Т8 Концепции методологии науки

ОБЩЕНАУЧНАЯ ЧАСТЬ

T8. КОНЦЕПЦИИ МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ

Die Wahrheit war schon längst gefunden

Und edle Geisterschaft verbundet1 ...

Goethe

8.1. Аналитика и диалектика

Исторически первым, кто сделал предметом исследования вопросы логики и методологии науки был Аристотель. Аристотель является создателем формальной логики, которая лежит в основе методов научных рассуждений и математической логики. Он с гордостью заявлял, что новая дисциплина2 - его детище, что в этой области «мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, и должны были сами создать с большой затратой времени и сил3». Эти слова «не следует понимать, в том смысле, что методы рассуждений не были известны до Аристотеля. Сам Аристотель говорит, что «изобретателем диалектики был Зенон из Элеи, а также пифагорейцы, Демокрит и в особенности Сократ». Приемы формальных рассуждений использовали, известные в то время математики: Теодор из Кирены, Гиппократ из Хиоса, Евдокс из Книда. Однако дело здесь касается не того, кто первый применил, а того, кто первый стал исследовать эти методы и искусство их применения4». Именно Аристотелю «впервые удалось систематизировать и кодифицировать приемы рассуждений, которые у его предшественников оставались неясными и несформулированными5».

1«Истина уже была найдена давно и связала благородные умы ...». И.В. Гёте.

2В работах самого Аристотеля нет общего названия науки, о которой он говорит, но имеются названия ее разделов: Категории, Об истолковании, Первая аналитика, Вторая аналитика, Топика, О софистических опровержениях. В дальнейшем этот свод разделов логики был назван «Органон», что по-гречески означает - орудие (познания). В Новое время английский философ Ф. Бэкон в своем труде «Новый Органон» (1620) в противоположность Аристотелю сформулировал эмпирический подход к научному познанию, при этом главной задачей естественных наук он определил совершение открытий, основа которых – эксперимент.

3Аристотель. О софистических опровержениях.

4Источник: Микеладзе, З.Н. Основоположения логики Аристотеля / З.Н. Микеладзе // Аристотель: сочинения в четырех томах. - М.: Мысль, 1978. – Том 2. – С.

5-6.

5Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. - М., Наука, 1963. – С. 12. Отметим также следующую мысль, высказанную в данной работе: "математику, наверно не верится, что основной метод его науки - доказательство, впервые

486

вопрос, поставленный к предмету исследования и на который нет ответа, определяет соответствующую тему для исследования. Данная тема порождает свои вопросы. Если на эти вопросы нет ответов, то они становятся темами дальнейших исследований, которые порождают соответствующие вопросы. Данный процесс развертывания тем и вопросов заканчивается на вопросах, на которые уже можно дать ответы. Подобная диалоговая форма развития знания является естественной. Действительно, любой акт познания с коммуникативной точки зрения можно интерпретировать как ответ на вопрос, поставленный в рамках темы исследования. При этом серия ответов на поставленные вопросы образует процесс развития знания, конечной целью которого является наполнение содержанием (раскрытие содержания)8 определенной формы знания о предмете исследования. Данная цель достигается не прямым путем, а на основе синтеза частных в общем случае противоречивых знаний.

Диалектика представляет собой логику развития знания в его диалоговой форме. Одним из родоначальников диалектики был Сократ. Его ученик Платон в своих знаменитых диалогах: «Апология Сократа», «Федр9», «Государство», «Теэтет», «Софист» и др. ввел диалектику как искусство познания действительности через выявление противоречий. В его философии диалектика приобрела также смысл – логика развития содержательного знания. В этом смысле диалектику под другим названием «топика» и исследовал Аристотель – ученик Платона. В соответствии с

8Обратим внимание, что раскрытие содержания темы, в диалоге осуществляет отправитель речи, получатель речи осуществляет дуальную операцию - наполнение темы содержанием.

