричної стінки в порівнянні з неізольованим трубопроводом при даному зовніш-
ньому діаметрі труби d2 і заданому коефіцієнті тепловіддачі α2, необхідно
із 2d2
2
dКРІЗ – деяка характеристика даного виду ізоляції, яка залежить від роду ізо-
ляції (λіз) і інтенсивності теплообміну на ії поверхні (α2).
dКРІЗ не залежить від геометричних характеристик трубопроводу.
Наприклад, для ізоляції трубопроводу діаметром 30 мм є шлакова вата з коефіцієнтом теплопровідності λІЗ =0,1 Вт/м К; коефіцієнт тепловіддачі α2 = 4,0
Вт/м2 0С. Чи доцільно застосовувати в даному випадку як ізоляцію шлакову вату?
Критичний діаметр ізоляції
d |
|
|
2 из |
|
2 0,1 |
0,05 м 50 мм |
КР |
|
|
||||
|
|
2 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|||
Так як d кр> d 2, то шлакову вату застосовувати в розглянутому випадку не-
доцільно.
|
|
Для нашої задачі λ повинна бути менше: |
||
ІЗ |
|
4 0.03 |
0,06Вт / мК → вибираємо за таблицями. |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
13
Інтенсифікація процесів теплопередачі
Теплопередача – перенос теплоти від однієї рідини до іншої через одноша-
рову чи багатошарову стінку.
Q |
|
t p1 t p2 |
|
F, Вт |
||||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Для інтенсифікації процесів необхідно:
1. Збільшити різницю температур Δt. Підвищення Δtзвичайно використовують в енергетичних установках. Однак, у технологічних пристроях збільшення
Δt обмежено властивостями матеріалів, які використовуються. Для рідини це температура кипіння, для твердих тіл – жароміцністю, електропровідніс-
тю.
2.Збільшення коефіцієнта тепловіддачі α1,2 . Звичайно для збільшенні α вико-
ристовують вимушену течію чи краплинну рідину.
3.Збільшення коефіцієнта теплопровідності
4.Зменшення товщини .
Збільшення і зменшення застосовують практично завжди. Корпуса ене-
ргетичних пристроїв роблять металевими, а товщина стін береться з умов міцності.
5.Застосовують збільшення площі поверхні ( оребрення поверхні).
Q kF t
Таким чином, при заданих температурах рідини і розмірах стінки величина те-
плового потоку буде визначатися коефіцієнтом теплопередачі К.
Вважаємо, що невелика, а коефіцієнт великий ( |
|
0 ).Тоді: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Помножимо послідовно вираз на α1 |
і α2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
k |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14
Простежимо цю залежність на чисельних прикладах. Приймемо α 1<<α2
α1=40 , α2=1000 Вт/м2гр
К1=38,5; <α1 |
|
α1=40, α2= 2000 |
К2 =39,2<α1 |
α1=80, α2= 1000 |
К3= 74,1<α1 |
Висновок:
1. Коефіцієнт теплопередачі не може бути більше найменшого α.
2. Збільшення більшого з коефіцієнтів тепловіддачі практично не дає збіль-
шення коефіцієнта теплопередачі К.
Збільшення меншого з коефіцієнтів тепловіддачі в 2 рази дає збільшення кое-
фіцієнта К майже в стільки ж разів. У випадку рівності коефіцієнтів тепловід-
дачі, збільшення К можливо за рахунок збільшення кожного з α.
Оребрення поверхні
Інтенсифікація теплопередачі при збільшенні поверхні пов'язана з оребренням
поверхні.
Розглянемо плоску стінку товщиною δ, на одній стороні якої є ребра при ГУ III
роду. Температура гладкої поверхні tст1 , температура поверхні ребер і простінків між ними приймається в першому наближенні рівній постійній величині tст2. Стін-
ка і ребра виконані з одного матеріалу з високим коефіцієнтом теплопровідності .
Коефіцієнт тепловіддачі на гладкій стороні –α1, на ребристій α2. Площа гладкої поверхні –F 1, площа поверхні ребер і проміжків між ними F2. Температура гаря-
чого середовища tр1, холодного - t р2. Тоді для стаціонарного режиму можна напи-
сати три рівняння теплового потоку |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
||||||
Q= α1F1(t р1- t c1) |
tP1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Q= λ/δ(t c1- t c2)F1 |
F1 |
|
|
|
|
tP2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Q= α 2F2(t c2- t p2) |
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15
Розв’язуючи ці три рівняння відносно різниці температур і складаючи, одер-
жуємо тепловий поток через оребрену стінку
Q |
|
|
|
|
t p1 t p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
F |
F |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Якщо тепловий потік віднести до одиниці гладкої поверхні, то |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
q |
|
|
tp1 |
tp2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Відношення оребреної поверхні F 2 |
до гладкої |
F1 |
називається коефіцієнтом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
оребрення φ= F2/F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kP. |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Густина теплового потоку через оребрену стінку дорівнює: q Kpã (tp1 tp2 )
Необхідно відзначити, що при використанні методу оребрення потрібно керу-
ватися наступними міркуваннями:
Якщо α1 << α 2, то оребрення поверхні роблять з боку α1 доки, поки α1 F1 не досягне значення α2 F2. Подальше збільшення площі поверхні F1малоефективне.