9В данном произведении обратим внимание на системные мысли, которые выражаются, например, в диалоге между Федром и Сократом (См. Платон «Диалоги»): Федр. Какие же это разновидности (искусства речи – Л.К.)?

Сократ. Это способность, охватив все общим взглядом, возводить к единой идее разрозненные явления, чтобы, определив каждое из них, сделать ясным предмет нашего поучения … Федр. А что ты называешь другой разновидностью, Сократ?

Сократ. Это, наоборот, умение разделять все на виды, естественные составные части, стараясь при этом не раздробить не один член, словно дурные повара … Федр. Ты это верно говоришь.

Сократ. Я, Федр, и сам большой любитель такого подразделения на части и сведения в одно целое; благодаря ему я могу говорить и мыслить. И если я в ком-нибудь замечаю природную способность охватывать взглядом и единое, и множественное, я гоняюсь

следом за ним по пятам, как за богом.

Ктем, кто умеет это делать, я обращаюсь до сих пор, а правильно или нет – бог ведает

– называя их «диалектиками» … Федр. … На мой взгляд, ты правильно назвал этот вид «диалектикой», потому что красноречие мы с тобой упустили.

Сократ. Разве? Было бы прекрасно, если бы все остальное, помимо диалектики, тоже входило бы в понятие искусства (речи – Л.К.) …

488

Аристотелем топика предшествует аналитике - формально логическим рассуждениям.

___________________________________

Отличительной особенностью классической философии, начиная с первых греческих философов, было стремление объяснить весь существующий мир в целом. Особенностью такой философии является повышенное внимание к универсальным категориям мышления. Именно в подобных категориях возможно выражение глобальных мыслей относительно существующего мира. Наиболее отчетливо это видно в работах Аристотеля. Категории Аристотеля - это перечень свойств, которые греческий мыслитель считал потенциальными атрибутами любого объекта и, следовательно, рассматривал как набор априорных понятий, организующих опыт. Таких категорий Аристотель указал десять10:

"Каждое из выражений, не входящих в какую-нибудь комбинацию,

означает: или субстанцию (вопрос что? - Л.К.); или сколько; или какой; или в каком отношении; или где; или когда; или в каком положении; или в каком состоянии; или делать; или подвергаться действию".

Если перечисленные выше вопросы11 перевести в языковую форму имен существительных, то данные имена обозначат категории, соответствующие указанным вопросам12. Такими категориями будут: субстанция (предмет), количество, качество, отношение, место, время, положение, состояние, выходное действие (реакция), входное действие (воздействие). Говоря современным языком информационных технологий,

10Аристотель. Категории.

11Умение задавать вопросы к предмету или вопросы другому лицу о предмете, свидетельствует о том, что лицо, задающее вопросы, владеет концептуальной схемой, понятием о предмете. Соответственно лицо, получающее вопросы и владеющее концептуальной схемой предмета, понимает заданные ему вопросы. Владение концептуальной схемой следует различать со знанием конкретных фактов о предмете и умением конкретно отвечать на вопросы по предмету. Концептуальная схема определяет форму представления знаний о предмете. Знание в целом состоит из абстрактной формы его представления, конкретного информационного содержания в виде фактов и умения ставить вопросы и отвечать на вопросы. Полное знание о предмете состоит в умении отвечать на все вопросы по предмету. Заметим, что неумение ставить и понимать вопросы свидетельствует об отсутствии понятия о предмете, когда человек даже не подозревает о существовании определенного знания в рассматриваемой предметной области.

12Перевод языкового выражения из одной грамматической категории в другую называется конверсией. Например, имя существительное студент может быть конвертировано в глагол быть студентом. Аналогично вопросы, если они становятся предметом рассмотрения, могут быть конвертированы в имена существительные и др. При конверсии в зависимости от коммуникативной цели речи меняется форма выражения понятий, логическое содержание понятий остается неизменным.

489

Аристотель под именем категорий указал универсальные атрибуты13, присущие по его мнению любому предмету, всему сущему. С точки зрения когнитивной психологии указанные атрибуты в целом определяют концептуальную схему предметов познания.

При рассмотрении категорий, необходимо различать языковые категории и категории мышления. Языковые категории принадлежат коммуникативному уровню организации интеллектуальной деятельности. Они являются элементами языковой формы, парадигмы14 языка. Парадигма языка замкнута, и введение новых элементов в языковую форму приводит к нарушению норм языка. Употребление в речи языковых категорий в соответствии с нормативной парадигмой является обязательным, императивным. Несоблюдение правил употребления языковых категорий приводит к нарушению норм языка и неправильной речи.

Категории мышления в отличие от категорий языка могут свободно вводиться в обиход как новации в речи. Языковая форма их выражения не предполагает использование сжатых синтагм, они могут обозначаться и на основе развернутых языковых выражений. Данные категории представляют собой элементы определенной парадигмы мышления. Если некоторая парадигма мышления принята в качестве нормативной, то использование соответствующих категорий мышления в интеллектуальной деятельности является обязательным, императивным. Нарушение нормативной парадигмы мышления рассматривается как интеллектуальная ошибка.

Рассмотренные выше категории мышления, указанные Аристотелем, составляют определенную парадигму мышления. Как показано в работе Э. Бенвениста15 эти категории соответствуют языковым категориям греческого языка, которым пользовался Аристотель. Они отражают парадигму мышления, которая характерна для греческого языка и греческого образа мышления. Заметим, что именно греческий образ мышления исторически лежит в основе античной, а следовательно и современной науки.

Таким образом, категории отражают способ структуризации действительности, принятый в определенном языке. Употребление

13 С точки зрения классической логики содержание понятия о предмете раскрывается через его признаки (атрибуты). Среди признаков выделяется генеральный признак (в терминологии Аристотеля – субстанция), который используется для представления предмета в его целостности, и частные признаки, относящиеся к остальным категориям, приведенным Аристотелем.

14Греч. παράδειγμα - пример, образец.

15Бенвенист, Э. Общая лингвистика / Э. Бенвенист. - М.: Прогресс, 1974. – Гл. VIII. Категории мысли и категории языка, с. 104-114.

490

категорий является императивным16. Это означает, что в нормативной речи любой элемент речи должен обязательно должен быть отнесен к соответствующей категории, иначе речь становится непонятной. Сами категории находятся в оппозиции друг к другу. Поэтому вывод элемента речи из одной категории автоматически означает перевод его в другую категорию. Собственно говоря, именно этим признаком слово категория отличается от слова класс. Предметы объединяются в классы на основе их общих объективных признаков. Категории же предметов являются a priori

"назначенными", "установленными". Они образуют разряды17 предметов и их свойств. Предметы и их свойства не объединяются в разряды, а относятся к ним. Такими "a priori установленными" разрядами являются, например, цвета радуги. С одной стороны они отражают объективную реальность - длину волны электромагнитного излучения. При восприятии электромагнитного излучения человек в конкретной ситуации относит излучение определенной длины волны к определенному разряду цвета, например: синему, зеленому, желтому, красному18. Однако в разных языках эти разряды цветов совпадают друг с другом не в полной мере, а лишь частично. Другими словами, - они имеют разную "установку", обусловленную историческими особенностями развития языков. Поэтому носители разных языков воспринимают цвета радуги разным образом. Но это не означает, что с объективной точки зрения цвета отсутствуют. Они объективно присутствуют в опыте, как и длина волны электромагнитного излучения. Просто разрешающие способности естественных языков и математического языка физики различны. Это определяется различием структурных характеристик самих языков, а также естественных рецепторов человека и искусственных измерительных приборов.

______________________________

После Аристотеля вопрос о диалектике, категориях и противоречиях познания был поставлен лишь в Новое время немецким

16 Отсюда следует значение слова категоричный, т. е. безусловный к исполнению.