Якщо α1 ≈ α 2, то ребра доцільно наносити на обидві поверхні.
Оребрення поверхні дозволяє вирівняти термічні опори тепловіддачі і інтенси-
фікувати теплопередачу.
Приклад.Визначити густинутеплового потоку, яка передається через 1 м2 реб-
ристої стінки, для якої коефіцієнт оребрення =12. Стінка виготовлена з чавуна з коефіцієнтом теплопровідності =63 Вт/м2К і товщиною =12 мм. Коефіцієнт теп-
ловіддачі від робочого тіла до стінки 1=250 Вт/м2К і від стінки до повітря
2=8Вт/м2К. Температура робочого тіла tр1=1170С , а температура повітря tр2=170С.
16
Розв’язок.
Коефіцієнт теплопередачі для оребреної поверхні визначається за формулою
k |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
68,46Âò / ì 2 Ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P. |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
0,012 |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
63 |
|
8 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Густина теплового потоку складає:
q Kpã (tp1 tp2 ) 68,46 (117 17) 6846 Âò/ ì 2
Для гладкої поверхні стінки маємо:
k |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
7,74Âò / ì 2 Ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
0,012 |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
250 |
|
63 |
|
8 |
|
|
|
Густина теплового потоку складає:
q K (tp1 tp2 ) 7,74 (117 17) 774 Âò/ ì 2
Висновок:
Оребрення поверхні збільшує теплопередачу у 8,8 рази.
В дійсності з урахуванням зміни коефіцієнта тепловіддачі і температури вздовж ребра ефект від оребрення може бути значно менше.
1
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
/ n |
|
|
grad t |
|
|
|
/ S |
|
|
S |
|
|
|
|
|||
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
||
n |
S |
Т+ Т |
dF |
|
|
|
|
О |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
Т |
|
S |
|
|
|
|
|
||
Т- Т |
|
|
|
|
|
q
t z
|
q |
|
tc1 |
|
r1 |
|
r2 |
|
|
x |
r |
t |
Т |
И |
|
|
1 
tж1
O
d1
d2 dИ
tc2
y
|
ql , Rl |
2 |
Rl |
|
|
tж2 |
A |
r |
d2
t
tP1 1
tC1 |
tC2 |
2
tP2
r
d1
d2
K
|
B |
|
|
|
ql |
|
ql НЕІЗ |
d |
|
|
|
d КР |
|
d3 |
1
Лекція
Конвективний теплообмін
Спільний процес переносу теплоти конвекцією і теплопровідністю наз. кон-
вективним теплообміном. Конвекція здійснюється переміщенням у просторі не-
рівномірно нагрітих об’ємів рідини або газів. Надалі обидва середовища об’єднуємо однією назвою - рідина. Конвекція може бути вільною (природною) і
вимушеною. Якщо рух викликаний різницею густини холодних і нагрітих макро-
об’ємів у полі дії гравітаційних сил, то його називають. вільним (вільна конвекція)
і залежить він від роду рідини, різниці температур, об’єму простору, в якому про-
тікає процес. Вимушений рух створюється зовнішнім джерелом ( насосом, венти-
лятором).
Основний закон теплообміну
Зазвичай рідкі і газоподібні теплоносії нагріваються або охолоджуються при стиканні з поверхнею твердих тіл. Наприклад, димові гази віддають теплоту в парових котлах трубам, в середині яких нагрівається або кипить вода; повітря в кімнаті нагрівається від гарячих пристроїв опалення. Процес теплообміну між по-
верхнею твердого тіла і рідиною називають тепловіддачею, а поверхню тіла, че-
рез яку переноситься теплота – поверхнею теплообміну.
В основу вивчення конвективного теплообміну покладений закон Ньютона – Рі-
хмана. Кількість теплоти переданої шляхом тепловіддачі від поверхні тіла до рі-
дини прямо пропорційно проміжку часу d , елементарній площі dF і різниці тем-
ператур між стінкою і рідиною.
dQ tP tC dFd
де t Р– температура навколишнього середовища (рідини), 0С; tС – температура поверхні тіла (стінки), 0С;
- коефіцієнт пропорційності, наз. коефіцієнтом тепловіддачі, Вт/м2 гр.
Коефіцієнт тепловіддачі характеризує інтенсивність теплообміну між повер-
хнею тіла і навколишнім середовищем.