17 Разряд, как свидетельствует структура этого слова, происходит от глагола "разрядить", другими словами - ввести конечное число определенных разрядов, градаций предметов, чтобы можно было относить к ним неопределенное количество соответствующих предметов. Тем самым достигается дискретизация неопределенного множества предметов. При появлении некоторого конкретного предмета, он автоматически относится к определенному разряду.

18 Восприятие цветов возникло в процессе эволюции и было обусловлено адаптацией человека к окружающей действительности. Так указанные цвета ассоциируются, например: синий - с цветом неба, зеленый - растений, желтый - солнца, красный - крови.

491

философом Иммануилом Кантом19. Кант поставил вопрос о противоречиях познания при отнесении знания к глобальным предметам исследования, при рассмотрении всего сущего, логического универсума предметов познания. Данные противоречия Кант назвал «антиномиями чистого разума». Антиномии представляют собой пары утверждений, из которых одно является логическим отрицанием другого (тезис и антитезис). По законам классической логики одно из таких утверждений должно быть истинным, а другое ложным. Поэтому разум хочет выяснить - верен тезис или антитезис? Для этого он стремится рассмотреть их обоснования. Но оказывается, что доказательства, как тезиса, так и антитезиса являются равно убедительными. Также можно показать, что эти доказательства являются равно неубедительными. На этой основе разум впадает в противоречия. Суждения подобного рода Кант назвал диалектическими и не имеющими смысла.

В качестве антиномий Кант привел следующие.

1. Тезис

Мир имеет начало во времени и пространстве.

Антитезис

Мир не имеет начала во времени и границ в пространстве и времени. Мир бесконечен в пространстве и времени.

2. Тезис

Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и вообще существует только простое или то, что сложено из простого.

Антитезис

Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого.

3. Тезис

Вмире кроме причинности по законам природы существует и

свобода.

Антитезис

Вмире нет никакой свободы и все совершается только по законам природы.

4. Тезис

Все причины в мире обусловлены предшествующими причинами.

Антитезис

Вмире существует безусловная необходимая причина.

Указанные противоречия можно поставить в один ряд с логическими парадоксами, возникающими в других отраслях науки.

19 Кант, И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в смысле науки / И. Кант. - М.: Издательская группа «Прогресс»-«VIA», 1993.

492

Например, с древности известен парадокс лжеца. Лжец говорит, что он лжет. Но, если он лжет, то говорит правду. Если он говорит правду, то он лжет. Получается порочный круг.

В теории множеств известен парадокс в виде «множества всех множеств». Если множество всех множеств не включает себя, то оно не есть множество всех множеств. Следовательно, существует другое множество, которое является множеством всех множеств. Но тогда оно не включает себя и т.д.

При рассмотрении антиномий, сформулированных Кантом, прежде всего, необходимо обратить внимание, что вопросы, которые он поставил, имеют неточную формулировку. Вопросы, как в обыденной речи, так и в научной речи должны формулироваться в определенной структуре категорий, которая определяет однозначную их трактовку. В противном случае постановка вопросов будет неопределенной, ответы неоднозначными и противоречивыми. В рассматриваемом случае вопросы, поднятые Кантом, необходимо точно классифицировать, либо как относящиеся к физической действительности, либо как обозначающие

внутренние проблемы теории или методологии, с помощью которой описывается действительность. Ответы в каждом случае будут разными, так как категории физической действительности и теоретического знания различаются и находятся в оппозиции друг другу.

Если вопросы Канта отнести к физической действительности, то рассмотрение указанных вопросов напрямую относится к физике, которая на основе полученных фактов должна на языке теории строить эмпирические модели действительности. Адекватность указанных моделей проверяется на основе экспериментальной проверки прогностических свойств построенных моделей. Если модели прогнозируют факты с заданной точностью, то они признаются адекватными. При этом для экспериментального исследования физических объектов создаются специальные технические установки, на которых исследуются свойства физических объектов. Причем знания в этой области на определенном этапе развития науки имеют предел, обусловленный техническими возможностями экспериментальных исследований. За указанным пределом ответ на исследуемый вопрос считается еще не найденным и, соответственно, необходимы дальнейшие исследования.

При ориентации на теоретические знания для того, чтобы разобраться в данных антиномиях и парадоксах, необходимо рассматривать их не внутри той логической системы, в которой эти антиномии и парадоксы возникли, а с внешней точки зрения – специально поставленной задачи исследования указанных антиномий и парадоксов, логической метатеории, инструментальной теории.

493

Например, выберем в качестве инструментальной теории – математическую теорию систем, и построим формальные модели для указанных парадоксов.

С этой целью вначале рассмотрим парадокс лжеца. Для построения его модели введем непрерывную ось логического времени , в котором, будем считать, осуществляются логические операции. Разобьем ось логического времени на равные интервалы . Пронумеруем границы интервалов, в результате получим упорядоченное множество моментов логического времени:

Тогда парадокс лжеца можно интерпретировать следующим образом. Лжец тогда говорит правду v( k ) 1, когда он солгал v( k 1 ) 0. Другими

словами, истинностное значение суждения «лжец говорит, что он лжет» переключается в логическом времени, тем самым, отражая динамику логического процесса оценки истинностного значения суждения. В такой постановке модель (1)-(3) логического процесса рассматриваемого рассуждения является непротиворечивой. Она вводит связь противоречивых высказываний лжеца с динамикой логического процесса. Однако суждения классической логики абстрагируются от динамики логических процессов и формулируются статически. В результате возникает логическое противоречие Один из путей разрешения данного противоречия дает модель (1)-(3). Для того чтобы разрешить данное противоречие в его исходной постановке, можно, например, перейти к предельному переходу

lim v( k ) v f .

0 k

В результате получим математическое представление v f – новый

синтетический объект, который с точки зрения современной теории систем можно отнести к классу фрактальных представлений - фракталов20.

Понятие фрактала – структуры, состоящей из частей, которые в каком-то смысле подобны друг другу, ввел Б. Б. Мандельброт21 для

20 Сложная система, обладающая свойством структурной вложенности, когда каждая часть системы является структурной копией целого.

21 Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. – М.:

ИКИ, 2002. – 654 с.

494

описания фактов проявления самоподобности в самых разнообразных явлениях и объектах.

В качестве примера фрактального представления приведем кривую Коха, названную так в честь Хельге фон Коха, описавшего ее в 1904 г. Способ построения этой кривой ясен из рис. 8.1. Кривая Коха образуется здесь при k . При этом кривая Коха стремится заполнить собой всю плоскость. В теории фракталов доказывается, что кривая Коха по плотности заполнения плоскости имеет не размерность плоскости n 2 , а дробную размерность n 1,26 . Данный пример показывает, что фрактальные кривые в общем случае имеют дробную размерность. В этой связи интересно отметить, что термин «фрактал» происходит от латинского слова fractus, что означает «сломанный», «дробный».

k 0

k 1

k 2

Рис. 8.1. Кривая Коха.

То, что размерность рассмотренной фрактальной кривой лежит между единицей и двойкой, означает, что она занимает промежуточное положение между линией и плоскостью. В то время как гладкая кривая заполняет в точности одномерное пространство, фрактальная кривая за счет своей бесконечной разветвленности как бы выходит за пределы одномерного пространства.

Другим примером фрактальной кривой является траектория броуновской частицы. Ее фрактальность проявляется в том, что, увеличивая разрешение микроскопа и уменьшая время между фиксациями положения броуновской частицы, мы вновь получим подобные друг другу блуждания. При этом траектория броуновской частицы, движущейся на плоскости, имеет размерность n 2 , т.е. она практически полностью заполняет все двумерное пространство.

495